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歐姆定律
喬治·西蒙·歐姆提出的物理定律
歐姆定律的簡(jiǎn)述是：在同一電路中，通過某段導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比。該定律是由德國(guó)物理學(xué)家喬治·西蒙·歐姆1826年4月發(fā)表的《金屬導(dǎo)電定律的測(cè)定》論文提出的。
隨研究電路工作的進(jìn)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到歐姆定律的重要性，歐姆本人的聲譽(yù)也大大提高。為了紀(jì)念歐姆對(duì)電磁學(xué)的貢獻(xiàn)，物理學(xué)界將電阻的單位命名為歐姆，以符號(hào)Ω表示。
基本信息
| 中文名 | 歐姆定律 |
| 外文名 | ohm's law |
| 別名 | 歐律 |
| 表達(dá)式 | I=U/R |
| 提出者 | |
| 提出時(shí)間 | 1826年4月 |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 物理學(xué) |
| 適用領(lǐng)域 | 電學(xué)/電阻 |
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定義
常見簡(jiǎn)述：在同一電路中，通過某一導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比，這就是歐姆定律。
標(biāo)準(zhǔn)式：
部分電路公式：
(由歐姆定律的推導(dǎo)式【U=IR;R=U/I】不能得到①電壓與電流成正比，與電阻成正比；②電阻與電壓成正比，與電流成反比。所以，這些變形公式僅用于計(jì)算，不能表示決定關(guān)系。)
歐姆定律成立時(shí)，以導(dǎo)體兩端電壓為橫坐標(biāo)，導(dǎo)體中的電流I為縱坐標(biāo)，所做出的曲線，稱為伏安特性曲線。這是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，它的斜率為電阻的倒數(shù)。具有這種性質(zhì)的電器元件叫線性元件，其電阻叫線性電阻或歐姆電阻。
全電路公式：
單位均為歐姆（Ω）．
的單位是安培(A).
歐姆定律
詹姆斯·麥克斯韋詮釋歐姆定律為，處于某狀態(tài)的導(dǎo)電體，其電動(dòng)勢(shì)與產(chǎn)生的電流成正比。因此，電動(dòng)勢(shì)與電流的比例，即電阻，不會(huì)隨著電流而改變。在這里，電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)電體兩端的電壓。參考這句引述的上下文，修飾語“處于某狀態(tài)”，詮釋為處于常溫狀態(tài)，這是因?yàn)槲镔|(zhì)的電阻率通常相依于溫度。根據(jù)焦耳定律，導(dǎo)電體的焦耳加熱（Joule heating）與電流有關(guān)，當(dāng)傳導(dǎo)電流于導(dǎo)電體時(shí)，導(dǎo)電體的溫度會(huì)改變。電阻對(duì)于溫度的相依性，使得在典型實(shí)驗(yàn)里，電阻相依于電流，從而很不容易直接核對(duì)這形式的歐姆定律。
發(fā)展簡(jiǎn)史
在以前的實(shí)驗(yàn)中，歐姆使用的電池組是伏打電堆，這種電堆的電動(dòng)勢(shì)不穩(wěn)定，使他大為頭痛。后來經(jīng)人建議，改用鉍銅溫差電偶作電源，從而保證了電源電動(dòng)勢(shì)的穩(wěn)定。
1826年，歐姆用上面圖中的實(shí)驗(yàn)裝置導(dǎo)出了他的定律。在木質(zhì)座架上裝有電流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盤，s是觀察用的放大鏡，m和m'為水銀杯，abb'a'為鉍框架，鉍、銅框架的一條腿相互接觸，這樣就組成了溫差電偶。A、B是兩個(gè)用來產(chǎn)生溫差的錫容器。實(shí)驗(yàn)時(shí)把待研究的導(dǎo)體插在m和m'兩個(gè)盛水銀的杯子中，m和m'成了溫差電池的兩個(gè)極。
歐姆準(zhǔn)備了截面相同但長(zhǎng)度不同的導(dǎo)體，依次將各個(gè)導(dǎo)體接入電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)扭力拖拉磁針偏轉(zhuǎn)角的大小，然后改變條件反復(fù)操作，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納成下關(guān)系：
x=q/(b+l)式中x表示流過導(dǎo)線的電流的大小，它與電流強(qiáng)度成正比，A和B為電路的兩個(gè)參數(shù)，L表示實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線的長(zhǎng)度。
1826年4月歐姆發(fā)表論文，把歐姆定律改寫為：X=KSA/L，s為導(dǎo)線的橫截面積，K表示電導(dǎo)率，A為導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差，L為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，X表示通過L的電流強(qiáng)度。如果用電阻l'=L/KS代入上式，就得到X=A/I'這就是歐姆定律的定量表達(dá)式，即電路中的電流強(qiáng)度和電勢(shì)差成正比而與電阻成反比。為了紀(jì)念歐姆對(duì)電磁學(xué)的貢獻(xiàn)，物理學(xué)界將電阻的單位命名為歐姆，以符號(hào)Ω表示。1歐姆定義為電位差為1伏特時(shí)恰好通過1安培電流的電阻。
歐姆定律
發(fā)展歷史
1825年5月歐姆在他的第一篇科學(xué)論文中發(fā)表電流產(chǎn)生的電磁力的衰減與導(dǎo)線長(zhǎng)度的關(guān)系，是有關(guān)伽伐尼電路的論文，但其中的公式是錯(cuò)誤的。
1826年4月歐姆改正了這個(gè)錯(cuò)誤，得出有名的歐姆定律。
1827年出版了他最著名的著作《伽伐尼電路的數(shù)學(xué)論述》，文中列出了公式，明確指出伽伐尼電路中電流的大小與總電壓成正比，與電路的總電阻成反比，式中S為導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度(I)，A為導(dǎo)體兩端的電壓(U)，L為導(dǎo)體的電阻(R)，可見，這就是今天的部分電路歐姆定律公式。
1876年，詹姆斯·麥克斯韋與同事，共同設(shè)計(jì)出幾種測(cè)試歐姆定律的實(shí)驗(yàn)方法，能夠特別凸顯出導(dǎo)電體對(duì)于加熱效應(yīng)的響應(yīng)。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
歐姆定律
歐姆定律
導(dǎo)率（傳導(dǎo)率）進(jìn)行研究。
1826年4月歐姆發(fā)表論文，把歐姆定律改寫為：x=ksa/ls為導(dǎo)線的橫截面積，K表示電導(dǎo)率，A為導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差，L為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，X表示通過L的電流強(qiáng)度。如果用電阻l'=l/ks代入上式，就得到X=a/I'這就是歐姆定律的定量表達(dá)式，即電路中的電流強(qiáng)度和電勢(shì)差成正比而與電阻成反比。
適用范圍
歐姆定律不適用于非純電阻電路的一個(gè)可能的原因是，有些負(fù)載在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生反向的電動(dòng)勢(shì)，反向的電動(dòng)勢(shì)與其兩端電壓相互抵消。
微觀解釋
設(shè)有一段金屬導(dǎo)體，橫截面積為S，長(zhǎng)為L(zhǎng)，在導(dǎo)體的兩端加上電壓U，則導(dǎo)體中的場(chǎng)強(qiáng)E=U/L.這時(shí)，一自由電子在電場(chǎng)力F=eE的作用下做定向移動(dòng)。設(shè)電子的質(zhì)量為m,則定向移動(dòng)的加速度為a=F/m=eE/m=U(e/mL)。
運(yùn)動(dòng)的自由電子要頻繁地與金屬正離子碰撞，使其定向移動(dòng)受到破壞，限制了移動(dòng)速率的增加。自由電子在碰撞后向各個(gè)方向彈射的機(jī)會(huì)相等，失去了之前定向移動(dòng)的特性，又要從新開始做初速為0的定向加速運(yùn)動(dòng)。
自由電子相繼兩次碰撞的間隔有長(zhǎng)有短，設(shè)平均時(shí)間為t，則自由電子在下次碰撞前的定向移動(dòng)速率vt（以t為下標(biāo)）=at，那么在時(shí)間t內(nèi)的平均速率v=at/2。結(jié)合之前推出的a=U(e/mL)，得自由電子的平均移動(dòng)速率為v=U(et/2mL)。
代入電流的微觀表達(dá)式I=neSv，得I=U(neSt/2mL)
因此，導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I與兩端的電壓U成正比。導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度的比值(2mL/neSt)就是這段導(dǎo)體的電阻。由此看出，導(dǎo)體的電阻與長(zhǎng)度成正比，與橫截面積成反比，與1/ne^2t成正比。1/net由導(dǎo)體的特性決定。因此，在一定溫度時(shí)，導(dǎo)體的電阻是R=ρL/S。ρ是導(dǎo)體的電阻率。對(duì)于一定溫度與相同的導(dǎo)體，電阻率一定。
歐姆定律
局限原因
在通常溫度或溫度不太低的情況下，對(duì)于電子導(dǎo)電的導(dǎo)體（如金屬），歐姆定律是一個(gè)很準(zhǔn)確的定律。當(dāng)溫度低到某一溫度時(shí)，金屬導(dǎo)體可能從正常態(tài)進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)。處于超導(dǎo)態(tài)的導(dǎo)體電阻消失了，不加電壓也可以有電流。對(duì)于這種情況，歐姆定律當(dāng)然不再適用了。
應(yīng)用領(lǐng)域
電機(jī)工程學(xué)和電子工程學(xué)
在電機(jī)工程學(xué)和電子工程學(xué)里，歐姆定律妙用無窮，因?yàn)樗軌蛟诤暧^層次表達(dá)電壓與電流之間的關(guān)系，即電路元件兩端的電壓與通過的電流之間的關(guān)系。
物理學(xué)
在物理學(xué)里，對(duì)于物質(zhì)的微觀層次電性質(zhì)研究，會(huì)使用到的歐姆定律，以矢量方程表達(dá)，處于均勻外電場(chǎng)的均勻截面導(dǎo)電體（例如，電線）。
歐姆定律1
歐姆定律
假設(shè)，沿著積分路徑，電流密度J=jI為均勻電流密度，并且平行于微小線元素：
dL=dlI；其中，I是積分路徑的單位矢量。
那么，可以得到電壓：
Vgh=Jρl；其中，l是積分路徑的徑長(zhǎng)。
假設(shè)導(dǎo)體具有均勻的電阻率，則通過導(dǎo)體的電流密度也是均勻的：
電壓Vgh簡(jiǎn)寫為V。電壓與電流成正比：
V=Vgh=Iρl/a。總結(jié)，電阻與電阻率的關(guān)系為
R= ρl/a。假設(shè)J> 0 ，則V> 0 ；將單位電荷從點(diǎn)g移動(dòng)到點(diǎn)h，電場(chǎng)力需要作的機(jī)械功w> 0 。所以，點(diǎn)g的電勢(shì)比點(diǎn)h的電勢(shì)高，從點(diǎn)g到點(diǎn)h的電勢(shì)差為V。從點(diǎn)g到點(diǎn)h，電壓降是V；從點(diǎn)h到點(diǎn)g，電壓升是V。
給予一個(gè)具有完美晶格的晶體，移動(dòng)于這晶體的電子，其運(yùn)動(dòng)等價(jià)于移動(dòng)于自由空間的具有有效質(zhì)量（effective mass）的電子的運(yùn)動(dòng)。所以，假設(shè)熱運(yùn)動(dòng)足夠微小，周期性結(jié)構(gòu)沒有偏差，則這晶體的電阻等于零。但是，真實(shí)晶體并不完美，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)晶體缺陷（crystallographic defect），有些晶格點(diǎn)的原子可能不存在，可能會(huì)被雜質(zhì)侵占。這樣，晶格的周期性會(huì)被擾動(dòng)，因而電子會(huì)發(fā)生散射。另外，假設(shè)溫度大于絕對(duì)溫度，則處于晶格點(diǎn)的原子會(huì)發(fā)生熱震動(dòng)，會(huì)有熱震動(dòng)的粒子，即聲子，移動(dòng)于晶體。溫度越高，聲子越多。聲子會(huì)與電子發(fā)生碰撞，這過程稱為晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述兩種散射，自由電子的流動(dòng)會(huì)被阻礙，晶體因此具有有限電阻。
凝聚態(tài)物理學(xué)研究物質(zhì)的性質(zhì)，特別是其電子結(jié)構(gòu)。在凝聚態(tài)物理學(xué)里，歐姆定律更復(fù)雜、更廣義的方程非常重要，屬于本構(gòu)方程（constitutive equation）與運(yùn)輸系數(shù)理論（theory of transport coefficients）的范圍。
影響
歐姆定律及其公式的發(fā)現(xiàn)，給電學(xué)的計(jì)算，帶來了很大的方便。這在電學(xué)史上是具有里程碑意義的貢獻(xiàn)。 1854年歐姆與世長(zhǎng)辭。十年之后英國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)為了紀(jì)念他，將電阻的單位定為歐姆，簡(jiǎn)稱“歐”，符號(hào)為Ω，它是電阻值的計(jì)量單位，在國(guó)際單位制中是由電流所推導(dǎo)出的一種單位。
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作者
