為了計(jì)算機(jī)器基礎(chǔ)的振動(dòng)，目前主要建立了兩種模型：基床反力模型與彈性半空間模型。不同模型采用不同參數(shù)。

分類

基床反力模型與彈性半空間模型。

屬性

不同模型采用不同參數(shù)

正文

基床反力模型?　假定剛性基礎(chǔ)位于有彈性而無慣性的地基上，地基是由許多獨(dú)立的彈簧組成并坐落在一個(gè)假想的剛性底層上（圖1a），振動(dòng)限于該范圍內(nèi)發(fā)生。基床反力模型把靜力的溫克勒假定引進(jìn)了動(dòng)力范疇。以垂直振動(dòng)為例，基底處單位動(dòng)反力P正比于動(dòng)位移z：

式中cz為地基抗壓剛度系數(shù)，是不隨頻率改變的常數(shù)。

總的動(dòng)反力

式中Kz為地基抗壓剛度；F為基底面積。

基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中m為基礎(chǔ)的質(zhì)量;

為擾力幅；ω為擾頻率；t為時(shí)間。

式 (2)和理想的質(zhì)量──彈簧體系的模式完全一樣。這種模型未能就動(dòng)力參數(shù)Cz建立起理論公式。為取得Cz：①要靠查表取得cz的經(jīng)驗(yàn)值，其余抗剪、抗彎、抗扭剛度系數(shù)Cx、C嗞、Cψ通過與Cz的經(jīng)驗(yàn)比值求得；②要靠現(xiàn)場試驗(yàn)，過去是采用高低壓模自由振動(dòng)試驗(yàn)，現(xiàn)在出現(xiàn)了一些強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)的方法。但是，在任何一種試驗(yàn)方法中，Cz都是在不隨頻率改變的假定下獲得的。據(jù)此算出的共振曲線與實(shí)測共振曲線不盡相符。

四個(gè)簡單振型的剛度，可按下式求得：

垂直振動(dòng)時(shí)，地基抗壓剛度

水平振動(dòng)時(shí)，地基抗剪剛度

搖擺振動(dòng)時(shí)，地基抗彎剛度

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，地基抗扭剛度

式中

為對于通過基底形心的水平軸的面積慣性矩；

為對于通過基底形心的豎直軸的面積慣性矩（亦稱極慣性矩）。

彈性半空間模型?　視剛性基礎(chǔ)位于彈性半空間表面上，彈性半空間是一個(gè)各向同性的、均質(zhì)的、上面有界、以下及左右前后伸至無窮的彈性體，這種模型所涉及的土的范圍（不論廣度或深度）可擴(kuò)展至無窮（圖1b）。按此模型，以垂直振動(dòng)為例，基礎(chǔ)的動(dòng)位移與波動(dòng)力（與動(dòng)反力相反，是基底傳予地基的動(dòng)力，一般不等于擾力）間具有以下關(guān)系：

(3)

式中

為基礎(chǔ)底面折算成圓形時(shí)的半徑;G為地基的剪切模量;;

為位移函數(shù)，它們與基礎(chǔ)尺寸、地基土的性質(zhì)及擾動(dòng)頻率有關(guān)。

根據(jù)式(3)導(dǎo)出垂直振動(dòng)的動(dòng)反力公式為

(4)

基礎(chǔ)垂直振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

如果取模式 (5)與彈簧常數(shù)K、阻尼系數(shù)C都不隨頻率改變的理想的質(zhì)量-彈簧-阻尼器體系（又名理想集總參數(shù)體系）

對比，可見置于半空間上的基礎(chǔ)的模式與理想集總體系模式外形相似而實(shí)質(zhì)不同，即

不再是常數(shù)而是頻率的函數(shù)，故式(5)可稱為等效集總體系的模式，而其相應(yīng)的

可分別稱為等效阻尼、等效剛度。這樣，彈性半空間模型可以轉(zhuǎn)化為等效集總體系模型。這一事實(shí)說明：從實(shí)用出發(fā)，基礎(chǔ)-地基體系可以看成是質(zhì)量-彈簧-阻尼器體系，然而它卻不是一個(gè)理想集總體系。這個(gè)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了半空間理論實(shí)用解的發(fā)展?，F(xiàn)今的比擬法和方程對等法都是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。

半空間模型已導(dǎo)出參數(shù)

的公式可供直接運(yùn)用。此外,

或

還可通過現(xiàn)場強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)測得。例如借助于垂直強(qiáng)迫振動(dòng)利用下式

(6)

可測得各頻率時(shí)的等效剛度與阻尼。由于它們隨頻率改變，求出的共振曲線與實(shí)測共振曲線吻合。

非線性反應(yīng)?　在擾頻率不變的條件下，擾力增大(以頻變擾力為例則意味著偏心塊重量

與偏心距e的乘積的增大）時(shí)，并不保證振幅成正比地（即線性地，如圖2a所示）增大，此種動(dòng)力反應(yīng)稱非線性反應(yīng)。非線性反應(yīng)不僅表現(xiàn)為圖2b中在任一指定頻率時(shí)的縱距不是按比例地增大，而且還表現(xiàn)為峰點(diǎn)頻率(

)也隨W、e的乘積的變化而變化。機(jī)器基礎(chǔ)非線性反應(yīng)之所以出現(xiàn)是因?yàn)閿_力越大，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變也越大，結(jié)果阻尼比增大，剪切模量減小從而使剛度減小。更確切些說，動(dòng)力反應(yīng)的非線性來源于土的應(yīng)力應(yīng)變特性的非線性。土的非線性說明彈性半空間理論關(guān)于彈性（線彈性）的假定與土的實(shí)際性狀有出入，因此欲提高預(yù)計(jì)機(jī)器基礎(chǔ)動(dòng)力反應(yīng)的可靠性，需要計(jì)入土的非線性應(yīng)力應(yīng)變特性。

機(jī)器基礎(chǔ)計(jì)算模型