邊界條件（邊界條件）

簡介

如果方程要求未知量

而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在某個給定區(qū)間

分類

邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，

總體來說，

第一類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；

第二類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù)；

第三類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法線的方向?qū)?shù)的線性組合。

對應于comsol，只有兩種邊界條件：

Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。

Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。

再補充點初始條件：

初始條件，是指過程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對時間的各階偏導數(shù)在初始時刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。

總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！

我國高等級公路經(jīng)過近二十年的建設取得了巨大成就，高等級公路里程迅速增加。高等級公路建設逐漸由平原微丘區(qū)向山嶺重丘區(qū)延伸發(fā)展。尤其是隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，西部公路建設所面臨的地質(zhì)地形將會越來越多的遇到起伏不平的巖石山區(qū)。為了滿足高等級公路所需的技術標準，必須克服波浪起伏、高差較大、溝谷相間等各種不利地形，深挖高填土石方工程難以避免。而深挖高填工程數(shù)量大、傳統(tǒng)施工速度慢、施工效率低下，同橋遂工程一樣，往往成為決定工程進度的關鍵。因此，必須研究推廣采用新的爆破技術，以在山區(qū)高等級公路建設中加快石方路基工程的施工進度并確保施工質(zhì)量。

多邊界條件下爆破技術

隨著鑿巖機具、裝運機具和爆破技術的發(fā)展，基于多邊界條件爆破理論對公路工程影響較大的爆破技術是光面爆破和預裂爆破、深孔爆破以及微差爆破技術。

1．1多邊界條件爆破

多邊界條件即為地形變化條件，一般分為平坦地形、傾斜地形、山包地形和埡口地形。多邊界爆破遵循“最小抵抗線原理”。多邊界藥量計算如下。

式中Q———為藥包的裝藥量，kg；

e———為炸藥換算系數(shù)；d———為堵塞系數(shù)；

K———形成標準拋擲漏斗時的線耗藥量，

W———為最小抵抗線，m；F———（E，α）為藥包性質(zhì)指數(shù)；E———為拋擲（坍）率（%）；

α———為自然地面坡度（°）。

多邊界條件下的爆破漏斗示意藥包間距

式中W———為相鄰兩藥包最小抵抗線的平均值；

n———為爆破作用指數(shù)，其余同前。爆破作用半徑：

下爆破作用半徑R下

上爆破作用半徑R上

面坡度，（°）；A———為崩塌系數(shù)。

1．2光面爆破和預裂爆破

光面爆破和預裂爆破是專門針對設計開挖界面進行有效控制的爆破方法。沿爆破開挖區(qū)的設計輪廓或邊坡，以較小的間距合理布置一排相互平行的鉆孔，在孔內(nèi)采用間歇或不耦合裝藥，并在開挖區(qū)主爆破之后或之前同時起爆，從而獲得符合設計輪廓、光滑平整和穩(wěn)定性好的邊坡面。

光面爆破和預裂爆破在技術上采用室洞控制爆破方法，其核心是藥包布置原則。包括：

（1）在任何情況下，藥包布置均以最小抵抗線為設計依據(jù)；

（2）根據(jù)路塹中心挖深和寬度，進行藥包分層布置；

（3）盡量對藥包進行縱向或橫向分集或分條布置；

（4）合理安排藥包的起爆時間。光面爆破和預裂爆破的主要參數(shù)有鉆

孔直徑、孔間距、抵抗線、線裝藥量、裝藥結(jié)構、最后一排主爆孔與裂孔間距等。

鉆孔直徑（d）：一般以

炮孔間距（a）：孔距與孔徑成正比例關系，并與巖性、巖體構造和炸藥類型等因素有關，即

線裝藥量

裝藥結(jié)構既能滿足設計規(guī)定的不耦合系數(shù)值，又要盡可能保證藥包爆炸后，爆能沿鉆孔全長均勻分布。裝藥結(jié)構一般有連續(xù)裝藥和間隔裝藥兩種。

1．3深孔爆破

深孔爆破就是炮孔孔徑大于75mm且深度在5m以上的采用延長藥包的一種爆破方法，通常有拉槽深孔爆破和臺階深孔爆破兩種。炮孔需用大型的潛孔鑿巖機或穿孔機鉆空。當用機械清方時，采用臺階深孔爆破效果更好，可以實現(xiàn)路基石方施工全面機械化。

深孔爆破的優(yōu)點是勞動生產(chǎn)率高，一次爆落的方量多，施工進度快，爆破時對路基邊坡的影響比大炮小。若配合預裂或光面爆破，則邊坡穩(wěn)定，爆破效果易控制，爆破時比較安全。但由于需用大型機械，故轉(zhuǎn)移工地、開辟場地、修筑便道等準備工作都比較復雜，且爆破后仍有

深孔爆破梯段傾角最好為

垂直孔深度（m）：

底板抵抗線（m）：

KmH式中m———約為

D———為鉆空直徑，dm；p———為炸藥密度，

H———為梯段高度，m；其余同前。

當

其余同前。為確保鑿巖機作業(yè)安全，此值應大于

多排孔時，排的間距b可取

1．4

多發(fā)一次爆破采用微差爆破技術具有減震、前發(fā)藥包為后發(fā)藥包開創(chuàng)凌空面進而加強巖石破碎效果、降低一次爆破堆積高度、有利于機械作業(yè)、減少巖石夾制力、節(jié)省炸藥、并可增大孔距等優(yōu)點，提高每百米的炸落方量。

1．5拋擲（坍）爆破

和

對于自然坡度較陡（

在以借為填或移挖作填地段，特別是深挖高填相間、工程量大的雞爪型地區(qū)，采用定向爆破，一次可形成百米以上至數(shù)百米路基。

在軟石、次堅石路基地段，采用松動爆破技術，配合機械化施工作業(yè)，可大大提高施工效率，在堅石路段宜采用深孔技術進行松動爆破。

2．1

2．2

2．3

3公路石方路基施工探討

通常將邊坡高度等于或大于20m的石質(zhì)路塹稱為深挖石方路塹。其挖深較大、石方集中、地形復雜、施工難度大。公路部門傳統(tǒng)石方機械化水平較底，爆破施工隊伍技術力量較薄弱，同時受地形和地質(zhì)條件制約，深挖石方路塹施工方法主要是采用淺眼爆破、藥壺炮、貓洞炮和普通洞室炮爆破進行。存在以下缺點。

3．1

機械清方等因素影響較大，爆破工效低，施工速度慢，同時在地質(zhì)條件不好的情況下未必能形成高大而美觀的巖石邊坡；

3．2

3．3

公路石方爆破施工是一項技術含量高的綜合性工作，必須提高認識，根據(jù)路段地形地質(zhì)、施工機具及工程整體安排等條件進行合理設計和組織施工，對加快工程進度、保證工程質(zhì)量和施工安全都具有重要的意義。

因此，根據(jù)工程實踐總結(jié)積累經(jīng)驗，推廣新的爆破技術和施工方法是山區(qū)高等級公路修建的一項重要任務。

施工方法

（1）正確確定周邊炮眼的位置、

方向、深度、角度，并選用低密度、低爆速和高體積威力的炸藥，是保證光面爆破成功和增強爆破效果的關鍵。

（2）采用預留邊坡保護層、分集或分條分層布置藥包、松動或拋坍洞室控制爆破進行路塹主體方量開挖，然后至坡頂向下用挖掘機配合淺眼爆破進行刷坡和清方，能適用于各種復雜地形條件的深挖石方路塹開挖，且成本低廉。

（3）采用預裂———洞室控制爆破相結(jié)合的方法進行深路塹石方深孔爆破或松動爆破方快速開挖，然后用挖掘機、推土機、裝載機配合自卸氣車聯(lián)合清方，效果更為顯著。

（4）利用有利地形進行定向爆破、拋坍（擲）業(yè)，對具有一定巖石厚度邊坡路塹具有顯著效果。

軟件測試

計算機邊界條件

邊界條件是指軟件計劃的操作界限所在的邊緣條件。如果軟件測試問題包含確定的邊界，那么數(shù)據(jù)類型可能是:

數(shù)值速度字符地址位置尺寸數(shù)量，同時，考慮這些類型的下述特征:

第一個/最后一個最小值/最大值

開始/完成超過/在內(nèi)

空/滿最短/最長

最慢/最快最早/最遲

最大/最小最高/最低

相鄰/最遠

越界測試

通常是簡單加1或者很小的數(shù)(對于最大值)和減少1或者很小的數(shù)(對于最小值),例如:

第一個減1/最后一個加1

開始減1/完成加1

空了再減/滿了再加

慢上加慢/快上加快

最大數(shù)加1/最小數(shù)減1

最小值減1/最大值加1

剛好超過/剛好在內(nèi)

短了再短/長了再長

早了更早/晚了更晚

最高加1/最低減1

另一些該注意的輸入：默認，空白，空值，零值和無；非法，錯誤，不正確和垃圾數(shù)據(jù)。

一、如果輸入條件規(guī)定了值的范圍，則應該取剛達到這個范圍的邊界值，以及剛剛超過這個范圍邊界的值作為測試輸入數(shù)據(jù)；

二、如果輸入條件規(guī)定了值的個數(shù)，則用最大個數(shù)、最小個數(shù)、比最大個數(shù)多1格、比最小個數(shù)少1個的數(shù)做為測試數(shù)據(jù)；

三、根據(jù)規(guī)格說明的每一個輸出條件，使用規(guī)則一；

四、根據(jù)規(guī)格說明的每一個輸出條件，使用規(guī)則二；

五、如果程序的規(guī)格說明給出的輸入域或輸出域是有序集合（如有序表、順序文件等），則應選取集合的第一個和最后一個元素作為測試用例；

六、如果程序用了一個內(nèi)部結(jié)構，應該選取這個內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構的邊界值作為測試用例；

七、分析規(guī)格說明，找出其他可能的邊界條件。

值法舉例

找零錢最佳組合

假設商店貨品價格(R)皆不大于100元（且為整數(shù)），若顧客付款在100元內(nèi)(P)，求找給顧客之最少貨幣個（張）數(shù)？（貨幣面值50元(

一、分析輸入的情形。

二、分析輸出情形。

三、分析規(guī)格中每一決策點之情形，以

四、由上述之輸入/輸出條件組合出可能的情形。

五、為滿足以上之各種情形，測試資料設計如下：

1.貨品價格=101

2.貨品價格=0

3.貨品價格=-1

4.貨品價格=100,付款金額=101

5.貨品價格=100,付款金額=99

6.貨品價格=50,付款金額=100

7.貨品價格=51,付款金額=100

8.貨品價格=90,付款金額=100

9.貨品價格=91,付款金額=100

10.貨品價格=95,付款金額=100

11.貨品價格=96,付款金額=100

12.貨品價格=99,付款金額=100

13.貨品價格=100,付款金額=100

諾伊曼邊界條件

在數(shù)學中，

諾伊曼

在常微分方程情況下，如

在區(qū)間

一個區(qū)域上的偏微分方程，如

這里，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數(shù)。法向定義為

其中?是梯度，圓點表示內(nèi)積。