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質(zhì)能方程即描述質(zhì)量與能量之間的當(dāng)量關(guān)系的方程。在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)完全不同的概念，它們之間沒有確定的當(dāng)量關(guān)系，一定質(zhì)量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較局限，力學(xué)中有動(dòng)能、勢(shì)能等。
質(zhì)能方程E=mc2，E表示能量，m代表質(zhì)量，而c則表示光速（常量，c=299792.458km/s）。由阿爾伯特·愛因斯坦提出。該方程主要用來解釋核變反應(yīng)中的質(zhì)量虧損和計(jì)算高能物理中粒子的能量。這也導(dǎo)致了德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生。
基本信息
| 中文名 | 質(zhì)能方程 |
| 外文名 | mass-energy equivalence |
| 提出者 | |
| 影響 | 導(dǎo)致德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生 |
| 公式 | E=mc2 |
| 別稱 | 質(zhì)能關(guān)系、質(zhì)能等價(jià) |
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公式簡(jiǎn)介
該公式表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量，這是違反牛頓系統(tǒng)的，因?yàn)樵?/span>牛頓系統(tǒng)中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什么物體的質(zhì)量被稱為靜止質(zhì)量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質(zhì)量（該質(zhì)量包括靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)所帶來的質(zhì)量）成正比，只有當(dāng)物體靜止時(shí)，它才與物體的（靜止）質(zhì)量（牛頓系統(tǒng)中的'質(zhì)量'）成正比。這也表明物體的總質(zhì)量和靜止質(zhì)量不同。
反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運(yùn)動(dòng)能量，因此它們也有質(zhì)量。
表達(dá)形式
表達(dá)形式1：
表達(dá)形式2：
為隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大了的質(zhì)量。
為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，即物體的靜止能量和動(dòng)能之和。
表達(dá)形式3：
上式中的Δm通常為物體靜止質(zhì)量的變化，即質(zhì)量虧損。ΔE為物體靜止能量的變化。實(shí)際上這種表達(dá)形式是表達(dá)形式1的微分形式。這種表達(dá)形式最常用，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生誤解的表達(dá)形式。
術(shù)語的不同
注意：有些術(shù)語使用中，質(zhì)量單指靜止質(zhì)量，因?yàn)榭傎|(zhì)量和能量是等價(jià)的概念。若 m指代靜止質(zhì)量，則公式應(yīng)改寫為 
，因此，
也就是總質(zhì)量的表達(dá)式，其中
為洛倫茲因子。
推導(dǎo)1
愛因斯坦書寫質(zhì)能方程
而以上這個(gè)變換恰恰與狹義相對(duì)論的假設(shè)相矛盾。
事實(shí)上，在愛因斯坦提出狹義相對(duì)論之前，人們就觀察到許多與常識(shí)不符的現(xiàn)象。物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈，提出了洛倫茲變換，但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生，只是根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀察事實(shí)寫出的經(jīng)驗(yàn)公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對(duì)論的純理論推導(dǎo)出來。
然后根據(jù)這個(gè)公式又可以推導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系，也就是時(shí)間會(huì)隨速度增加而變慢，質(zhì)量變大，長(zhǎng)度減小。
一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過運(yùn)動(dòng)多出來的質(zhì)量之和。
當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為
的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移
，其動(dòng)能的增量是
,如果外力與位移同方向，則上式成為
，
考慮到
，有上兩式相除，即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式為
，
亦即
，
注意到等式右邊為0，即上式可化為
代入上式得
。
上式說明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí)，其質(zhì)量
和動(dòng)能
都在增加，質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量 之間始終保持 所示的量值上的正比關(guān)系。
當(dāng)
時(shí)，質(zhì)量
，動(dòng)能
，
據(jù)此，將上式積分，即得
。
推導(dǎo)：
首先是狹義相對(duì)論得到
洛倫茲因子
所以，運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量
推導(dǎo)2
根據(jù) 公式
，運(yùn)動(dòng)時(shí)物體質(zhì)量增大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)將會(huì)有動(dòng)能，質(zhì)量與動(dòng)能均隨速度增大而增大。
根據(jù)
，得
，因?yàn)?/span>
，所以
，由 易得
。
將該式對(duì)m 和v 進(jìn)行微分，得
，代入 得，對(duì)其積分，
。
這就是相對(duì)論下的動(dòng)能公式。當(dāng)速度為0，
，動(dòng)能為0。為物體靜止時(shí)的能量，而 
，因此總能量。
影響
這個(gè)等式源于阿爾伯特·愛因斯坦對(duì)于物體慣性和它自身能量關(guān)系的研究。研究的著名結(jié)論就是物體質(zhì)量實(shí)際上就是它自身能量的量度。為了便于理解此關(guān)系的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學(xué)理論認(rèn)為，能量包含于與力相關(guān)而與電荷無關(guān)的場(chǎng)（電場(chǎng)和磁場(chǎng)）中。在萬有引力理論中，能量包含于物質(zhì)本身。因此物質(zhì)質(zhì)量能夠使時(shí)空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強(qiáng)相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這并不是偶然的。
這個(gè)方程對(duì)于原子彈的發(fā)展是關(guān)鍵性的。通過測(cè)量不同原子核的質(zhì)量和那個(gè)數(shù)量的獨(dú)立質(zhì)子和中子的質(zhì)量和的差，可以得到原子核所包含的結(jié)合能的估計(jì)值。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個(gè)結(jié)合能，也可用于估算會(huì)釋放的結(jié)合能的量。注意質(zhì)子和中子的質(zhì)量還在那里，它們也代表了一個(gè)能量值。
一個(gè)著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為
（用了一個(gè)“L"，而不是“E"來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。
重要的是要注意實(shí)際的靜質(zhì)量到能量的轉(zhuǎn)換不大可能是百分之百有效的。一個(gè)理論上完美的轉(zhuǎn)化是物質(zhì)和反物質(zhì)的湮滅；對(duì)于多數(shù)情況，有很多帶靜質(zhì)量的副產(chǎn)品而不是能量，因而只有少量的靜質(zhì)量真正被轉(zhuǎn)換。在該方程中，質(zhì)量就是能量，但是為了簡(jiǎn)明起見，轉(zhuǎn)換這個(gè)詞常常被用于代替質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，實(shí)際上通常所指的一般是靜質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換。
相關(guān)
靜止能量
物體的靜止能量是它的總內(nèi)能，包括分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢(shì)能、使原子與原子結(jié)合在一起的化學(xué)能、原子內(nèi)使原子核和電子結(jié)合在一起的電磁能，以及原子核內(nèi)質(zhì)子、中子的結(jié)合能…….物體靜止能量的揭示是相對(duì)論最重要的推論之一，它指出，靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量，反過來，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。在基本粒子轉(zhuǎn)化過程中，有可能把粒子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的全部靜止能量釋放出來，變?yōu)榭梢岳玫膭?dòng)能。例如，當(dāng)π介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子時(shí)，由于光子的靜止質(zhì)量為零而沒有靜止能量，所以，π介子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的是全部靜止能量。
虧損守恒
當(dāng)一組粒子構(gòu)成復(fù)合物體時(shí)，由于各粒子之間有相互作用能以及有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，因而，當(dāng)物體整體靜止時(shí)，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即
，其中 
為第i個(gè)粒子的靜止質(zhì)量。
兩者之差稱為物體的結(jié)合能：
與此對(duì)應(yīng)，物體的靜止質(zhì)量
亦不等于組成它的各粒子的靜止質(zhì)量之和，兩者之差稱為質(zhì)量虧損：
質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間有關(guān)系：
由于在中學(xué)物理教材中，對(duì)此式的解釋較淺，因此，有些學(xué)生就誤認(rèn)為核反應(yīng)過程中，質(zhì)量不再守恒，且少掉的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量了。
守恒定律
在相對(duì)論里，質(zhì)能公式 描述了質(zhì)量與能量存在固定關(guān)系。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和能量之間是相互獨(dú)立、沒有關(guān)系的，但在相對(duì)論力學(xué)中，能量和質(zhì)量只不過是物體力學(xué)性質(zhì)的兩個(gè)不同方面而已。這樣，在相對(duì)論中質(zhì)量這一概念的外延就被大大地?cái)U(kuò)展了。愛因斯坦指出：“如果有一物體以輻射形式放出能量ΔE，那么它的質(zhì)量就要減少
.至于物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這里顯然是無關(guān)緊要的，于是我們被引到了這樣一個(gè)更加普遍的結(jié)論上來。物體的質(zhì)量是它所含能量的量度，”他還指出，“這個(gè)結(jié)果有著特殊的理論重要性，因?yàn)樵谶@個(gè)結(jié)果中，物體系的慣性質(zhì)量和能量以同一種東西的姿態(tài)出現(xiàn)……我們無論如何也不可能明確地區(qū)分體系的‘真實(shí)’質(zhì)量和‘表現(xiàn)’質(zhì)量。把任何慣性質(zhì)量理解為能量的一種儲(chǔ)藏，看來要自然得多?！边@樣，原來在經(jīng)典力學(xué)中彼此獨(dú)立的質(zhì)量守恒和能量守恒定律結(jié)合起來，成了統(tǒng)一的“質(zhì)能守恒定律”，它充分反映了物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性。質(zhì)能方程說明，質(zhì)量和能量是不可分割而聯(lián)系著的。一方面，任何物質(zhì)系統(tǒng)既可用質(zhì)量m來標(biāo)志它的數(shù)量，也可用能量E來標(biāo)志它的數(shù)量；另一方面，一個(gè)系統(tǒng)的能量減少時(shí)，其質(zhì)量也相應(yīng)減少，另一個(gè)系統(tǒng)接受而增加了能量時(shí)，其質(zhì)量也相應(yīng)地增加。
質(zhì)能方程——著名的公式，人們把這個(gè)方程叫做愛因斯坦質(zhì)能方程。
附加項(xiàng)：揭示質(zhì)能方程的隱藏秘密
引言
質(zhì)能方程:
能量等於質(zhì)量及光的平方。實(shí)實(shí)在在讓人模不著頭腦，能量與質(zhì)量之比，關(guān)光什麼事???
這問題，使絕大部分對(duì)研究物理的科學(xué)家們頭痛萬分，在公布的最初甚至到現(xiàn)在有些科學(xué)家們?nèi)匀徽J(rèn)為這方程是錯(cuò)誤的。但無數(shù)實(shí)驗(yàn)確確實(shí)實(shí)的數(shù)據(jù)顯示，質(zhì)能方程準(zhǔn)確無誤。但其原因，依舊使人迷茫。
對(duì)科研人來說，是個(gè)''真實(shí)而又正確的謎''。
1 質(zhì)能場(chǎng)方程
1.1質(zhì)能方程的隱藏意義
愛因斯坦的推導(dǎo)，上面公式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這里就不再貼了，反正很多種推導(dǎo)教科書也有。
這里我們來看看這方程的隱藏意義。
先來看看光的平方是什麼:
即質(zhì)能方程可改成:
只是稍微的改變一下這公式的表達(dá)式，我們就可看見一個(gè)新奇的現(xiàn)象，
這樣，直接以這公式，我們就可以引述一個(gè)現(xiàn)象:
質(zhì)量，是基於
這結(jié)構(gòu)上存在多少E能量而形成的。
所以，質(zhì)量，是一個(gè)由這結(jié)構(gòu)而來的能量場(chǎng)。
所以應(yīng)該寫成下面的表達(dá)式:
----我們稱這表達(dá)式為''質(zhì)能場(chǎng)方程''。
所以, 質(zhì)量, 是一個(gè)由空間形成的能量場(chǎng)。
出售
2021年5月，世界著名物理學(xué)家愛因斯坦親手書寫的、帶有他著名公式的信函，在波士頓RR Auction拍賣行，以超過120萬美元的價(jià)格售出。
參考資料
[1]
超120萬美元！寫有著名公式的愛因斯坦親筆信拍賣售出 · 央視網(wǎng)[引用日期2021-05-23]
質(zhì)能方程相關(guān)的文章
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
