小編整理: 理論力學是研究物體機械運動規(guī)律的一門學科,它是力學的一個分支,也是一般力學各分支學科的基礎。理論力學通常分為三個部分:靜力學、運動學和動力學。
靜力學是研究物體受力平衡的規(guī)律和條件,它主要關注于物體在靜止狀態(tài)下的受力情況,以及如何通過力的平衡來保持物體的穩(wěn)定。
運動學則是從幾何角度研究物體機械運動的特性,它不考慮物體的受力情況,只關注物體在空間中的位置和運動軌跡。
動力學則是研究物體機械運動與受力的關系,它主要關注于物體在運動狀態(tài)下的受力情況,以及如何通過力的作用來改變物體的運動狀態(tài)。
理論力學是物理學和工程學等學科的重要基礎,它的應用非常廣泛,例如在機械工程中,理論力學的應用可以
幫助 人們設計出更加高效、精確和安全的機械系統(tǒng)。
理論力學 理論力學(theoretical mechanics)是研究物體機械運動的基本規(guī)律的學科。力學的一個分支。它是一般力學各分支學科的基礎。理論力學通常分為三個部分:靜力學、運動學與動力學。靜力學研究作用于物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件;運動學只從幾何角度研究物體機械運動特性而不涉及物體的受力;動力學則研究物體機械運動與受力的關系。動力學是理論力學的核心內(nèi)容。理論力學的研究方法是從一些由經(jīng)驗或?qū)嶒灇w納出的反映 客觀規(guī)律 的基本公理或定律出發(fā),經(jīng)過數(shù)學演繹得出物體機械運動在一般情況下的規(guī)律及具體問題中的特征。理論力學中的物體主要指質(zhì)點、剛體及剛體系,當物體的變形不能忽略時,則成為變形體力學(如材料力學、彈性力學等)的討論對象。靜力學與動力學是工程力學的主要部分。
總述 理論力學是大部分工程技術科學的基礎,也稱 經(jīng)典力學 。其理論基礎是牛頓運動定律。20 世紀初建立起來的 量子力學 和相對論,表明 牛頓力學 所表述的是相對論力學在物體速度遠小于光速時的極限情況,也是量子力學在量子數(shù)為無限大時的極限情況。對于速度遠小于光速的宏觀物體的運動,包括超音速噴氣飛機及宇宙飛行器的運動,都可以用經(jīng)典力學進行分析。 理論力學從變分法出發(fā),最早由拉格朗日《 分析力學 》作為開端,引出 拉格朗日力學 體系、哈密頓力學體系、 哈密頓 -雅克比理論等,是理論物理學的基礎學科。哈密頓方法是量子力學中的 正則量子化 的起點,拉格朗日方法是量子力學中路徑積分量子化的起點。
發(fā)展簡史 力學是最古老的科學之一,它是社會生產(chǎn)和科學實踐長期發(fā)展的產(chǎn)物。隨著古代建筑技術的發(fā)展, 簡單機械 的應用,靜力學逐漸發(fā)展完善。公元前5—前 4世紀,在中國的《 墨經(jīng) 》中已有關于水力學的敘述。 古希臘 的數(shù)學家 阿基米德 (公元前 3世紀)提出了杠桿平衡公式 (限于平行力)及重心公式,奠定了靜力學基礎。荷蘭學者S.斯蒂文(16世紀)解決了非平行力情況下的杠桿問題,發(fā)現(xiàn)了力的平行四邊形法則。他還提出了著名的 “黃金定則”,是虛位移原理的萌芽。這一原理的現(xiàn)代提法是 瑞士 學者 約翰·伯努利 于1717年提出的。 動力學的科學基礎以及整個力學的奠定時期在17世紀。意大利物理學家 伽利略 創(chuàng)立了 慣性定律 ,首次提出了加速度的概念。他應用了運動的合成原理,與靜力學中力的平行四邊形法則相對應,并把力學建立在科學實驗的基礎上。英國 物理學家 牛頓 推廣了力的概念,引入質(zhì)量的概念,總結出機械運動的三定律(1687年),奠定了經(jīng)典力學的基礎。他發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律,是天體力學的基礎。以牛頓和德國人G.萊布尼茲所發(fā)明的 微積分 為工具,瑞士數(shù)學家L. 歐拉 系統(tǒng)地研究了質(zhì)點動力學問題,并奠定了剛體力學的基礎。 理論力學發(fā)展的重要階段是建立了解非自由質(zhì)點系力學問題的較有效方法。虛位移原理表示質(zhì)點系平衡的普遍條件。法國數(shù)學家 J.達朗貝爾提出的、后來以他本人名字命名的原理,與虛位移原理結合起來,可以得出質(zhì)點系動力學問題的分析解法,產(chǎn)生了分析力學。這一工作是由法國數(shù)學家J.拉格朗日于 1788年完成的,他推出的運動方程,稱為 拉格朗日方程 ,在某些類型的問題中比 牛頓方程 更便于應用。后來 愛爾蘭 數(shù)學家W.哈密頓于19世紀也推出了類似形式的方程。拉格朗日方程和哈密頓方程在動力學的 理論性研究 中具有重要價值。 與動力學平行發(fā)展,運動學在19世紀也發(fā)展了。到19世紀后半葉,運動學已成為理論力學的一個獨立部分。
20世紀以來,隨著科學技術的發(fā)展,逐漸形成了一系列理論力學的新分支;并與其他學科結合,產(chǎn)生了一些邊緣學科,如地質(zhì)力學、生物力學、 爆炸力學 、物理力學等。力學模型也越來越多樣化。在計算工作中,已廣泛采用了電子計算機,解決了過去難以解決的一些力學問題。
涵蓋內(nèi)容 理論力學所研究的對象(即所采用的力學模型)為質(zhì)點或質(zhì)點系時,稱為質(zhì)點力學或質(zhì)點系力學;如為剛體時,稱為剛體力學。因所研究問題的不同,理論力學又可分為靜力學、運動學和動力學三部分。靜力學研究物體在力作用下處于平衡的規(guī)律。運動學研究物體運動的幾何性質(zhì)。動力學研究物體在力作用下的運動規(guī)律。
理論力學的重要分支有振動理論、運動穩(wěn)定性理論、 陀螺儀 理論、變質(zhì)量體力學、剛體系統(tǒng)動力學、自動控制理論等。這些內(nèi)容,有時總稱為一般力學。 理論力學與許多技術學科直接有關,如水力學、材料力學、結構力學、機器與機構理論、 外彈道學 、飛行力學等,是這些學科的基礎。
概念和方法 運動學中關于運動的量度,對于點有速度與加速度,對于剛體有移動的速度與加速度,轉(zhuǎn)動的 角速度 與 角加速度 。 物體間的相互機械作用的基本量度是力,理論力學中還廣泛用到力對點之矩和力對軸之矩的概念。
物體運動的改變除與作用力有關外,還與本身的慣性有關。對于質(zhì)點,慣性的量度是其質(zhì)量。對于剛體,除其總質(zhì)量外,慣性還與質(zhì)量在體內(nèi)的分布狀況有關,即與質(zhì)心位置及 慣性矩 、 慣性積 有關。剛體對于三個互相垂直的 坐標軸 的各慣性矩及慣性積組成剛體對該坐標系的 慣性張量 。 理論力學的基礎是牛頓三定律:第一定律即慣性定律;第二定律給出了質(zhì)點動力學基本方程;第三定律即作用與反作用定律,在研究質(zhì)點系力學問題時具有重要作用。第一、第二定律對于慣性參考系成立。在一般問題中,與地球固結的參考系或相對于地面作慣性運動的參考系,可近似地看作慣性參考系。
研究非自由質(zhì)點系的平衡和運動的較有效方法是力學的 變分原理 ,其中有虛位移原理、 達朗貝爾原理 、哈密頓原理等。在解題時廣泛應用了由此推出的運動微分方程,其中有拉格朗日方程、哈密頓正則方程、哈密頓-雅可比方程等。
靜力學 靜力學(statics)是研究作用于物體上力系的平衡條件的力學分支學科。力系指作用在物 體上的一群力。平衡指物體相對慣性參考系保持靜止或作等速直線運動。在靜力學中,將與地球固結的參考系取作慣性參考系可滿足一般工程所需的精度要求。靜力學研究的主要問題有三個。①物體的受力分析,即分析物體共受幾個力以及各 力的作用點 及方向。②力系的簡化,即用一個簡單的力系等效地替換一個復雜的力系。③力系的平衡條件,即力系與 零力系 等效的條件,此平衡條件用方程的形式表示時,稱為力系的平衡方程。如匯交力系的平衡條件是各力的合力為零,平衡方程則為各力在坐標軸上投影的 代數(shù)和 為零,即 矢量 力學中主要研究作用于剛體上的力系平衡,故這一部分又稱為剛體靜力學,又因處理的是力、力矩等矢量的幾何關系,故又稱 幾何靜力學 。分析力學則研究任意質(zhì)點系的平衡,給出作用于任意質(zhì)點系上的力系平衡的 充要條件 ,即 虛功原理 ,又稱 分析靜力學 。靜力學的研究方法是從幾條基本公理或原理出發(fā),經(jīng)過數(shù)學演繹推導出各種結論。 剛體是實際物體的簡化與抽象,工程中構件的變形影響可以忽略時,可應用剛體靜力學的理論。如設計橋梁桁架中各桿件的截面面積時,首先在規(guī)定載荷下用剛體靜力學的平衡方程求出支座的約束力及各桿的內(nèi)力,然后才能進行強度、剛度分析與設計,對變形體(彈性體、塑性體、流體等)的平衡問題,除了考慮力和 力矩的平衡 條件,還要結合介質(zhì)的變形特性。用分析靜力學研究變形體平衡時形成的能量法,在解決工程技術問題時也獲得了廣泛的應用。 靜力學的理論在動力學中也有重要應用。分析靜力學中的虛功原理與達朗貝爾原理相結合給出 動力學普遍方程 ,它是推導非自由質(zhì)點系各種運動微分方程的基礎。
動力學 動力學(dynamics)是研究物體機械運動與受力之間的關系的學科,力學的分支。自然界與工程中存在大量的動力學問題。研究動力學問題時,應首先進行分析、簡化,抽象成物理模型,再建立動力學方程,即物理模型的受力與運動之間的關系。這個過程稱為動力學建模,簡稱建模。對有限多自由度的離散系統(tǒng),得到的是常微分方程;對無限多自由度的連續(xù)系統(tǒng),得到的是偏微分方程。動力學問題通常有兩種提法:①已知系統(tǒng)的運動規(guī)律,求作用于系統(tǒng)的力。②已知系統(tǒng)的受力,求系統(tǒng)的運動規(guī)律。有時也有兩者的混合提法。運動微分方程有時有解析解,但多數(shù)情況下它們是非線性的,只能求數(shù)值解。
牛頓是動力學的奠基者,他于1687年提出了運動的三大定律(見牛頓運動定律),其中第二定律建立了動力學方程,由此可推導出動力學的三大定理:動量定理、動量矩定理與動能定理,它們都是用來建模及進行運動特性分析的有力工具。牛頓的工作及后來L.歐拉關于 剛體動力學 的研究,構成了經(jīng)典力學的牛頓-歐拉體系,也是矢量力學的主要內(nèi)容。 動力學基本規(guī)律的另一種 敘述方法 稱為達朗貝爾原理,它可看成 牛頓第二定律 的演變。依據(jù)達朗貝爾原理建立起來的動靜法是解決工程問題的一種實用方法。 牛頓運動定律發(fā)表100年后,J.拉格朗日建立了受完整約束的非自由質(zhì)點系的動力學方程,稱為拉格朗日方程。拉格朗日及后來W.哈密頓等人的工作構成了分析力學的主要內(nèi)容。如果說矢量力學以力作為核心概念,則分析力學將核心概念由力轉(zhuǎn)移到能量。在經(jīng)典力學范圍內(nèi),以力為核心概念與以能量為核心概念是等價的;但在物理的其他領域,力與加速度的概念可能顯得沒有意義,而能量的概念卻無處不在。因此,分析力學成為由經(jīng)典力學過渡到現(xiàn)代物理的橋梁。
根據(jù)研究對象的不同,動力學通常包括質(zhì)點動力學、質(zhì)點系動力學、剛體動力學及動力學專門問題幾個部分。
運動學 運動學(kinematics)是研究物體機械運動的幾何性質(zhì)而不涉及運動的原因——物體的受力的力學分支。運動學的首要任務是描述物體相對所選參考系的運動,重點研究物體的軌跡、位移、速度、加速度等運動特性。運動學中只研究位置變化,不需要考慮質(zhì)量。描述物體運動的一般方法是首先建立描述運動的運動方程,然后通過數(shù)學上對時間求導數(shù)獲得速度、加速度與運動特性。運動學與靜力學和動力學一起構成了力學的基礎,但運動學本身也有獨立存在的價值,如在機械設計中廣泛使用運動學知識分析或設計機構的運動。