費(fèi)馬大定理簡介

費(fèi)馬矩陣：當(dāng)整數(shù)

時(shí)，如果有m階矩陣

，且

；則對于矩陣方程

是否有正整數(shù)的矩陣解。顯然，費(fèi)馬大定理只是

的特殊情況。

費(fèi)馬大定理：當(dāng)整數(shù)

時(shí)，關(guān)于

的不等式公式

，不可能有解使這個(gè)不等式成為等式方程。

這個(gè)定理，本來又稱費(fèi)馬最后的定理，由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，而當(dāng)時(shí)人們稱之為“定理”，是真的相信費(fèi)馬已經(jīng)證明了它。費(fèi)馬宣稱他已找到一個(gè)絕妙證明，但經(jīng)過三個(gè)半世紀(jì)的努力，他所說的絕妙證明方法被中國的數(shù)學(xué)家毛桂成找到了，這個(gè)絕妙方法就是用畢達(dá)哥拉斯整數(shù)方程的通解公式來證明費(fèi)馬大定理成立。因?yàn)檫@個(gè)公式的等號左邊是

,等號右邊是

，由于刮號中的符號一個(gè)是減號，而另一個(gè)是加號，故知道他們不可能是大于1的同次冪數(shù)組，但費(fèi)馬大定理中的整數(shù)不等式中是大于1的同次冪數(shù)組，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯方程成立的充要條件可以證明費(fèi)馬大定理成立。

補(bǔ)充：費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題（畢達(dá)哥拉斯方程的通解公式）旁寫道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！保ɡ∥脑? "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費(fèi)馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對這一猜想的興趣。毛桂成也是在這里發(fā)現(xiàn)這個(gè)絕妙證明方法的，他在1980年證明完畢，1993年3月發(fā)表，毛桂成找到了這個(gè)絕妙證明方法，他公布在《滾滾清江潮》293頁。

有轉(zhuǎn)變的進(jìn)程

谷山——志村猜想

1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測后經(jīng)韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個(gè)猜想說明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個(gè)很抽象的猜想使一些學(xué)者明白，證明了這個(gè)猜想，就知道費(fèi)馬大定理是不成立的。

谷山——志村猜想和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系

1985年，德國數(shù)學(xué)家弗雷指出了谷山——志村猜想”和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系；他提出了一個(gè)命題：假定“費(fèi)馬大定理”不成立，即存在一組非零整數(shù)A,B,C,使得

（

),那么用這組數(shù)構(gòu)造出的形如

的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同時(shí)證明這兩個(gè)命題，根據(jù)反證法就可以知道“費(fèi)馬大定理”不成立。從而就否定了“費(fèi)馬大定理”。但當(dāng)時(shí)他沒有能力證明他的命題。

弗雷命題

1986年，美國數(shù)學(xué)家里貝特作假證明了弗雷命題，因?yàn)楦ダ酌}是錯(cuò)誤的，把錯(cuò)誤的證明成是正確的，這就是作假。

谷山——志村猜想”成立

1993年6月，英國數(shù)學(xué)家維爾斯證明了：對有理數(shù)域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由于他在報(bào)告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終否定了“費(fèi)馬大定理”；但專家對他的證明審察發(fā)現(xiàn)有不可修復(fù)的漏洞。

進(jìn)程

求正整數(shù)

滿足