彈性和滯彈性（彈性和滯彈性）

正文

彈性和滯彈性

彈性和滯彈性

胡克定律 固體彈性的近代理論是從英國胡克（R.Hooke）1660年的拉伸實驗開始的，其結(jié)論是伸長與力成正比。設(shè)一圓柱體橫截面積為，兩個端面上施加沿軸向的均勻拉力，單位面積上的拉力=/稱為方向的拉應(yīng)力，圓柱體原始長度為，承受應(yīng)力后的長度為，則ε=（-）/,稱為方向的應(yīng)變，胡克定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中是比例常數(shù)。

楊氏模量 英國物理學(xué)家楊 (T.Young)1807年用實驗測定了一些材料的E值，所以現(xiàn)在把E稱為楊氏模量或彈性模量。

泊松比 承受拉伸應(yīng)力的圓棒除產(chǎn)生軸向伸長外還伴隨著徑向收縮。設(shè)原始直徑為，拉伸后直徑為，則徑向應(yīng)變ε=(-)/與拉伸應(yīng)力有下列關(guān)系

這個關(guān)系是英國泊松 (S.D.Poisson)1829年發(fā)現(xiàn)的，所以現(xiàn)在把比例常數(shù)稱為泊松比。對于多數(shù)金屬材料為1/4～1/3左右。

切變模量 在立方體的兩個相對的表面施加切應(yīng)力，立方體將發(fā)生純剪切形變。其切應(yīng)變以剪切角表示，則胡克定律可寫為

比例常數(shù)稱為剪切彈性模量或切變模量或剛性模量。

壓縮模量 球狀物體在均勻靜水壓力作用下，體積被均勻壓縮，體應(yīng)變?yōu)棣?，胡克定律可寫為

稱為體壓縮模量或壓縮系數(shù)。

各種彈性參數(shù)間的關(guān)系 楊氏模量、切變模量、體壓縮模量與泊松比等四個系數(shù)并不是獨立的，而存在以下聯(lián)系

因而在這四個系數(shù)中只有兩個是獨立的。

物質(zhì)的彈性系數(shù)與原子間結(jié)合力有關(guān)，在單晶體中不同方向的原子結(jié)合力是不同的，因此彈性系數(shù)也是不相同的。精確測量這些彈性系數(shù)的取向關(guān)系及溫度關(guān)系，與固體理論的計算進(jìn)行比較，可以研究各種晶體結(jié)合鍵的規(guī)律。測量高壓下的體壓縮模量可以研究固體狀態(tài)方程。

彈性極限 應(yīng)力正比于應(yīng)變的比例關(guān)系(胡克定律)保持不變的最大應(yīng)力稱為比例極限。彈性極限是使材料開始發(fā)生范性形變的應(yīng)力。工程上往往采用比例極限或屈服強(qiáng)度來代替彈性極限。

彈性模量的測定 彈性模量表征各種材料抵抗變形的能力，是工程設(shè)計中十分重要的一個參數(shù)。工業(yè)上多是利用物理方法測定，如懸掛法、彎曲共振頻率測量法、壓電石英復(fù)合振子法及超聲脈沖法等。

在低于彈性極限的應(yīng)力范圍內(nèi)，實際固體的應(yīng)力和應(yīng)變不是單值對應(yīng)關(guān)系，往往有一個時間的滯后現(xiàn)象（見圖），這種特性稱為滯彈性，這個詞是美國人曾訥 (C.Zener)1947年首先應(yīng)用的。目前滯彈性已成為材料科學(xué)的一個研究領(lǐng)域。

彈性和滯彈性

經(jīng)典彈性理論是基于下列假定：①應(yīng)變是對應(yīng)于應(yīng)力的均勻的平衡值，即可完全回復(fù)，不殘留永久形變；②這種平衡值是瞬時達(dá)到的，即單值對應(yīng)關(guān)系；③應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系。用這些假定描述的固體稱為理想彈性體。各種實際固體對這三條假定的偏離情況如下：后兩種屬于非彈性體。滯彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系仍然是線性的，應(yīng)力卸除后可以完全回復(fù)到原始形狀和尺寸，只是要經(jīng)過充分長的時間才能達(dá)到，即應(yīng)變對應(yīng)力有滯后現(xiàn)象，故稱之為滯彈性。它與不可能完全回復(fù)的非彈性體有明顯的區(qū)別。

彈性和滯彈性

德國物理學(xué)家韋伯 (W.Weber)早在1825年研究電流計懸線時就發(fā)現(xiàn)，力偶卸除后懸線不是立即而是逐漸回到零點，他稱之為彈性后效，現(xiàn)在又稱之為力學(xué)后效。對于滯彈性固體在某時刻突然施加一個小于比例極限的應(yīng)力，應(yīng)變將以弛豫時間逐漸達(dá)到平衡值，這種現(xiàn)象稱為微蠕變，見圖1。如果在某時刻突然產(chǎn)生并保持恒定應(yīng)變，則應(yīng)力將以弛豫時間逐漸達(dá)到平衡值，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力弛豫。上述三種現(xiàn)象是在靜力條件下的滯彈性的表現(xiàn)。在周期應(yīng)力作用下，滯彈性表現(xiàn)為應(yīng)變落后于應(yīng)力一個位相角。通常把位相角差作為材料滯彈性的量度，可證明

為平均弛豫時間；為弛豫強(qiáng)度(無量綱)；為振動頻率。