優(yōu)選法，（optimization method），以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，合理安排試驗(yàn)，以盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案的科學(xué)方法。即最優(yōu)化方法。

中文名

優(yōu)選法

外文名

optimization method

分類

數(shù)學(xué)

指導(dǎo)

數(shù)學(xué)原理

性質(zhì)

數(shù)學(xué)方法

又稱

最優(yōu)化方法

功能

找到最優(yōu)方案

概述

優(yōu)選法

優(yōu)選法在數(shù)學(xué)上就是尋找函數(shù)極值的較快較精確的計(jì)算方法。1953年美國(guó)數(shù)學(xué)家J.基弗提出單因素優(yōu)選法棗分?jǐn)?shù)法和0.618法（又稱黃金分割法）??，后來(lái)又提出拋物線法。至于雙因素和多因數(shù)優(yōu)選法，則涉及問(wèn)題較復(fù)雜，方法和思路也較多，常用的有降維法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、隨機(jī)試驗(yàn)法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等。優(yōu)選法的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在生產(chǎn)企業(yè)中推廣應(yīng)用取得了成效。企業(yè)在新產(chǎn)品、新工藝研究，儀表、設(shè)備調(diào)試等方面采用優(yōu)選法，能以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到較優(yōu)方案，在不增加設(shè)備、物資、人力和原材料的條件下，縮短工期、提高產(chǎn)量和質(zhì)量，降低成本等。

優(yōu)選法，是指研究如何用較少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法。例如：在現(xiàn)代體育實(shí)踐的科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產(chǎn)品的最合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，使產(chǎn)品的質(zhì)量最好，產(chǎn)量最多，或在一定條

優(yōu)選法

件下使成本最低，消耗原料最少，生產(chǎn)周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產(chǎn)品最合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，叫做優(yōu)選。也就是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)在一定條件下選取最優(yōu)方案。最簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題是極值問(wèn)題，這樣問(wèn)題用微分學(xué)的知識(shí)即可解決。

實(shí)際工作中的優(yōu)選問(wèn)題，即最優(yōu)化問(wèn)題，大體上有兩類：一類是求函數(shù)的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動(dòng)態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜或根本沒(méi)有明顯的表達(dá)式，則可用數(shù)值方法或試驗(yàn)最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。

優(yōu)選法是盡可能少做試驗(yàn)，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法，優(yōu)選法的應(yīng)用在我國(guó)從70年代初開(kāi)始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用，優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法。

優(yōu)選法的優(yōu)點(diǎn)

怎樣用較少的試驗(yàn)次數(shù)，打出最合適的訓(xùn)練量，這就是優(yōu)選法所要研究的問(wèn)題。應(yīng)用這種方法安排試驗(yàn)，在不增加設(shè)備、投資、人力和器材的條件下，可以縮短時(shí)間、提高質(zhì)量，達(dá)到增強(qiáng)體質(zhì)．迅速提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)的目的。

基本步驟

優(yōu)選法

1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。

2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)。

3）優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化(選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：

分析法：同步試驗(yàn)法

黑箱法：循序試驗(yàn)法

優(yōu)選法的分類

優(yōu)選法

優(yōu)選法分為單因素方法和多因素方法兩類。單因素方法有平分法、0.618法(黃金分割法)、分?jǐn)?shù)法、分批試驗(yàn)法等；多因素方法很多．但在理論上都不完備．主要有降維法、爬山法、單純形調(diào)優(yōu)勝。隨機(jī)試驗(yàn)法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等。優(yōu)選法已在體育領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

1.

單因素優(yōu)選法

如果在試驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)目標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問(wèn)題。一般步驟：

（1）首先應(yīng)估計(jì)包含最優(yōu)點(diǎn)的試驗(yàn)范圍，如果用a表示下限，b表示上限，試驗(yàn)范圍為[a，b];

（2）然后將試驗(yàn)結(jié)果和因素取值的關(guān)系寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，不能寫(xiě)出表達(dá)式時(shí)，就要確定評(píng)定結(jié)果好壞的方法。

2.多因素優(yōu)選法

多因素問(wèn)題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問(wèn)題。

計(jì)算方法

單因素優(yōu)選法解決的問(wèn)題是針對(duì)函數(shù)在區(qū)間上有單峰極大值（或者極小值）。如何通過(guò)更加有效的選點(diǎn)方法縮小極值點(diǎn)的范圍。

在（a,b）區(qū)間內(nèi)取兩點(diǎn)x1，x2。顯然：

1）當(dāng)

時(shí)，極大點(diǎn)在

的范圍內(nèi)，

的區(qū)間可以舍去。

2）當(dāng)

時(shí)，極大點(diǎn)在

的范圍內(nèi)，

的區(qū)間可以舍去。

3）當(dāng)

時(shí)，極大點(diǎn)在

的范圍內(nèi)，

的區(qū)間可以舍去。每次舍棄完一定的區(qū)間后，在剩余的點(diǎn)中需要重新找點(diǎn)，迭代計(jì)算。

即第一次循環(huán)，需要找到x1,x2,并且計(jì)算

第二次循環(huán)，需要找到x3,x4，并且計(jì)算

但是刪除的區(qū)間可能是某個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到上下限的范圍，則另一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)如果能夠重用，將非常減少計(jì)算量。

0.618法就是采用這樣的思路：第一次選擇

，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一輪只需要在0.618*0.382=0.216處實(shí)驗(yàn)，0.382的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在上一輪中得出，減少了計(jì)算量，每次消去的區(qū)間還大。

除此之外，針對(duì)參數(shù)只能取整數(shù)的優(yōu)選可以采用Fibonacci優(yōu)選。在(a,b)區(qū)間分成等分，問(wèn)題變?yōu)樵冢?，）范圍內(nèi)求極值。第一次選擇和，若保留下的區(qū)間是(0,)，則下次只需要計(jì)算，已經(jīng)在上次迭代中計(jì)算過(guò)。若可參加實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)有限固定在一定范圍，可以通過(guò)添加新的無(wú)關(guān)點(diǎn)來(lái)湊足Fibonaac數(shù)列。無(wú)關(guān)點(diǎn)即為比其他實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都差的點(diǎn)。