為了進(jìn)行像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換，需要建立起描述像點(diǎn)在像空間位置的坐標(biāo)系，即像空間坐標(biāo)系。

像空間坐標(biāo)系是一種常用的過渡坐標(biāo)系，用來表示像點(diǎn)在像方空間的位置。

外文名

Image Space Coordinates System

應(yīng)用領(lǐng)域

測繪科學(xué)與技術(shù)

定義

為了便于進(jìn)行空間坐標(biāo)的變換，需要建立起描述像點(diǎn)在像空間位置的坐標(biāo)系，即像空間坐標(biāo)系（S-xyz），該坐標(biāo)系是一種過渡坐標(biāo)系，用來表示像點(diǎn)在像方空間的位置。

性質(zhì)

像空間坐標(biāo)系以攝站點(diǎn)（或投影中心）S為坐標(biāo)原點(diǎn)，攝影機(jī)的主光軸So為坐標(biāo)系的z軸，像空間坐標(biāo)系的x、y軸分別與像平面坐標(biāo)系的x、y軸平行。該坐標(biāo)系可以很方便地與像平面坐標(biāo)系聯(lián)系起來。在這個(gè)坐標(biāo)系中，每一個(gè)像點(diǎn)的z坐標(biāo)都等于So的長，但符號(hào)是負(fù)的。

應(yīng)用

像空間坐標(biāo)系

（1）確定影像內(nèi)方位元素的基準(zhǔn)坐標(biāo)系

影像的內(nèi)方位元素是指確定攝影機(jī)的鏡頭中心（嚴(yán)格地說，應(yīng)該是鏡頭的像方節(jié)點(diǎn)）相對于影像位置關(guān)系的參數(shù)。內(nèi)方位元素包括以下3個(gè)參數(shù)：像主點(diǎn)（主光軸在影像面上的垂足）相對于影像中心的位置

、

以及鏡頭中心到影像面上的垂距f（也稱主距），如圖所示。對于航空影像，

、

即像主點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

（2）空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

像點(diǎn)空間直角坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換是指像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)之間的變換。由高等數(shù)學(xué)可知，空間直角坐標(biāo)的變換是正交變換，一個(gè)坐標(biāo)系按某種順序依次地旋轉(zhuǎn)三個(gè)角度即可變換為另一個(gè)同原點(diǎn)的坐標(biāo)系。

設(shè)像點(diǎn)a在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x，y，-f），而在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），兩者之間的正交變換關(guān)系可以用下式表示：

或

式中R為一個(gè)

階的正交矩陣，它由9個(gè)方向余弦所組成。

（3）共線條件方程的基準(zhǔn)坐標(biāo)系之一

像空間坐標(biāo)系

共線方程是中心投影構(gòu)像的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是各種攝影測量處理方法的重要理論基礎(chǔ)，例如單像空間后方交會(huì)、雙像空間前方交會(huì)以及光束法區(qū)域網(wǎng)平差等一系列問題的原理，都是以共線條件作為出發(fā)點(diǎn)的，只是隨著所處理問題的具體情況不同，共線條件的表示形式和使用方法也有所不同。

如圖所示，S為攝影中心，在某一規(guī)定的物方空間坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為

，A為任一物方空間點(diǎn)，它的物方空間坐標(biāo)為

。a為A在影像上的構(gòu)像，相應(yīng)的像空間坐標(biāo)和像空間輔助坐標(biāo)分別為（x，y，-f）和（X，Y，Z）。攝影時(shí)S、A、a三點(diǎn)位于一條直線上，那么像點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)與物方點(diǎn)物方空間坐標(biāo)之間有以下關(guān)系：

則

利用（2）中像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)的關(guān)系，將上式展開為

考慮到像主點(diǎn)的坐標(biāo)

，

，得

這就是常見的共線條件方程式（簡稱共線方程）。

式中：x，y為像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；

，

為影像的內(nèi)方位元素

為攝站點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)；

為物方點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)

為影像的3個(gè)外方位角元素組成的9個(gè)方向余弦。