灰色模型（灰色模型）

簡介

灰色模型（grey models）就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測模型，對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述（模糊預(yù)測領(lǐng)域中理論、方法較為完善的預(yù)測學(xué)分支）。

從灰色系統(tǒng)中抽象出來的模型?；疑到y(tǒng)是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)普遍存在。研究灰色系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一是如何從一個(gè)不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)中抽象并建立起一個(gè)模型，該模型能使灰色系統(tǒng)的因素由不明確到明確，由知之甚少發(fā)展到知之較多提供研究基礎(chǔ)?；疑到y(tǒng)理論是控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的產(chǎn)物，也是自動控制科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的結(jié)果。

如果一個(gè)系統(tǒng)具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動態(tài)變化的隨機(jī)性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性，則稱這些特為灰色性。具有灰色性的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。在灰色系統(tǒng)理論中，利用較少的或不確切的表示灰色系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立的，用以描述灰色系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)變化過程的模型，稱為灰色模型，簡稱GM模型。

基本思想

基本思想是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列(0)，經(jīng)累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律。對生成變換后的序列(1) 建立微分方程型的模型即GM模型。GM(1,1) 模型表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型。GM(1,1) 模型群中，新陳代謝模型是最理想的模型。這是因?yàn)槿魏我粋€(gè)灰色系統(tǒng)在發(fā)展過程中，隨著時(shí)間的推移，將會不斷地有一些隨即擾動和驅(qū)動因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼地受其影響。用GM(1,1) 模型進(jìn)行預(yù)測，精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)(0)(n) 以后的1到2個(gè)數(shù)據(jù)，即預(yù)測時(shí)刻越遠(yuǎn)預(yù)測的意義越弱。而新陳代謝GM(1,1)模型的基本思想為越接近的數(shù)據(jù)，對未來的影響越大。也就是說，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，去掉意義不大的老信息，這樣的建模序列更能動態(tài)地反映系統(tǒng)最新的特征，這實(shí)際上是一種動態(tài)預(yù)測模型。

優(yōu)點(diǎn)

1、不需要大量樣本。

2、樣本不需要有規(guī)律性分布。

3、計(jì)算工作量小。

4、定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會不一致。

5、可用于Recent、短期、中長期預(yù)測。

6、灰色預(yù)測準(zhǔn)確度高。

應(yīng)用系統(tǒng)

灰色預(yù)測模型可以利用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，這里主要介紹DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的英文名稱為Data Processing System，取首字母縮寫為DPS。該系統(tǒng)采用多級下拉式菜單，用戶使用時(shí)整個(gè)屏幕猶如一張工作平臺，隨意調(diào)整，操作自如，故形象地稱其為DPS數(shù)據(jù)處理工作平臺，簡稱DPS平臺。

DPS平臺是作者設(shè)計(jì)研制的通用多功能數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)模型處理軟件系統(tǒng)。它將數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析、模型模擬以及畫線制表等功能融為一體。因此，DPS 系統(tǒng)主要是作為數(shù)據(jù)處理和分析工具而面向廣大用戶。DPS系統(tǒng)兼有如Excel等流行電子表格軟件系統(tǒng)和若干專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件系統(tǒng)的功能。與流行的電子表格系統(tǒng)比較，DPS 平臺具有強(qiáng)大得多的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)學(xué)模型模擬分析功能。與國外同類專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件系統(tǒng)相比，DPS系統(tǒng)具有操作簡便的優(yōu)點(diǎn)。

理論

灰色系統(tǒng)理論是中國學(xué)者鄧聚龍教授1982年3月在國際上首先提出來的?；疑到y(tǒng)理論的形成是有過程的。早年鄧教授從事控制理論和模糊系統(tǒng)的研究，取得了許多成果。后來，他接受了全國糧食預(yù)測的課題，為了搞好預(yù)測工作，他研究了概率統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列等常用方法，發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)追求大樣本量，必須先知道分布規(guī)律、發(fā)展趨勢，而時(shí)間序列只致力于數(shù)據(jù)的擬合，不注重規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。于是他用少量數(shù)據(jù)進(jìn)行了微分方程建模的研究。將歷史數(shù)據(jù)做了各種處理，找到累加生成，發(fā)現(xiàn)累加生成曲線是近似的指數(shù)增長曲線，而指數(shù)增長正符合微分方程的形式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了離散函數(shù)光滑性、微分方程背景值、平射性等一些基本問題，同時(shí)考察了有限與無限的相對性，定義了指標(biāo)集拓?fù)淇臻g的灰倒數(shù)，最后解決了微分方程的建模問題。從所建模型中，發(fā)現(xiàn)單數(shù)列微分模型有較好的擬合和外推特性，所需的最少數(shù)據(jù)只要四個(gè)，適合于預(yù)測。經(jīng)過多個(gè)領(lǐng)域的使用驗(yàn)證了模型的預(yù)測精度，且使用簡便，既可用于軟科學(xué)，如社會、經(jīng)濟(jì)等方面，又可用于硬科學(xué)，如工業(yè)過程的預(yù)測控制。多數(shù)列的微分模型，揭示了系統(tǒng)各因素間的動態(tài)關(guān)聯(lián)性，是建立系統(tǒng)綜合動態(tài)模型的基本方法。以單數(shù)列的微分方程GM(1，1)為基礎(chǔ)，得到了各類灰色預(yù)測方法，將GM(1，1)滲透到局勢決策與經(jīng)典的運(yùn)籌學(xué)的規(guī)劃中，建立了灰色決策，將已經(jīng)建立的關(guān)聯(lián)度、關(guān)聯(lián)空間包括在內(nèi)，這樣便形成了以系統(tǒng)分析、信息處理(生成)、建模、預(yù)測、決策、控制為主要內(nèi)容的灰色系統(tǒng)理論。

條目

統(tǒng)計(jì)分布分布檢驗(yàn) GM模型。

建立依據(jù)

灰色理論認(rèn)為能夠建立微分方程預(yù)測模型，其主要依據(jù)為以下幾個(gè)方面：

(1)灰色理論將隨機(jī)量當(dāng)作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機(jī)過程當(dāng)作是在一定范圍，一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色過程。

(2)灰色系統(tǒng)將無規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)列經(jīng)累加后，使其變?yōu)榫哂兄笖?shù)增長規(guī)律的上升形狀數(shù)列，由于一階微分方程解的形式是指數(shù)增長形式，所以可對生成后數(shù)列建立微分方程模型。所以灰色模型實(shí)際上是生成數(shù)列所建模型。

(3)灰色理論通過灰數(shù)的不同生成方式、數(shù)據(jù)的不同取舍、不同級別的殘差GM模型來調(diào)整、修正、提高精度。

(4)對高階系統(tǒng)建模，灰色理論是通過GM(1，n)模型群解決的。GM模型群也即一階微分方程組的灰色模型。

(5)GM模型所得數(shù)據(jù)必須經(jīng)過逆生長，即累減生成做還原后才能應(yīng)用。