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落體運(yùn)動(dòng)（物理學(xué)中的概念）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-07-19

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落體運(yùn)動(dòng)是物體在地球重力和介質(zhì)阻力作用下無(wú)初速地沿鉛垂線降落的運(yùn)動(dòng)。它是物理學(xué)中的一種運(yùn)動(dòng)形式，屬于重力加速度的范疇。落體運(yùn)動(dòng)的研究是物理學(xué)中的一個(gè)重要課題，它可以幫助我們深入理解重力、加速度、運(yùn)動(dòng)等基本物理概念。落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察來(lái)探究，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)和物理公式來(lái)描述。總之，落體運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，它對(duì)于我們理解重力、加速度、運(yùn)動(dòng)等基本物理概念具有重要意義。

落體運(yùn)動(dòng)

物理學(xué)中的概念

物體在地球重力和介質(zhì)（水、空氣等）阻力作用下無(wú)初速地沿鉛垂線降落的運(yùn)動(dòng)。

基本信息

外文名

fall phonometer

軌跡

沿鉛垂線降落

特點(diǎn)

無(wú)初速，勻加速

范疇

物理學(xué)

正文

在物理學(xué)史上，人們對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷過(guò)較長(zhǎng)期的爭(zhēng)論。16世紀(jì)以前的學(xué)者對(duì)各種物體下落的快慢有不同的觀點(diǎn)。希臘哲學(xué)家亞里士多德曾錯(cuò)誤地認(rèn)為，物體越重下落越快，而且認(rèn)為不考慮空氣阻力時(shí)也是這樣。伽利略在1604年否定了上述觀點(diǎn)，指出物體下落的高度與時(shí)間的平方成正比，而與重量無(wú)關(guān)，即落體運(yùn)動(dòng)是勻加速的；通?？吹讲煌矬w下落之所以有快慢，并不是由于重量不同，而是由于空氣阻力。伽利略用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的理論。他所引進(jìn)的加速度概念和他所發(fā)現(xiàn)的勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律促進(jìn)了動(dòng)力學(xué)的重大發(fā)展。

介質(zhì)阻力　

介質(zhì)的阻力決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)、物體運(yùn)動(dòng)的速度和物體的形狀和尺寸。如果物體的尺寸很小，速度也很小（例如小于每秒24米）,則可設(shè)阻力與速度成正比；這個(gè)定律對(duì)極緩慢的運(yùn)動(dòng)是足夠準(zhǔn)確的。但在物體尺寸和運(yùn)動(dòng)速度的很大范圍內(nèi)，可認(rèn)為阻力與速度的平方成正比；現(xiàn)代流體力學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)都證明了這個(gè)定律。如果運(yùn)動(dòng)的速度接近聲速，則阻力的增大比速度的平方還快。如果速度再增加，阻力變化的規(guī)律就更為復(fù)雜。與阻力有關(guān)的數(shù)據(jù)須通過(guò)實(shí)驗(yàn)及理論研究得到。

阻力與速度成正比　

設(shè)小物體Q(見圖) 在靜止液體中從靜止開始下沉，液體阻力的大小與物體的速度成正比，比例系數(shù)為μ。μ 的數(shù)值與液體的性質(zhì)、物體的形狀有關(guān)。設(shè)阻力

，則物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中g為重力加速度；

為R在鉛垂軸x上的投影。積分一次，代入初始條件：

，得到物體Q下沉速度的表示式：

。

令

，然后積分上式，代入初始條件：

，得到物體Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

。

阻力與速度的平方成正比　

設(shè)阻力

，且用記號(hào)

,則物體Q的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

。

積分上式，代入初始條件：

時(shí)，

，并設(shè)

，得速度表示式：

。

令

并積分上式，代入初始條件：

,最后得到物體Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

。

極限速度　

物體在地球重力和介質(zhì)阻力作用下鉛直降落的最大速度。自由落體的加速度為

,其速度與時(shí)間t成正比，直到與地面相碰為止。然而在有阻力的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，例如降落傘和炸彈從飛機(jī)上降落時(shí)，空氣阻力限制它們速度的增長(zhǎng)。介質(zhì)對(duì)物體的阻力可寫作：

，

式中μ 同介質(zhì)的密度和物體在運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積成正比；f(v)為落體速度的函數(shù)，當(dāng)

。物體在重力和介質(zhì)阻力作用下，鉛直降落時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

。

從上式看到，如運(yùn)動(dòng)開始時(shí)速度為零(阻力等于零)，則物體的加速度等于g；此后有了速度即出現(xiàn)阻力，因而加速度減小。但由于速度的增長(zhǎng)，阻力也在增長(zhǎng)，因而物體的加速度愈來(lái)愈小，即速度的增長(zhǎng)愈來(lái)愈慢。當(dāng)速度增加到使阻力等于重力，即

時(shí)，物體的加速度等于零。此時(shí)，速度達(dá)到極限值。從上式解出的速度v＊就稱為極限速度。此后落體即以極限速度v＊?jiǎng)蛩俳德洹?/span>

如果

，得到極限速度

。

如果

,例如降落傘降落時(shí)所受的阻力，得到極限速度

。

極限速度也可對(duì)落體的速度表示式取極限而得到。

自由落體運(yùn)動(dòng)　阻力可以忽略的落體運(yùn)動(dòng)。這種情況下，落體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，其加速度為g。g的數(shù)值由實(shí)驗(yàn)求出，一般取為9.80米/秒2。

自由落體的運(yùn)動(dòng)微分方程為

。通過(guò)積分并代入初始條件：

，可得到自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)公式：

式中v和h分別為任一時(shí)刻物體的下落速度和下降高度。

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