數(shù)論（2010年法國韋伊所著的數(shù)學(xué)書）

內(nèi)容簡(jiǎn)介

《數(shù)論：從漢穆拉比到勒讓德的歷史導(dǎo)引》內(nèi)容簡(jiǎn)介：數(shù)論——或者一些人稱之為的算術(shù)，是最古老、最純粹、最有活力、最初等卻也是最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這門學(xué)科具有“數(shù)學(xué)皇后”的名聲絕非偶然。一些最為復(fù)雜的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想便是由對(duì)數(shù)論的基本問題的研究發(fā)展起來的。

對(duì)數(shù)論有杰出貢獻(xiàn)的韋伊，寫成了詮釋數(shù)論歷史的這《數(shù)論：從漢穆拉比到勒讓德的歷史導(dǎo)引》；他的研究?jī)?nèi)容涵蓋了大約三十六個(gè)世紀(jì)的算術(shù)工作——從一塊可追溯到漢穆拉比王朝的古巴比倫的泥板到勒讓德的《論數(shù)論》（1798）。韋伊一直希望向有較好教育背景的讀者講述他的研究領(lǐng)域，這促使他在問題的分析、數(shù)論方法的演變以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的意義方面使用了歷史性的解讀方法。在他的論述過程中，韋伊和讀者一起來到現(xiàn)代數(shù)論的四位主要作者（費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、勒讓德）的工作室，并在那里進(jìn)行了一場(chǎng)仔細(xì)的、帶有批判眼光的查驗(yàn)。《數(shù)論：從漢穆拉比到勒讓德的歷史導(dǎo)引》富含知識(shí)史的廣博內(nèi)容，對(duì)了解我們的文化遺產(chǎn)有很重要的貢獻(xiàn)。^[1]

作者簡(jiǎn)介

A.韋伊（Andre Weil，1906-1998），二十世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一，是法國著名的布爾巴基學(xué)派的創(chuàng)立者和領(lǐng)導(dǎo)者之一。他的主要貢獻(xiàn)在代數(shù)幾何、數(shù)論、群論、數(shù)學(xué)史等領(lǐng)域，在1979年因其“把代數(shù)幾何引入數(shù)論的令人振奮的工作”獲得沃爾夫獎(jiǎng)。

韋伊的許多著作均屬數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中包括《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基礎(chǔ)數(shù)論》（Basic Number Theory，1967）、《拓?fù)淙杭捌鋺?yīng)用導(dǎo)論》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本書等。^[1]

目錄

《數(shù)學(xué)翻譯叢書》序

前言

插圖目錄

縮寫、基本參考文獻(xiàn)以及記號(hào)

第一章 原史時(shí)期的數(shù)論

1.1 引子

1.2 素?cái)?shù)和因數(shù)分解

1.3 完全數(shù)

1.4 一次問題

1.5 畢達(dá)哥拉斯三角形

1.6 兩個(gè)平方數(shù)的和

1.7 斐波那契和《平方數(shù)》

1.8 關(guān)于佩爾（Pell）方程的早期工作

1.9 佩爾方程：阿基米德和印度人

1.10 丟番圖與丟番圖方程

1.11 丟番圖及平方和

1.12 丟番圖的復(fù)蘇：韋達(dá)與巴歇

第二章 費(fèi)馬和他的信件

2.1 生平

2.2 二項(xiàng)式系數(shù)

2.3 證明與“歸納”的相較

2.4 完全數(shù)與費(fèi)馬定理

2.5 最初的探索

2.6 對(duì)二次剩余的初次嘗試

2.7 兩個(gè)平方數(shù)和的素因子

2.8 兩個(gè)平方數(shù)之和

2.9 由兩個(gè)平方數(shù)和表示的數(shù)

2.10 無限下降法以及方程x4-y4=z2

2.11 費(fèi)馬成熟時(shí)期的問題

2.12 “初等”二次型

2.13 佩爾方程

2.14 二次不定方程

2.15 對(duì)虧格1的方程的追本溯源

2.16 再論下降法

2.17 結(jié)論

附錄I 歐幾里得二次域

附錄II 射影空間中的虧格1曲線

附錄III 作為空間四次曲線的費(fèi)馬的“二重方程”

附錄Ⅳ 下降法與莫德爾定理

附錄V 方程y2=x3-2x

第三章 歐拉

3.1 十六世紀(jì)、十七世紀(jì)和十八世紀(jì)的科學(xué)活動(dòng)

3.2 歐拉的生平

3.3 歐拉與哥德巴赫

3.4 歐拉關(guān)于數(shù)論的發(fā)現(xiàn)

3.5 角色一覽表（Dramatis personae）

3.6 模Ⅳ的乘法群

3.7 “實(shí)”對(duì)“虛”

3.8 錯(cuò)失二次互反律

3.9 二元二次型

3.10 搜尋大素?cái)?shù)

3.11 四平方數(shù)之和

3.12 平方根與連分式

3.13 二次丟番圖方程

3.14 再論丟番圖方程

3.15 橢圓積分和加法定理

3.16 作為丟番圖方程的橢圓曲線

3.17 求和公式以及∑n

3.18 歐拉和函數(shù)

3.19 三角函數(shù)

3.20 函數(shù)的函數(shù)方程

3.21 數(shù)的分拆（Partitio numerorum）與模函數(shù)

3.22 結(jié)論

附錄I 二次互反律

附錄II 對(duì)平方和問題的一個(gè)初等證明

附錄III 橢圓曲線的加法定理

第四章 過渡時(shí)期：拉格朗日與勒讓德

4.1 拉格朗日的生平

4.2 拉格朗日與數(shù)論

4.3 不定方程

4.4 拉格朗日的二元二次型理論

4.5 勒讓德的生平

4.6 勒讓德的算術(shù)工作

附錄I 三元二次型的哈塞（Hasse）原理

附錄II 關(guān)于正二元二次型的勒讓德的證明

附錄III 拉格朗日關(guān)于不定二元二次型的一個(gè)證明

補(bǔ)充參考文獻(xiàn)

譯后記

王元先生給譯者的信

人名索引

內(nèi)容索引