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單位向量（模等于1的向量）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-31

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單位向量

模等于1的向量

單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)。

一個(gè)非零向量除以它的模，可得所需單位向量。一個(gè)單位向量的平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示可以是：(n,k) ，則有n2+k2=1。

基本信息

中文名	單位向量
外文名	Unit Vector
定義	指模等于1的向量
類型	數(shù)學(xué)用語(yǔ)
向量	具有大小和方向的一個(gè)量
學(xué)科	數(shù)學(xué)
特點(diǎn)	模等于1的向量

收起

向量

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區(qū)分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。不過(guò)，依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設(shè)置坐標(biāo)系，也可以透過(guò)選取恰當(dāng)?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

簡(jiǎn)介

單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。

一個(gè)非零向量除以它的模，可得所需單位向量。設(shè)原來(lái)的向量是

，則與它方向相同的的單位向量

；

一個(gè)單位向量的平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示可以是：(n,k) ，則有

。其中

就是原向量在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的所在直線的斜率。這個(gè)向量是它所在直線的一個(gè)單位方向向量。不同的單位向量，是指它們的方向不同。對(duì)于任意一個(gè)非零向量a，與它同方向的單位向量記作

。

性質(zhì)

單位向量說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單，但是可以總結(jié)出一些招人喜歡的性質(zhì)，應(yīng)用恰當(dāng)，會(huì)給解題帶來(lái)方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:

（1）單位向量的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，方向不受限制.

（2）起點(diǎn)為原點(diǎn)的單位向量，終點(diǎn)分布在單位圓上，常可設(shè)為

，反之亦然。

（3）如果AB為非零向量，那么與AB共線的單位向量為

（4）已知角BAC，如果向量

，那么

是角BAC平分線的方向。

例題

例1，已知

，求

的值。

解答：設(shè)

、

，則

，所以、

平行。所以

，所以

、

，所以

。

例2，在三角形ABC中，D在AB上，CD平分角ACB，若

、

，

則

等于？

有上述性質(zhì)（4）可得，

。

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