差比數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘得到的新數(shù)列，其求和是高中數(shù)學?？純?nèi)容。

但學生在利用錯位相減法進行差比數(shù)列求和時，往往只能寫出前幾步，整理不出最終結(jié)果。差比數(shù)列求和公式由優(yōu)秀老師推導并解釋結(jié)構(gòu)，可以解決學生利用錯位相減法求差比數(shù)列前n項和的計算瓶頸。

該公式的另一個優(yōu)點就是可以無縫融入到學生解題過程中，使解題過程看不出公式痕跡。

中文名

差比數(shù)列求和公式

別名

錯位相減法求和公式

拼音

chà bǐ shù liè qiú hé gōng shì

提出者

付紅

定義

由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘得到的新數(shù)列

類型

數(shù)學公式

提出時間

2016年5月9日

應(yīng)用學科

數(shù)學

適用領(lǐng)域

高中數(shù)列求和、錯位相減法

基本介紹

差比數(shù)列求和公式的內(nèi)容：

差比數(shù)列求和公式

題目：

求數(shù)列的前項和。

公式：

結(jié)構(gòu)分析：

。此公式看似復雜，實際上結(jié)構(gòu)簡單。僅需對結(jié)構(gòu)配上4個系數(shù)即可。而且系數(shù)結(jié)構(gòu)也很類似，分別為。

差比數(shù)列求和公式的證明：

差比數(shù)列求和公式

證明：

…………①

則 ………②

得證

差比數(shù)列求和公式的應(yīng)用舉例：

差比數(shù)列求和公式

舉例：

求數(shù)列的前項和。

解：由，

差比數(shù)列求和公式的意義：

學生在利用錯位相減法進行差比數(shù)列求和時，往往只會前幾步，不能整理出最終結(jié)果。此公式書寫方便，可以無縫嵌入到學生的錯位相減求和方法中，以解決學生利用錯位相減法求差比數(shù)列前n項和的計算瓶頸。