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合情推理
波利亞提出的推理模式
合情推理就是從已有的知識(shí)和具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理．這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過歸納而作出猜想。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”。合情推理的模式(歸納和類比)還須予以解釋，它是指觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、矯正與調(diào)控等方法。
簡介
合情推理
主要特征
通過對問題解決過程特別是對已有的成功實(shí)踐的深入研究，波利亞發(fā)現(xiàn)，可以機(jī)械地用來解決一切問題的"萬能方法"是不存在的；在問題解決過程中，人們總是針對具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問句，提示，以啟動(dòng)與推進(jìn)思維的小船。因此，他試圖總結(jié)出一般的方法或模式，這些方法和模式在以后的問題解決活動(dòng)中可起到啟發(fā)和指導(dǎo)的作用。波利亞曾著書給出這樣一些啟發(fā)性的模式或方法：分解與組合，笛卡爾模式，遞歸模式，疊加模式，特殊化方法，一般化方法，"從后往前推"，設(shè)立次目標(biāo)，合情推理的模式(歸納和類比)，畫圖法，"看著未知數(shù)"，回到定義去，考慮相關(guān)的問題，對問題進(jìn)行變形，等等。特別引人注意的是，波利亞把問題和建議按照問題解決過程的4個(gè)階段組成了他的"怎樣解題表"。這4個(gè)階段依次是：弄清問題，制定計(jì)劃，實(shí)施計(jì)劃和回顧，這就是著名的波利亞問題解決四階段模式。波利亞建議:"只要應(yīng)用得當(dāng)，如果你向自己提出表中的這些問題與建議，它們就可以幫助你解決你的問題；而如果你向你的學(xué)生提出同樣的問題與建議，你就可以幫助解決他們的問題。"
方法模式
合情推理
舉例
在社會(huì)生活中，醫(yī)生診斷疾病，法官審判案件，軍事家指揮戰(zhàn)爭，人際交往等都應(yīng)用合情推理。貫徹任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維，也主要是合情推理：量子力學(xué)方程是猜出來的；球體公式是阿基米德"稱"出來的；在對熱在金屬中流動(dòng)的觀察研究中，傅立葉發(fā)明了級(jí)數(shù)；而現(xiàn)代仿生學(xué)則是類比推理在科技中應(yīng)用的杰出成果。由上可以看出，"我們所學(xué)到的關(guān)于世界的任何新的東西都包含著推理，它是我們?nèi)粘Ｊ聞?wù)中所關(guān)心的僅有的一種推理"。合情推理是各學(xué)科之間，社會(huì)生活中的文化大使，是現(xiàn)代化社會(huì)公民的必備文化素質(zhì)。
意義
因此加強(qiáng)合情推理的教育將有助于發(fā)揮學(xué)科的兩個(gè)功能，并學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法。科學(xué)思維具有兩重性：一類是進(jìn)行論證推理的邏輯思維；另一類則是形象思維。形象思維最直接的層面是合情推理。邏輯思維是在"抓到真理"后進(jìn)行完善和"補(bǔ)行證明"的思維，而合情推理則是"發(fā)現(xiàn)真理"的思維。因此，波利亞呼吁:"讓我們教猜想吧!"我國的理科教學(xué)，歷來較多強(qiáng)調(diào)邏輯推理，而對合情推理有所忽視。再聯(lián)想到有關(guān)團(tuán)體對中外學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示的中國學(xué)生科學(xué)測驗(yàn)成績較差的信息，不能不使我們感到加強(qiáng)對合情推理能力的培養(yǎng)已是刻不容緩。因此，"既教證明，又教猜想"，給合情推理能力的教學(xué)以適當(dāng)?shù)牡匚?，是開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性素質(zhì)的需要，是全面提高學(xué)生優(yōu)秀文化素質(zhì)的需要，是全面開發(fā)大腦潛力的需要。我們在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到加強(qiáng)合情推理的教學(xué)，還可以使受教育者將日常事務(wù)中積累的經(jīng)驗(yàn)，方法用于學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問題的能力。而在其中，又將那自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個(gè)更加合理更加科學(xué)的層次，以至成為"科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙"。為保證加強(qiáng)合情推理教育的觀念得到落實(shí)，并為教師提供一個(gè)可操作的教學(xué)樣式，我們構(gòu)建了合情推理教學(xué)模式。若在教學(xué)中能正確地使用合情推理的教學(xué)模式，至少不會(huì)削弱學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，而文化教育功能將得到明顯的加強(qiáng)，學(xué)生有效地應(yīng)用合情推理的技能得到提高，創(chuàng)造能力得到加強(qiáng)，教學(xué)質(zhì)量也將有一定的提高，同時(shí)將有一批科研型的教師脫穎而出。
喬治?波利亞
喬治波利亞(1887-1985)，是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家。在數(shù)學(xué)教育方面他有3部世界名著:《怎樣解題》，《數(shù)學(xué)與猜想》，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)———對解題的理解，研究和講授》。這3本書在我國有5個(gè)譯本，其中《怎樣解題》發(fā)行量已過百萬冊；著名數(shù)學(xué)家瓦爾登曾高度評(píng)價(jià)這本書:"每個(gè)大學(xué)生，每個(gè)學(xué)者，特別是每個(gè)教師都應(yīng)該讀這本引人入勝的書"。波利亞也謙虛地評(píng)價(jià)自己說:"在問題解決方面以及講授各種水平的數(shù)學(xué)方面，作者可以提供一些經(jīng)驗(yàn)"。
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