氣體分子平均自由程（物理學(xué)名詞）

概念

我們把分子兩次碰撞之間走過(guò)的路程稱為自由程，而分子兩次碰撞之間走過(guò)的平均路程稱為平均自由程。為了說(shuō)明平均自由程，必須引入分子碰撞截面與分子平均碰撞頻率這兩個(gè)概念。

其他知識(shí)

理想氣體自由運(yùn)動(dòng)

致使理想氣體分子作雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)的原因是氣體分子間在作十分頻繁的碰撞，碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，而且這種改變完全是隨機(jī)的。按照理想氣體基本假定，分子在兩次碰撞之間可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，分子在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有受到分子力作用，因而是自由的。

一、分子碰撞截面

嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，碰撞截面是描述兩個(gè)微觀粒子碰撞概率的一種物理量。其幾何意義是：當(dāng)兩個(gè)微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞時(shí)，若把其中一個(gè)粒子（或粒子系統(tǒng)）看做是粒子，把碰撞時(shí)的相互作用看做極短程的接觸作用時(shí)，則碰撞概率正比于沿運(yùn)動(dòng)方向來(lái)看另一粒子（或粒子系統(tǒng)）等效的幾何截面，這個(gè)幾何截面就是碰撞截面。例如：有一束可看做點(diǎn)粒子的B分子平行射向另一靜止分子A（其質(zhì)心為O）時(shí)，若B分子的軌跡線如圖所示，則說(shuō)明B分子在靠近A分子時(shí)由于受到A的作用而使軌跡線發(fā)生偏折。若定義B分子射向A分子時(shí)的軌跡線與離開(kāi)A分子時(shí)的軌跡線間的交角為偏折角，則偏折角隨B分子與O點(diǎn)間垂直距離b的增大而減小。令當(dāng)b增大到偏折角開(kāi)始變?yōu)榱銜r(shí)的數(shù)值為d，則d稱為分子碰撞有效直徑。

由于平行射線束可分布于O的四周，這樣就以O(shè)為圓心“截”出一半徑為d的垂直于平行射線束的圓。所有射向圓內(nèi)區(qū)域的視作質(zhì)點(diǎn)的B分子都會(huì)發(fā)生偏折，因而都會(huì)被A分子碰撞。而所有射向圓外區(qū)域的視作質(zhì)點(diǎn)的B分子都不會(huì)發(fā)生偏折，因而都不會(huì)被碰撞。故稱該圓的面積。

σ=πd^2（1）

為分子碰撞截面，也稱分子散射截面。碰撞截面一般是入射粒子能量的函數(shù)。在碰撞截面中最簡(jiǎn)單的情況是剛球勢(shì)。這時(shí)，不管兩個(gè)同種分子相對(duì)速率多大，分子有效直徑總等于剛球的直徑d。若是異種剛球分子，則碰撞截面（2）

其中d1、d2分別為這兩種剛球分子的直徑。

二、分子平均碰撞頻率

平衡態(tài)氣體中，單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子平均碰撞的次數(shù)稱為分子平均碰撞頻率?，F(xiàn)任取一分子A作為氣體分子的代表，設(shè)想其他分子都被視作質(zhì)點(diǎn)并相對(duì)靜止，這時(shí)A分子以相對(duì)速度v12運(yùn)動(dòng)（下標(biāo)“12”表示兩分子作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的諸物理量）。在（1）式中的碰撞截面曾假定A分子靜止，視作質(zhì)點(diǎn)的B分子相對(duì)A運(yùn)動(dòng)。反過(guò)來(lái)，認(rèn)為所有其他分子都靜止，A分子作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，顯然A分子的碰撞截面這一性質(zhì)不變。這時(shí)A分子的運(yùn)動(dòng)可被視作截面積為σ的一個(gè)圓盤沿圓盤中心軸方向運(yùn)動(dòng)，它每碰到一個(gè)視作質(zhì)點(diǎn)的其他分子就改變一次方向，因而在空間掃出其母線呈折線的“圓柱體”。只有那些其質(zhì)心落在圓柱體內(nèi)的分子才會(huì)與A發(fā)生碰撞。單位時(shí)間內(nèi)A分子所掃出的“圓柱體”中的平均質(zhì)點(diǎn)數(shù)，就是分子的平均碰撞頻率，故（3）

其中n是氣體分子數(shù)密度，是A分子相對(duì)于其他分子的平均速率，而就是在單位時(shí)間內(nèi)所掃出的“圓柱體”的體積?？梢宰C明，對(duì)于其平均速率分別為、的A、B兩種分子，它們間相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率為，故對(duì)于同種分子，，這時(shí)式（3）可表示為（4）

這是同種氣體分子平均碰撞頻率。由于p=nkT，，故

P－分子所處空間的壓強(qiáng)

T－分子所處環(huán)境的溫度

K－玻爾茲曼常數(shù)(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1（5）

三、氣體分子平均自由程

由于平均說(shuō)來(lái)，一個(gè)平均速率為的分子，它在t秒內(nèi)所走過(guò)的路程為，該分子在先進(jìn)過(guò)程中不斷被碰撞而改變方向形成曲曲折折軌跡線。因t秒內(nèi)受碰次，則兩次碰撞之間走過(guò)的平均路程，即平均自由程為：。利用式（4）或式（5）可得或（6）

將標(biāo)準(zhǔn)狀況下的數(shù)據(jù)（p=1.013×10Pa，T=273K）及氮分子的摩爾質(zhì)量0.028kg、氮分子有效直徑4.8×10m代入式（5）、（6），可知，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氮?dú)夥肿拥钠骄鲎差l率為1.2×10^10次/s，平均自由程為3.8×10^(-8）m，這說(shuō)明氣體分子相互碰撞非常頻繁，即使在1μs時(shí)間內(nèi)，也平均碰撞10次。氣體趨于平衡態(tài)需借助頻繁的碰撞，氣體能量、動(dòng)量與質(zhì)量的輸運(yùn)也需借助碰撞，所以碰撞頻率及平均自由程是決定系統(tǒng)微觀過(guò)程的十分重要的特征量。