哈米特方程（哈米特方程）

基本原理

對(duì)于取代基類型不同但其他結(jié)構(gòu)相同的反應(yīng)物，反應(yīng)的活化自由能與吉布斯自由能地差成一定的比例關(guān)系。路易斯·普拉克·哈米特于1935年提出此概念，并于1937年首先提出方程的形式。

在芳香族化合物，尤其是取代苯的反應(yīng)中，k0是不含取代基反應(yīng)物的反應(yīng)速率常數(shù)，k是含有取代基的反應(yīng)物的速率常數(shù)。它們之間存在如下關(guān)系：σ稱為“取代基常數(shù)”，只與取代基的類型有關(guān)；ρ稱為“反應(yīng)常數(shù)”，只與反應(yīng)的類型有關(guān)，與取代基類型無(wú)關(guān)。哈米特方程的另一種形式是描述反應(yīng)中平衡常數(shù)的關(guān)系，即：

K0是不含取代基反應(yīng)物的反應(yīng)平衡常數(shù)，K是含有取代基的反應(yīng)物的反應(yīng)平衡常數(shù)。

哈米特方程結(jié)構(gòu)圖

在芳香族化合物，特別是苯類化合物的反應(yīng)中，若不含取代基的反應(yīng)物的反應(yīng)速率常數(shù)為k0，當(dāng)引入取代基后，其反應(yīng)速率常數(shù)為k，則k與k0之間有如下關(guān)系：

lgk=lgk0+σρ

這就是哈米特方程。式中σ為取代常數(shù)，其值決定于取代基團(tuán)的性質(zhì)和位置（如鄰位、間位、對(duì)位）；ρ為常數(shù)，決定于反應(yīng)類型。

哈米特方程的另一種形式是描述反應(yīng)平衡常數(shù)的關(guān)系，即：

lgK=lgK0+σρ

式中K0為不含取代基的反應(yīng)物的平衡常數(shù)；K為含取代基的反應(yīng)物的平衡常數(shù)。

規(guī)定氫的σ值為0.00，苯甲酸和取代苯甲酸的水溶液在25℃時(shí)電離反應(yīng)的ρ為1。根據(jù)苯甲酸的電離常數(shù)K和取代苯甲酸的電離常數(shù)K，即可求得各種取代基的相對(duì)σ值：

表1列出了一部分基團(tuán)的σ值。給電子基團(tuán)的σ為負(fù)值，吸電子基團(tuán)的σ為正值。由σ數(shù)值的大小，可定量表示取代基給電子性或吸電子性的強(qiáng)弱。σ是各種效應(yīng)的綜合結(jié)果。

根據(jù)已求得的σ值，可用哈米特方程求得各反應(yīng)的ρ值。表2列出了部分反應(yīng)的ρ值。ρ值可為<0、0、0<ρ<1、≥1等各種可能的數(shù)值。人們認(rèn)為ρ的數(shù)值與反應(yīng)過(guò)渡態(tài)的荷電情況有關(guān)。當(dāng)過(guò)渡態(tài)與反應(yīng)物相比具有正電性時(shí)，則ρ0；電性無(wú)變化時(shí)，則ρ=0。如果與ρ=1的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)相比，則ρ1時(shí)，則過(guò)渡態(tài)的電荷改變比標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)具有更強(qiáng)的負(fù)電性，ρ值越大，則負(fù)電性越強(qiáng)。測(cè)定反應(yīng)的ρ值，已成為研究有機(jī)反應(yīng)機(jī)理的有效手段之一。

取代基常數(shù)

哈米特方程分子式

氫為取代基時(shí)的取代基常數(shù)和反應(yīng)常數(shù)被定為1（即苯甲酸自身），其他取代基的取代基常數(shù)是在此基礎(chǔ)上，通過(guò)以下公式計(jì)算獲得的：

公式表格

右表中列出了一些比較常見(jiàn)的取代基常數(shù)值?？梢钥闯?，取代基常數(shù)值是取代基電子效應(yīng)的量度，其效果是誘導(dǎo)效應(yīng)（±I）和共軛效應(yīng)（±M）的綜合效果。σ值最大的取代基是氰(qing2)基和硝基，是典型的吸電子基團(tuán)，相應(yīng)的芳香羧酸由于陰離子更加穩(wěn)定，使羧酸酸性更強(qiáng)，pKa更小。

接下來(lái)是各種鹵素取代基。它們有吸電子的誘導(dǎo)效應(yīng)和供電子的共軛效應(yīng)，但總體上仍是吸電子的，故σ仍為正值。對(duì)位取代的鹵素由于可以和苯環(huán)共軛(e4)，產(chǎn)生下面的共振式結(jié)構(gòu)，鹵素的電子通過(guò)苯環(huán)向羧基轉(zhuǎn)移，使得質(zhì)子不易離去，酸性較低。間位取代的鹵素由于不存在這個(gè)現(xiàn)象，因此σ值大于對(duì)位的σ值。

繼續(xù)往下得到甲氧基和乙氧基等供電子基團(tuán)，它們共軛效應(yīng)和誘導(dǎo)效應(yīng)的方向相反，但誘導(dǎo)效應(yīng)占主要地位，故σ為負(fù)值。烷基和芳基的σ值也為負(fù)值，但這些基團(tuán)兩種效應(yīng)的方向是一致的，另外也存在給電子的超共軛效應(yīng)。

ρ值

在取得各種取代基常數(shù)值后，哈米特又用不同取代的芳香羧酸發(fā)生某一特定反應(yīng)，并計(jì)算出這些反應(yīng)的速率常數(shù)。他發(fā)現(xiàn)，如果用log(kX/kH)對(duì)σ作圖（

Hammett圖

大部分反應(yīng)都存在這種線性關(guān)系，其中一個(gè)比較典型的反應(yīng)是30°C時(shí)，取代苯甲酸乙酯在水/乙醇混合物中發(fā)生水解的反應(yīng)。這個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)常數(shù)值為+2.498。

反應(yīng)常數(shù)值

其他很多反應(yīng)的ρ值都是已知的。以下是哈米特在原始文獻(xiàn)中列出的一些反應(yīng)常數(shù)值：

取代肉桂酸酯在乙醇/水混合物中的水解反應(yīng)（+1.267）；取代苯酚在水中的解離反應(yīng)（+2.008）；酸催化下取代苯甲酸在乙醇中的酯化反應(yīng)（-0.085）；酸催化下取代苯乙酮在乙醇/水/鹽酸混合物中的溴化反應(yīng)（+0.417）；69.8°C時(shí)，取代氯化芐在丙酮/水混合物中的水解反應(yīng)（-1.875）。由于ρ是由速率商的對(duì)數(shù)對(duì)取代基常數(shù)作圖得到的，因此一個(gè)反應(yīng)的ρ值可以看作是，相對(duì)于苯甲酸解離反應(yīng)而言，這個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)速率受取代基變化的靈敏度的定量測(cè)量。如果吸電子基團(tuán)對(duì)反應(yīng)起加速作用，很明顯ρ>0，哈米特圖的斜率是正值；如果給電子基團(tuán)對(duì)反應(yīng)起加速作用，ρ<0，哈米特圖向后傾斜。也就是說(shuō)：

ρ>1，反應(yīng)速率比苯甲酸解離的反應(yīng)更容易受取代基影響，且速率控制步驟是負(fù)電荷累積的過(guò)程；0<ρ<1，反應(yīng)速率比苯甲酸解離的反應(yīng)更不容易受取代基影響，且速率控制步驟是負(fù)電荷累積的過(guò)程；ρ=0，反應(yīng)速率不受取代基影響，且速率控制步驟中反應(yīng)中心電荷無(wú)明顯變化；ρ<0，速率控制步驟是反應(yīng)中心正電荷累積的過(guò)程。這是哈米特方程用于測(cè)定有機(jī)反應(yīng)機(jī)理的基礎(chǔ)。當(dāng)一個(gè)有機(jī)反應(yīng)存在兩個(gè)未經(jīng)證實(shí)的機(jī)理時(shí)，可以通過(guò)用不同取代的芳香族化合物原料分別發(fā)生反應(yīng)，計(jì)算出反應(yīng)速率和ρ值，并判斷出速率控制步驟時(shí)反應(yīng)中心是否有電荷的明顯變化。如果ρ在-1與1之間，則基本上可以否定數(shù)控不涉及正/負(fù)電荷累積的機(jī)理。有趣的是，協(xié)同反應(yīng)（如DA反應(yīng)）由于基本不涉及電荷變化，故其ρ值大多在-1與1之間，且ρ值的正負(fù)可用于判斷哪個(gè)反應(yīng)物分子出HOMO，哪一個(gè)出LUMO。

特例

有時(shí)哈米特圖是非線性的，例如它可以是兩條線段組成的折線圖。這通常預(yù)示著反應(yīng)機(jī)理或過(guò)渡態(tài)位置的改變。比如芳香酰氯的水解反應(yīng)，它的哈米特圖是一個(gè)由ρ=-4.4與ρ=+2.5組成的折線圖，存在一個(gè)最低點(diǎn)。這是因?yàn)楣╇娮踊鶊F(tuán)取代的酰氯通過(guò)?；x子機(jī)理反應(yīng)的比例更大，即首先氯離子離去，然后水進(jìn)攻生成的正離子；而吸電子基團(tuán)取代的酰氯則通過(guò)親核?；〈鷻C(jī)理反應(yīng)，過(guò)渡態(tài)中負(fù)電荷累積，所以ρ值是正的。