格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（克萊夫·格蘭杰開創(chuàng)的檢驗(yàn)方法）

背景

格蘭杰本人在其2003年獲獎(jiǎng)演說中強(qiáng)調(diào)了其引用的局限性，以及“很多荒謬論文的出現(xiàn)”（Of course, many ridiculous papers appeared）。由于其統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)上是對平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)一種預(yù)測，僅適用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的變量預(yù)測，不能作為檢驗(yàn)真正因果性的判據(jù)。

在時(shí)間序列情形下，兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量X、Y之間的格蘭杰因果關(guān)系定義為：若在包含了變量X、Y的過去信息的條件下，對變量Y的預(yù)測效果要優(yōu)于只單獨(dú)由Y的過去信息對Y進(jìn)行的預(yù)測效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來變化，則認(rèn)為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。

進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的一個(gè)前提條件是時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問題。因此在進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)之前首先應(yīng)對各指標(biāo)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(unit root test)。常用增廣的迪基—富勒檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn))來分別對各指標(biāo)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

公式介紹

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)假設(shè)了有關(guān)y和x每一變量的預(yù)測的信息全部包含在這些變量的時(shí)間序列之中。檢驗(yàn)要求估計(jì)以下的回歸：

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

其中白噪音u1t 和u2t假定為不相關(guān)的。

式（1）假定當(dāng)前y與y自身以及x的過去值有關(guān)，而式（2）對x也假定了類似的行為。

對式（1）而言，其零假設(shè)H0 ：α1=α2=…=αq=0。

對式（2）而言，其零假設(shè)H0 ：δ1=δ2=…=δs=0。

分四種情形討論：

（1）x是引起y變化的原因，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關(guān)系。若式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱x是引起y變化的原因。

（2）y是引起x變化的原因，即存在由y到x的單向因果關(guān)系。若式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱y是引起x變化的原因。

（3）x和y互為因果關(guān)系，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關(guān)系，同時(shí)也存在由y到x的單向因果關(guān)系。若式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，則稱x和y間存在反饋關(guān)系，或者雙向因果關(guān)系。

（4）x和y是獨(dú)立的，或x與y間不存在因果關(guān)系。若式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，同時(shí)式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱x和y間不存在因果關(guān)系。

三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的步驟

（1）將當(dāng)前的y對所有的滯后項(xiàng)y以及別的什么變量（如果有的話）做回歸，即y對y的滯后項(xiàng)yt-1，yt-2，…，yt-q及其他變量的回歸，但在這一回歸中沒有把滯后項(xiàng)x包括進(jìn)來，這是一個(gè)受約束的回歸。然后從此回歸得到受約束的殘差平方和RSSR。

（2）做一個(gè)含有滯后項(xiàng)x的回歸，即在前面的回歸式中加進(jìn)滯后項(xiàng)x，這是一個(gè)無約束的回歸，由此回歸得到無約束的殘差平方和RSSUR。

（3）零假設(shè)是H0：α1=α2=…=αq=0，即滯后項(xiàng)x不屬于此回歸。

（4）為了檢驗(yàn)此假設(shè)，用F檢驗(yàn)，即：

它遵循自由度為q和(n-k)的F分布。在這里，n是樣本容量，q等于滯后項(xiàng)x的個(gè)數(shù)，即有約束回歸方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，k是無約束回歸中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。

（5）如果在選定的顯著性水平α上計(jì)算的F值超過臨界值Fα，則拒絕零假設(shè)，這樣滯后x項(xiàng)就屬于此回歸，表明x是y的原因。

（6）同樣，為了檢驗(yàn)y是否是x的原因，可將變量y與x相互替換，重復(fù)步驟（1）～（5）。

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)對于滯后期長度的選擇有時(shí)很敏感。其原因可能是被檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性的影響，或是樣本容量的長度的影響。不同的滯后期可能會(huì)得到完全不同 的檢驗(yàn)結(jié)果。因此，一般而言，常進(jìn)行不同滯后期長度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)的滯后期長度來選取滯后期。

格蘭杰檢驗(yàn)的特點(diǎn)決定了它只能適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型的檢驗(yàn)，無法檢驗(yàn)只有橫截面數(shù)據(jù)時(shí)變量間的關(guān)系。

可以看出，我們所使用的Granger因果檢驗(yàn)與其最初的定義已經(jīng)偏離甚遠(yuǎn)，削減了很多條件（并且由回歸分析方法和F檢驗(yàn)的使用我們可以知道還增強(qiáng)了若干 條件），這很可能會(huì)導(dǎo)致虛假的格蘭杰因果關(guān)系。因此，在使用這種方法時(shí)，務(wù)必檢查前提條件，使其盡量能夠滿足。此外，統(tǒng)計(jì)方法并非萬能的，評判一個(gè)對象，往往需 要多種角度的觀察。正所謂“兼聽則明，偏聽則暗”。誠然真相永遠(yuǎn)只有一個(gè)，但是也要靠科學(xué)的探索方法。

值得注意的是，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的結(jié)論只是一種預(yù)測，是統(tǒng)計(jì)意義上的“格蘭杰因果性“，而不是真正意義上的因果關(guān)系，不能作為肯定或否定因果關(guān)系的根據(jù)。當(dāng)然，即使格蘭杰因果關(guān)系不等于實(shí)際因果關(guān)系，也并不妨礙其參考價(jià)值。因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)意義上的格蘭杰因果關(guān)系也是有意義的，對于經(jīng)濟(jì)預(yù)測等仍然能起一些作用。

由于假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是不存在因果關(guān)系，在該假設(shè)下F統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此嚴(yán)格地說，該檢驗(yàn)應(yīng)該稱為格蘭杰非因果關(guān)系檢驗(yàn)。