密度分布，也叫概率密度分布，概率指事件隨機(jī)發(fā)生的機(jī)率，對于均勻分布函數(shù)，密度分布等于一段區(qū)間(事件的取值范圍)的概率除以該段區(qū)間的長度，它的值是非負(fù)的，可以很大也可以很小。

定義

對于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

，如果存在非負(fù)可積函數(shù)

，使得對任意實(shí)數(shù)x,有

。

則X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱

為X的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度。

單純的講概率密度沒有實(shí)際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提?？梢园迅怕拭芏瓤闯墒强v坐標(biāo)，區(qū)間看成是橫坐標(biāo)，概率密度對區(qū)間的積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對比。

物理概念

電子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)有波函數(shù)

來描述，

表示電子在核外空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，即概率密度。處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子，它們的

各不相同，

當(dāng)然也不同。

密度大則事件發(fā)生的分布情況多，反之亦然。若用黑點(diǎn)的疏密程度來表示各個(gè)電子概率密度的大小，則

大的地方黑點(diǎn)較密，其概率密度大，反之亦然。在原子和外分布的小黑點(diǎn)，好像一團(tuán)帶負(fù)電的云，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤運(yùn)用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對于一個(gè)質(zhì)量為m，在勢能為V的勢場中運(yùn)動(dòng)的微粒來說，有一個(gè)與這個(gè)微粒運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的波函數(shù)

，這個(gè)波函數(shù)就是薛定諤方程的一個(gè)合理的解，每一個(gè)解都與相應(yīng)的常數(shù)E對應(yīng)，就是微粒在這一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量（或能級）。

表示原子核外空間某點(diǎn)

處電子出現(xiàn)的概率密度，即在該點(diǎn)處單位體積中電子出現(xiàn)的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云并非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現(xiàn)的概率密度的形象表現(xiàn)。