時(shí)鐘問(wèn)題（數(shù)學(xué)概念之一）

是多少度？

【解析】 142.5度

【例 2】有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整．那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合?

【解析】分針每小時(shí)走一圈12格，時(shí)針走1格，分針每小時(shí)比時(shí)針多走

格，每分鐘多走

格。10時(shí)整的時(shí)候，時(shí)針與分針相距10格，第一次重合，分針要在相同的時(shí)間里比時(shí)針多走10格，所用時(shí)間是：

（分鐘）第二次重合，分針要比時(shí)針多走12格，所用時(shí)間是：

（分鐘）

【鞏固】鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？

【解析】此題屬于追及問(wèn)題，追及路程是20格，速度差是

，所以追及時(shí)間是：

（分）。

也可以用度數(shù)算：

分鐘

【鞏固】現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

【解析】根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度， （分）

【例 3】鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直？

【解析】此題屬于追及問(wèn)題，但是追及路程是4 格（由原來(lái)的40格變?yōu)?5格），速度差是，所以追及時(shí)間是： （分）。

【例 4】 2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？

【解析】根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了

（度）， （分）

【例 5】 8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等．問(wèn)這時(shí)是8時(shí)多少分?

【解析】 8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針?lè)较蚨?0格，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過(guò)x格，那么分針走過(guò)40-x格，所以時(shí)針、分針共走過(guò)

格．于是，所需時(shí)間為 分鐘，即在8點(diǎn) 分鐘為題中所求時(shí)刻．

【例 6】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？

【解析】時(shí)針的速度是

(度/分),分針的速度是

(度/分),即 分針與時(shí)針的速度差是

(度/分),10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，,即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為所求。,所以 答案為 (分)

【鞏固】在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？

【解析】根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為（分）和（分）

【例 7】晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【解析】根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度， （分）

【例 8】某人下午六時(shí)多外出買(mǎi)東西，出門(mén)時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為110°，七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110°．那么此人外出多少分鐘?

【解析】如下示意圖，開(kāi)始分針在時(shí)針左邊110°位置，后來(lái)追至?xí)r針右邊110°位置．

于是，分針追上了

，對(duì)應(yīng) 格．所需時(shí)間為 分鐘．所以此人外出40分鐘．

評(píng)注：通過(guò)上面的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以，有時(shí)是將格數(shù)除以，這是因?yàn)橛袝r(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過(guò)的，對(duì)應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差．對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來(lái)，兩次的夾角都是110°,答案還是40分鐘．

【例 9】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？

【解析】時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過(guò)的時(shí)間為： （分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn) 分。

【例 10】小紅上午8點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【解析】 8點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為： （分）10點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為： （分） ，小紅做作業(yè)用了 時(shí)間

【例 11】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道

，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？

【解析】 9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為： （分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為： （分），所以這道題目所用的時(shí)間為： （分）

【例 12】一部動(dòng)畫(huà)片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫(huà)片放映了多長(zhǎng)時(shí)間？

【解析】根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即（分）

【例 13】有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

【解析】根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針追

（度）， （分）第二次重合需要追360度，即 分。

模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問(wèn)題

【例 14】鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是

, 11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差 150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了

(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上。

【例 15】小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是

晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分，即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)了

(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)。

【例 16】有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？

【解析】時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了

(小時(shí)) 即 90天，所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月30日中午12時(shí)。

【例 17】小明家有兩個(gè)舊

，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

【解析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20分/天，慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 30分/天，快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要

(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要

(天),24與36的

是 72,所以 它們至少要經(jīng)過(guò)72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

【例 18】某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？

【解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是

（分）,怪鐘一晝夜是

（分）,怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過(guò)175分，根據(jù)十字交叉法，

（分）,即4點(diǎn)12分。

【例 19】手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

【解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走

（秒）即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒。

模塊三

【例 20】某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了

分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了

分，所以答案為

（分）

【例 21】

上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？

【解析】根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，

（天），所以掛鐘最早在第

（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。

【例 22】一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，

（小時(shí)）經(jīng)過(guò)15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分。

【例 23】小明上午 8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？

【解析】根據(jù)題意可知，小明從上學(xué)到放學(xué)一共經(jīng)過(guò)的時(shí)間是290分鐘（11點(diǎn)減去6點(diǎn)10分）,在校時(shí)間為250分鐘（8點(diǎn)到12點(diǎn)，再加上提前到的10分鐘）所以上下學(xué)共經(jīng)過(guò)

（分鐘），即從家到學(xué)校需要20分鐘，所以從家出來(lái)的時(shí)間為

即他家的鬧鐘停了1小時(shí)20分鐘，即80分鐘。