構(gòu)成晶體的粒子、原子和離子等可視為具有一定體積的圓球。對(duì)于金屬晶體和離子晶體，常常可以將其結(jié)構(gòu)看作是這些圓球以盡可能緊密的方式堆積在一起的。

中文名

球密堆積

外文名

close packing of spheres

內(nèi)容簡(jiǎn)介

等徑圓球的堆積有最密堆積和其他形式的堆積，最密堆積的結(jié)構(gòu)可以從密堆積層來(lái)了解。密堆積層的結(jié)構(gòu)只有一種形式，如下圖：

密堆積層的結(jié)構(gòu)

A表示球心位置，B表示頂點(diǎn)向上三角形空隙中心位置，C表示頂點(diǎn)向下三角形空隙中心位置。在層中每個(gè)球和周圍6個(gè)球接觸，即配位數(shù)為6，在密堆積層中，每個(gè)球周圍有6個(gè)三角形空隙，每個(gè)空隙由三個(gè)球組成。這些三角形空隙分為兩類，它們的頂點(diǎn)朝向相反。

由密堆積層進(jìn)行堆積時(shí)。若采用最密堆積的方式，必須是堆積層中的每個(gè)球正好對(duì)準(zhǔn)相鄰一層中的一類三角形空隙，即每一個(gè)球都同時(shí)和相鄰一層的3個(gè)球相接觸。按照這種方式將密堆積層堆積起來(lái)，才能形成最密堆積的空間結(jié)構(gòu)。按照這個(gè)原則作最密堆積寸，各密堆積層的相對(duì)位置實(shí)質(zhì)上只有三種情況，這可把各層球心所處的相對(duì)位置投影到上圖中標(biāo)明的

三種位置上來(lái)加以區(qū)分。

方式介紹

常見的最密堆積結(jié)構(gòu)有兩種，即立方最密堆積和六方最密堆積。下面主要討論立方最密堆積和六方最密堆積方式，簡(jiǎn)要介紹圓球的立方體心密堆積和簡(jiǎn)單立方堆積。

1、立方最密堆積

將密堆積的相對(duì)位置按照

方式作最密堆積，這時(shí)重復(fù)的周期為3層，如圖（a）所示，由于從這種最密堆積方式中可劃出面心立方品胞，故稱為立方最密堆積，記為A型堆積。

立方最密堆積示意圖

2、六方最密堆積

將密堆積的相對(duì)位置按照

方式作最密堆積，其重復(fù)周期為兩層，如圖（b）所示。由于這種堆積方式可劃出六方晶胞，故稱為六方最密堆積，記為

型堆積。除上述兩種最密堆積外，最密堆積方式還有

等形式。

六方最密堆積示意圖

3、立方體心密堆積

立方體心密堆積，記為

型堆積。但這種密堆積并不是最密堆積，堆積系數(shù)為

。立方體心密堆積結(jié)構(gòu)中，每個(gè)圓球均有8個(gè)最近的配位球，處在立方體的8個(gè)頂點(diǎn)上；另外還有6個(gè)稍遠(yuǎn)一點(diǎn)的配位球，所以有效配位數(shù)可看作8和14之間。

4、簡(jiǎn)單立方堆積 ·

簡(jiǎn)單立方堆積是密堆積程度更差的一種圓球堆積方式，它是8個(gè)圓球堆成一個(gè)立方體，這種堆積方式的堆積系數(shù)是

，配位數(shù)是6，只形成立方體空隙。

特點(diǎn)介紹

（1）各種形式的最密堆積中，每個(gè)球的配位數(shù)均為12，即每個(gè)球有12個(gè)最相近鄰的球，這12個(gè)球中，有6個(gè)球與中心球處于同一密堆積層，另外6個(gè)球分別位于與中心球相鄰的上下密堆積中。

（2）有相同的堆積密度，其堆積系數(shù)即空間利用率均為

。堆積系數(shù)即球體積與整個(gè)堆積體積之比，可按下圖中的立方最密堆積的一個(gè)晶胞進(jìn)行計(jì)算。

A1型密堆積

設(shè)球的半徑為R，晶胞邊長(zhǎng)為a，面對(duì)角線長(zhǎng)為

，它等于

，所以

，晶胞體積

晶胞內(nèi)4個(gè)圓球的總體積

（3）在各種最密堆積中，球間的空隙類型、數(shù)目和大小也相同。由N個(gè)半徑為尺的球組成的最密堆積中，平均有

個(gè)四面體空隙，可容納半徑為

的小球；還有N個(gè)八面體空隙，可容納半徑為

的小球。

舉例介紹

金屬單質(zhì)的結(jié)構(gòu)

若將金屬鍵看作原子間各向同性的相互作用，金屬原子在晶體中總是趨向于最緊密的方式堆積，即按立方最密堆積A1或六方最密堆積A3進(jìn)行排列。

例如屬于A型的金屬晶體有

等；屬于A型的

等；屬于A型的有

等。由于溫度和壓力等外界條件的改變，有些金屬可以有不同的構(gòu)型，如

。離子晶體的堆積方式

許多離子晶體的結(jié)構(gòu)可以按密堆積結(jié)構(gòu)了解其特征，一般負(fù)離子半徑較大，可把負(fù)離子看作等徑圓球進(jìn)行密堆積，而正離子有序地填人負(fù)離子所形成的某種空隙之中。根據(jù)離子晶體的組成，空隙的占有分?jǐn)?shù)不同，有的能將某種空隙全部填滿，有的只是部分填人。

下面列舉幾種離子晶體的堆積方式：

1、在

結(jié)構(gòu)中，

離子以

型密堆積，

離子占據(jù)全部八面體空隙。若以密堆積層的形式描述，

離子堆積層的相對(duì)位置用A、B、C表示，小的正離子Na 在層中的相對(duì)位置用

表示，沿堆積層的法線方向

中正、負(fù)離子的堆積周期

。

2、

的結(jié)構(gòu)可看作

的最密堆積，

填充在一半四面體空隙之中，填隙時(shí)互相間隔開。使填隙四面體不會(huì)出現(xiàn)共面連接或共邊連接。在立方

結(jié)構(gòu)中，S 采取立方最密堆積，按密堆積層的形式描述，其結(jié)構(gòu)可表達(dá)為

。在六方

結(jié)構(gòu)中，

采取六方最密堆積，密堆積層堆積表示式

3、

的晶體結(jié)構(gòu)可看作F-的簡(jiǎn)單立方堆積，

填人立方體空隙中，由于

數(shù)目比

少一倍，所以有一半空隙是空的，只有一半的立方體空隙填

，

與空位交替地在空間間隔排列。

晶體也可看作

的立方最密堆積，

填在全部的四面體空隙中。