Copula函數(shù)描述的是變量間的相關(guān)性，實(shí)際上是一類將聯(lián)合分布函數(shù)與它們各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的函數(shù)，因此也有人將它稱為連接函數(shù)。相關(guān)理論的提出可以追溯到1959年，SKlar通過定理形式將多元分布與Copula函數(shù)聯(lián)系起來。20世紀(jì)90年代后期相關(guān)理論和方法在國外開始得到迅速發(fā)展并應(yīng)用到金融，保險(xiǎn)等領(lǐng)域的相關(guān)分析，投資組合分析和風(fēng)險(xiǎn)管理等多個(gè)方面。定義；(Nelsen.2006) N 元Copula函數(shù)是指具有以下性質(zhì)的函數(shù)（下記為C）：（1）定義域?yàn)閇0,1]×[0,1]×?！羀0,1] （共為N個(gè)域相乘）；（2）C具有零基面（grounded）且是N維遞增的；（3）C的邊緣分布Cn，n=1,2,,,,N,滿足Cn(xn)=C(1,...,1,xn,1,,,1)=xn，其中xn∈[0,1],n=1,2,,,N。

中文名

Copula函數(shù)

別名

連接函數(shù)

所屬學(xué)科

數(shù)學(xué)

基本介紹

Copula是拉丁語，原意是“連接”，Copula的概念是Sklar在1959年回答M.Frechet關(guān)于多維分布函數(shù)和低維邊緣之間關(guān)系的問題時(shí)首次引入的。期初，Copula主要用于概率度量空間理論的發(fā)展。后來，隨著理論的逐漸完善，它又被用于確定隨機(jī)變量之間的相依性的非參數(shù)度量上。

Copula之所以能受到統(tǒng)計(jì)學(xué)者的青睞主要有以下兩個(gè)原因：第一個(gè)是Copula是一種研究相依性測度的方法；第二個(gè)是Copula作為構(gòu)造二維分布族的起點(diǎn)，可用于多元模型分布和隨機(jī)模擬。Copula函數(shù)作為一種變量之間相依機(jī)制的工具，幾乎包含了隨機(jī)變量所有的相依信息，在不能決定傳統(tǒng)的線性相關(guān)系數(shù)能否正確度量變量之間的相關(guān)關(guān)系的情況下，Copula函數(shù)對變量之間相關(guān)關(guān)系的分析很有用，Copula函數(shù)的出現(xiàn)使變量之間的相依性刻畫更加趨于完善。自從Copula方法被提出來后，Copula函數(shù)在金融資產(chǎn)收益率之間的相依性分析以及金融風(fēng)險(xiǎn)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。