數(shù)學(xué)上，高斯記號(hào)（Gauss mark）是指對(duì)取整符號(hào)和取小符號(hào)的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域。

中文名

高斯記號(hào)

外文名

Gauss Mark

表達(dá)式

y=[x]或y=x

領(lǐng)域

數(shù)學(xué)

定義

在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時(shí)需要略去一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分研究小數(shù)部分，因而引入

高斯記號(hào)

。

??設(shè)

，用

或

表示不超過(guò)x的最大整數(shù)。也可記作

。[1]

??設(shè)

，用

表示x的非負(fù)純小數(shù)（Gaussmark），即

。[2]舉例

?

。

?

。

??

。注意

1.負(fù)實(shí)數(shù)，例如

，要特別注意

，

。按照定義，

。

2.注意高斯記號(hào)的符號(hào)不要與算式中的中括號(hào)、大括號(hào)搞混。

性質(zhì)

??對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

；

??

；

?

，n為整數(shù)；

??

是不減函數(shù)；

??

是周期函數(shù)，其周期為任意正整數(shù)，最小正周期是1；

?

；

??如果n正數(shù)，則

??厄爾米特恒等式：對(duì)任意x大于0，恒有

??函數(shù)

圖像如下所示。

高斯記號(hào)