CAESAR應(yīng)力分析軟件
交互式數(shù)據(jù)輸入圖形輸出，使用戶可直觀查看模型（單線、線框，實(shí)體圖）
強(qiáng)大的3D計(jì)算結(jié)果圖形分析功能，豐富的約束類型，對(duì)邊界條件提供最廣泛的支撐類型選擇、膨脹節(jié)庫(kù)和法蘭庫(kù)，并且允許用戶擴(kuò)展自己的庫(kù)。鋼結(jié)構(gòu)建模，并提供多種鋼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)。結(jié)構(gòu)模型可以同管道模型合并，統(tǒng)一分析膨脹節(jié)可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)選取自動(dòng)建模、冷緊單元/彎頭，三通應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）的計(jì)算、交互式的列表編輯輸入格式用戶控制和選擇的程序運(yùn)行方式，用戶可定義各種工況。
管道應(yīng)力分析的原則
管道應(yīng)力分析應(yīng)保證管道在設(shè)計(jì)條件下具有足夠的柔性，防止管道因熱脹冷縮、管道支承或端點(diǎn)附加位移造成應(yīng)力問(wèn)題。
管道應(yīng)力分析的主要內(nèi)容
管道應(yīng)力分析分為靜力分析和動(dòng)力分析。
靜力分析包括：
1）壓力荷載和持續(xù)荷載作用下的一次應(yīng)力計(jì)算——防止塑性變形破壞；
2）管道熱脹冷縮以及端點(diǎn)附加位移等位移荷載作用下的二次應(yīng)力計(jì)算——防止疲勞破壞；
3）管道對(duì)設(shè)備作用力的計(jì)算——防止作用力太大，保證設(shè)備正常運(yùn)行；
4）管道支吊架的受力計(jì)算——為支吊架設(shè)計(jì)提供依據(jù)；
5）管道上法蘭的受力計(jì)算——防止法蘭泄漏。
動(dòng)力分析包括：
l）管道自振頻率分析——防止管道系統(tǒng)共振；
2）管道強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析——控制管道振動(dòng)及應(yīng)力；
3）往復(fù)壓縮機(jī)（泵）氣（液）柱頻率分析——防止氣柱共振；
4）往復(fù)壓縮機(jī)（泵）壓力脈動(dòng)分析——控制壓力脈動(dòng)值。
管道上可能承受的荷載
（1）重力荷載：包括管道自重、保溫重、介質(zhì)重和積雪重等；
（2）壓力荷載：壓力載荷包括內(nèi)壓力和外壓力；
（3）位移荷載：位移載荷包括管道熱脹冷縮位移、端點(diǎn)附加位移、支承沉降等；
（4）風(fēng)荷載；
（5）地震荷載；
（6）瞬變流沖擊荷載：如安全閥啟跳或閥門的快速啟閉時(shí)的壓力沖擊：
（7）兩相流脈動(dòng)荷載；
（8）壓力脈動(dòng)荷載：如往復(fù)壓縮機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)；
（9）機(jī)械振動(dòng)荷載：如回轉(zhuǎn)設(shè)備的振動(dòng)。
管道應(yīng)力分析的目的
1）為了使管道和管件內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力值；
2）為了使與管系相連的設(shè)備的管口荷載在制造商或國(guó)際規(guī)范（如 NEMA SM-23、API-610、
API-6 17等）規(guī)定的許用范圍內(nèi)；
3）為了使與管系相連的設(shè)備管口的局部應(yīng)力在 ASME Vlll的允許范圍內(nèi)；
4）為了計(jì)算管系中支架和約束的設(shè)計(jì)荷載；
5）為了進(jìn)行操作工況碰撞檢查而確定管子的位移；
6）為了優(yōu)化管系設(shè)計(jì)。
管道柔性設(shè)計(jì)方法的確定
一般說(shuō)來(lái)，下述管系必須利用應(yīng)力分析軟件（如 CAESAR II）通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算及分析。
1）與貯罐相連的，公稱管徑12”及以上且設(shè)計(jì)溫度在100度及上的管線；
2）離心式壓縮機(jī)（API 617）及往復(fù)式壓縮機(jī)（API 618）的3”及以上的進(jìn)、出口管線：
3）蒸汽透平（NAME SM23）的入口、出口和抽提管線；
4）泵（API 610）——公稱管徑4”及以上且溫度 100度及以上或溫度-20度及以下的吸入。
排出管線；
5）空冷器（API 661）——公稱管徑 6”及以上且溫度 120度及以上的進(jìn)、出口管線；
6）加熱爐（API 560）——與管口相連的 6”及以上和溫度 200度及以上的管線；
7）相當(dāng)長(zhǎng)的直管，如界區(qū)外的管廊上的管線；
8）法蘭處的泄漏會(huì)造成重大危險(xiǎn)的管線，如氧氣管線、環(huán)氧乙烷管線等。
9）公稱管徑4”及以上且100度及以上或-50度及以下的所有管線；
摩擦系數(shù)的確定
除非另有規(guī)定，在進(jìn)行管道柔性分析時(shí)摩擦系數(shù)應(yīng)作如下考慮：
滑動(dòng)支架：
鋼對(duì)鋼 0.3
不銹鋼對(duì)聚四氟乙烯 0.1
聚四氟乙烯對(duì)聚四氟乙烯 0.08
鋼對(duì)混凝土 0.6
滾動(dòng)支架：
鋼對(duì)鋼（滾珠） 0.3
鋼對(duì)鋼（滾柱） 0.3
注：滾珠沿軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)采用滑動(dòng)摩擦系數(shù)．
管道柔性設(shè)計(jì)
管道柔性是反映管道變形難易程度的一個(gè)物理概念，表示管道通過(guò)自身變形吸收熱脹、冷縮和其它位移變形的能力。
進(jìn)行管道設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在保證管道具有足夠的柔性來(lái)吸收位移應(yīng)變的前提下，使管道的長(zhǎng)度
盡可能短或投資盡可能少。在管道柔性設(shè)計(jì)中，除考慮管道本身的熱脹冷縮外，還應(yīng)考慮管道端點(diǎn)的附加位移。設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用下列一種或幾種措施來(lái)增加管道的柔性：
（1）改變管道的走向；
（2）選用波形補(bǔ)償器、套管式補(bǔ)償器或球形補(bǔ)償器；
（3）選用彈性支吊架。
管道柔性設(shè)計(jì)的目的
管道柔性設(shè)計(jì)的目的是保證管道在設(shè)計(jì)條件下具有足夠的柔性，防止管道回?zé)崦浝淇s、端點(diǎn)附加位移、管道支承設(shè)置不當(dāng)?shù)仍蛟斐上铝袉?wèn)題；
（1）管道應(yīng)力過(guò)大引起金屬疲勞和（或）管道推力過(guò)大造成支架破壞；
（2）管道連接處產(chǎn)生泄漏；
（3）管道推力或力矩過(guò)大，使與其相連接的設(shè)備產(chǎn)生過(guò)大的應(yīng)力或變形，影響設(shè)備正常運(yùn)行。
應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)柔性設(shè)計(jì)的管道
（1）進(jìn)出加熱爐及蒸汽發(fā)生器的高溫管道；
（2）進(jìn)出汽輪機(jī)的蒸汽管道；
（3）進(jìn)出離心壓縮機(jī)，透平鼓風(fēng)機(jī)的工藝管道；
（4）進(jìn)出離心分離機(jī)的工藝管道；
（5）進(jìn)出高溫反應(yīng)器的管道；
（6）溫度超過(guò)400℃的管道；
（7）利用圖表或其他簡(jiǎn)化法初步分析后，表明需要進(jìn)一步詳細(xì)分析的管道：
（8）與有受力要求的其他設(shè)備相連的管道。
管道柔性設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果的內(nèi)容
（1）輸入數(shù)據(jù)；
（2）各節(jié)點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角；
（3）各約束點(diǎn)的力和力矩；
（4）各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力；
（5）二次應(yīng)力最大值的節(jié)點(diǎn)號(hào)、應(yīng)力值和許用應(yīng)力范圍值；
（6）彈簧參數(shù)表。
管道柔性設(shè)計(jì)合格的標(biāo)準(zhǔn)
（1）管道上各點(diǎn)的二次應(yīng)力值應(yīng)小于許用應(yīng)力范圍；
（2）管道對(duì)設(shè)備管口的推力和力矩應(yīng)在允許的范圍內(nèi)；
（3）管道的最大位移量應(yīng)能滿足管道布置的要求。
冷緊問(wèn)題
冷緊是指在安裝時(shí)（冷態(tài)）使管道產(chǎn)生一個(gè)初位移和初應(yīng)力的一種方法。
如果熱脹產(chǎn)生的初應(yīng)力較大時(shí)，在運(yùn)行初期，初始應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度而發(fā)生塑性變形，或在高溫持續(xù)作用下，管道上產(chǎn)生應(yīng)力松弛或發(fā)生蠕變現(xiàn)象，在管道重新回到冷態(tài)時(shí)，則產(chǎn)生反方向的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為自冷緊。
冷緊的目的是將管道的熱應(yīng)變一部分集中在冷態(tài)，從而降低管道在熱態(tài)卜的熱脹應(yīng)力和對(duì)端點(diǎn)的推力和力矩，也可防止法蘭連接處彎矩過(guò)大而發(fā)生泄漏。但冷緊不改變熱脹應(yīng)力范圍。
冷緊比為冷緊值與全補(bǔ)償量的比值。
通常應(yīng)盡量避免采用冷緊，在必須采用冷緊的情況下，要遵循下列原則：
● 為了降低管道運(yùn)行初期在工作狀態(tài)下的應(yīng)力和管道對(duì)連接設(shè)備或固定點(diǎn)的推力、力矩以及位
移量，可以采用冷緊，但冷緊不能降低管道的應(yīng)力范圍；
● 對(duì)于材料在蠕變條件下（碳鋼380度以上，低合金鋼和高鉻鋼420度以上）工作的管道進(jìn)行
冷緊時(shí)，冷緊比（亦即冷緊值與全補(bǔ)償量的比值）應(yīng)不小于0.7。對(duì)于材料在非蠕變條件下工
作的管道，冷緊比它取0.5。對(duì)冷緊有效系數(shù)，熱態(tài)取2/3，冷態(tài)取1。
● 對(duì)連接轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備的管道，不宜采用冷緊。
● 與敏感設(shè)備相連的管道不宜采用冷緊。因?yàn)橛捎谑┕ふ`差使得冷緊量難于控制，另一方面，在管道安裝完成要將與敏感設(shè)備管口相連的管法蘭卸開(kāi)，以檢查該法蘭與設(shè)備法蘭的同軸度和平行度，如果采用冷緊將無(wú)法進(jìn)行這一檢查。
帶約束的金屬波紋管膨脹節(jié)類型
（1）單式鉸鏈型膨脹節(jié)，由一個(gè)波紋管及銷軸和鉸鏈板組成，用于吸收單平面角位移；
（2）單式萬(wàn)向鉸鏈型膨脹節(jié)，由一個(gè)波紋管及萬(wàn)向環(huán)、銷軸和鉸鏈組成，能吸收多平面角位移；
（3）復(fù)式拉桿型膨脹節(jié)，由用中間管連接的兩個(gè)波紋管及拉桿組成，能吸收多平面橫向位移和膨
脹節(jié)本身的軸向位移；
（4）復(fù)式鉸鏈型膨脹節(jié)，由用中間管連接的兩個(gè)波紋管及銷軸和鉸鏈板組成，能吸收單平面橫向
位移和膨脹節(jié)本身的軸向位移；
（5）復(fù)式萬(wàn)向鉸鏈型膨脹節(jié)，由用中間管連接的兩個(gè)波紋管及銷軸和鉸鏈板組成，能吸收互相垂
直的兩個(gè)平面橫向位移和膨脹節(jié)本身的軸向位移；
（6）彎管壓力平衡型膨脹節(jié)，由一個(gè)工作波紋管或用中間管連接的兩個(gè)工作波紋管及一個(gè)平衡波
紋管構(gòu)成，工作波紋管與平衡波紋管間裝有彎頭或三通，平衡波紋管一端有封頭并承受管道
內(nèi)壓，工作波紋管和平衡波紋管外端間裝有拉桿。此種膨脹節(jié)能吸收軸向位移和/或橫向位
移。拉桿能約束波紋管壓力推力。常用于管道方向改變處；
（7）直管壓力平衡型膨脹節(jié)，一般由位于兩端的兩個(gè)工作波紋管及有效面積等于二倍工作波紋管
有效面積、位于中間的一個(gè)平衡波紋管組成，兩套拉桿分別將每一個(gè)工作波紋管與平衡波紋
管相互連接起來(lái)。此種膨脹節(jié)能吸收軸向位移。拉桿能約束波紋管壓力推力。
帶約束的金屬波紋管膨脹節(jié)的共同特點(diǎn)是管道的內(nèi)壓推力（俗稱盲板力）沒(méi)有作用于固定點(diǎn)或限位點(diǎn)外，而是由約束波紋膨脹節(jié)用的金屬部件承受。
對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備允許推力的限制
管道對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備的允許推力和力矩就由制造廠提出，當(dāng)制造廠無(wú)數(shù)據(jù)時(shí)，可按下列規(guī)定進(jìn)行核算：
（1）單列、中心線安裝、兩點(diǎn)支承的離心泵，其允許推力和力矩應(yīng)符合API610規(guī)定；
（2）尺寸較小的非冷凝式通用汽輪機(jī)，蒸汽管道對(duì)汽輪機(jī)接管法蘭的最大允許推力和力矩應(yīng)符合
NEMA SM23的規(guī)定。
（3）離心壓縮機(jī)的管道對(duì)壓縮機(jī)接管法蘭的最大允許推力和力矩應(yīng)取NEMA SM23規(guī)定值的1.85
倍。
熱膨脹量（初位移）的確定
（l）封頭中心管口熱膨脹量的計(jì)算
封頭中心管口只有一個(gè)方向的熱膨脹，即垂直方向，考慮到從分欽塔固定點(diǎn)至封頭中心管口之間可能存在操作溫度和材質(zhì)的變化，故總膨脹量按下式計(jì)算；
（2）封頭斜插管口熱膨脹量的計(jì)算
封頭斜插管口有兩個(gè)方向的熱膨脹，即垂直方向和水平方向的熱膨脹，垂直方向的熱膨脹量計(jì)算同式，水平方向的熱膨脹量按下式計(jì)算：
（3）上部筒體徑向管口有兩個(gè)方向的熱膨脹，即垂直方向和水平方向的熱膨脹，垂直方向的熱膨脹量計(jì)算同式，水平方向的熱膨脹量按下式計(jì)算：
管道設(shè)計(jì)中可能遇到的振動(dòng)
（l）往復(fù)式壓縮機(jī)及往復(fù)泵進(jìn)出口管道的振動(dòng)；
（2）兩相流管道呈柱塞流時(shí)的振動(dòng)；
（3）水錘：
（4）安全閥排氣系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)；
（5）風(fēng)載荷、地震載荷引起的振動(dòng)。
往復(fù)壓縮機(jī)、泵的管道振動(dòng)分析的內(nèi)容
振動(dòng)分析應(yīng)包括：
（1）氣（液）柱固有頻率分析，使其避開(kāi)激振力的頻率；
（2）壓力脈動(dòng)不均勻度分析，采用設(shè)置緩沖器或孔板等脈動(dòng)抑制措施，將壓力不均勻度控制在允
許范圍內(nèi)：
（3）管系結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率、振動(dòng)及各節(jié)點(diǎn)的振幅及動(dòng)應(yīng)力分析，通過(guò)設(shè)置防振支架優(yōu)化管道布
置，消除過(guò)大管道振動(dòng)。
共振介紹
當(dāng)作用在系統(tǒng)上的激振力頻率等于或接近系統(tǒng)的因有頻率時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的振幅會(huì)急劇增大，這種現(xiàn)象稱為共振。
往復(fù)泵管道設(shè)計(jì)中可能引發(fā)共振的因素有：管道布置出現(xiàn)共振管長(zhǎng)：緩沖器和管徑設(shè)計(jì)不當(dāng)造成流體固有頻率與激振頻率重疊導(dǎo)致氣（液）柱共振；支承型式設(shè)置不當(dāng)，轉(zhuǎn)彎過(guò)多等造成管系機(jī)械振動(dòng)固有頻率與激振力頻率重疊。
要避免發(fā)生共振，應(yīng)使氣（液）柱固有頻率、管系的結(jié)構(gòu)固有頻率與激振力頻率錯(cuò)開(kāi)。管道設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)分析，合理設(shè)置緩沖器，避開(kāi)共振管長(zhǎng)，盡可能減少?gòu)濐^，合理設(shè)置支架。
管道支吊架的類型
管道支吊架可分為三大類：承重支吊架、限制性支吊架和防振支架。
承重支吊架可分為：剛性支吊架、可調(diào)剛性支吊架、彈簧支吊架和恒力支吊架。
限制性支吊架可分為：固定支架、限位支架和導(dǎo)向支架。
防振支架可分為：減振器和阻尼器。
管道支吊架選用的原則
（1）在選用管道支吊架時(shí)，應(yīng)按照支承點(diǎn)所承受的荷載大小和方向、管道的位移情況、工作溫度
是否保溫式保冷、管道的材質(zhì)等條件選用合適的支吊架：
（2）設(shè)計(jì)管道支吊架時(shí)，應(yīng)盡可能選用標(biāo)準(zhǔn)管卡、管托和管吊；
（2）焊接型的管托、管吊比卡箍型的管托、管吊省鋼材，且制作簡(jiǎn)單，施工方例，因此，除下列
情況外，應(yīng)盡量采用焊接型的管插和管吊；
l）管內(nèi)介質(zhì)溫度等于或大于400度的碳素鋼材質(zhì)的管道；
2）低溫管道；
3）合金鋼材質(zhì)的管道：
4）生產(chǎn)中需要經(jīng)常拆卸檢修的管道；
管道支吊架的作用
第一：承受管道的重量荷載（包括自重、介質(zhì)重等）；
第二：起限位作用，防止管道發(fā)生非預(yù)期方向的位移；
第三：控制振動(dòng)，用來(lái)控制擺動(dòng)、振動(dòng)或沖擊。
固定架限制了三個(gè)方向的線位移和三個(gè)方向的角位移；
導(dǎo)向架限制了兩個(gè)方向的線位移；
支托架（或單向止推架）限制了一個(gè)方向的線位移。
吊架剛度
恒力彈簧支吊架的剛度理論上為零：
剛性支吊架的剛度理論上為無(wú)窮大；
可變彈簧支吊架的剛度等于彈簧產(chǎn)生單位變形所需要的力。
恒力和可變彈簧支吊架在應(yīng)用上的限制
恒力彈簧支吊架適用于垂直位移量較大或受力要求荷刻的場(chǎng)合，避免冷熱態(tài)受力變化太大，導(dǎo)致設(shè)備受力或管系應(yīng)力超標(biāo)。恒力彈簧的恒定度應(yīng)小于或等6%，以保證支吊點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)，支承力的變化很小。
可變彈簧適用于支承點(diǎn)有垂直位移，用剛性支承會(huì)脫空或造成過(guò)大熱脹推力的場(chǎng)合。與恒力彈簧相比，使用可變彈簧會(huì)造成一定的荷載轉(zhuǎn)移，為防止過(guò)大的荷載轉(zhuǎn)移，可變彈簧的荷載變化彎應(yīng)小于或等于25%。
設(shè)計(jì)振動(dòng)管道支架時(shí)，應(yīng)注意下列問(wèn)題
（1）支架應(yīng)采用防振管卡；
（2）支架間距應(yīng)經(jīng)過(guò)振動(dòng)分析后確定；
（3）支架結(jié)構(gòu)和支架的生根部分應(yīng)有足夠的剛度；
（4）宜設(shè)獨(dú)立基礎(chǔ)，盡量避免生根在廠房的梁柱上；
（5）當(dāng)管內(nèi)介質(zhì)溫度較高，產(chǎn)生熱脹時(shí)，應(yīng)滿足柔性分析的要求；
（6）支架應(yīng)盡量沿地面設(shè)置。
管道支吊架位置的確定
（1）應(yīng)滿足管道最大允許跨度的要求；
（2）當(dāng)有集中載荷時(shí)，支架應(yīng)布置在靠近集中載荷的地方，以減少偏心載荷和彎曲應(yīng)力；
（3）在敏感的設(shè)備（泵、壓縮機(jī)）附近，應(yīng)設(shè)置支架，以防止設(shè)備嘴于承受過(guò)的管道荷載；
（4）往復(fù)式壓縮機(jī)的吸入或排出管道以及其它有強(qiáng)烈振動(dòng)的管道，直單獨(dú)設(shè)置支架，（支架生根于
地面的管墩或管架上），以避免將振動(dòng)傳遞到建筑物上；
（5）除振動(dòng)管道外，應(yīng)盡可能利用建筑物、構(gòu)筑物的梁柱作為支架的上根點(diǎn)，且應(yīng)考慮生根點(diǎn)
所能承受的荷載，生根點(diǎn)的構(gòu)造應(yīng)能滿足生根件的要求。
（6）對(duì)于復(fù)盡可能的管道，尤其是需要作詳細(xì)應(yīng)力計(jì)算的管道，尚應(yīng)根據(jù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果調(diào)整
（7）管道支吊架應(yīng)設(shè)在不妨礙管道與設(shè)備的連接和檢修的部位；
（8）管道支吊架應(yīng)設(shè)在彎管和大直徑三通式分支管附近；
（9）安全泄壓裝置出口管道應(yīng)根據(jù)需要，考慮是否設(shè)置支架。
設(shè)置管道固定點(diǎn)應(yīng)考慮下列問(wèn)題
（l）對(duì)于復(fù)雜管道可用固定點(diǎn)將其劃分成幾個(gè)形狀較為簡(jiǎn)單的管段，如L形管段、U形管段、Z
形管段等以便進(jìn)行分析計(jì)算：
（2）確定管道固定點(diǎn)位置時(shí)，使其有利于兩固定點(diǎn)間管段的自然補(bǔ)償；
（3）選用II形補(bǔ)償器時(shí)，宜將其設(shè)置在兩固定點(diǎn)的中部；
（4）固定點(diǎn)直靠近需要限制分支管位移的地方；
（5）固定點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在需要承受管道振動(dòng)、沖擊載荷或需要限制管道多方向位移的地方。
（6）作用于管道中固定點(diǎn)的載荷，應(yīng)考慮其兩側(cè)各滑動(dòng)支架的磨擦反力；
（7）進(jìn)出裝置的工藝管道和非常溫的公用工程管道，它在裝置分界人設(shè)固定點(diǎn)。
壓縮機(jī)進(jìn)出口管道支架設(shè)計(jì)要點(diǎn)
（1）往復(fù)式壓縮機(jī)的吸入和排出管道上的管架（或管墩）宜與建、構(gòu)筑物基礎(chǔ)脫開(kāi)；不宜在樓
板和平臺(tái)上生根，當(dāng)設(shè)計(jì)獨(dú)立的管架（或管墩）時(shí)，第一個(gè)支架應(yīng)靠近壓縮機(jī)；
（2）往復(fù)式壓縮機(jī)吸入和排出管道支架（或管墩）的高度應(yīng)盡可能低，以便于管道的支承；
（2）往復(fù)式壓縮機(jī)的管道抑振管架，宜設(shè)在管道集中荷載處、管道拐彎、分支以及標(biāo)高有變化
處；
（3）由于離心式壓縮機(jī)吸入和排出管口一般均向下，機(jī)體熱膨脹及管道熱膨脹均向下，因此，
管道支架宜采用彈簧支架或彈簧吊架。
泵管道支架設(shè)置要點(diǎn)
各類泵嘴均有荷載限制，支架設(shè)置時(shí)應(yīng)考慮這一因素。
（1）在靠近泵的管段上設(shè)置支，吊架或彈簧支吊架；
（2）泵出口嘴垂直向上時(shí)，在距泵最近拐彎處，于泵基礎(chǔ)以外的位置設(shè)置支架；也可在泵嘴正上
方的拐彎處設(shè)吊架：
（3）對(duì)大型機(jī)泵的高溫進(jìn)出口管道，為減輕泵嘴受力而設(shè)置的支架，應(yīng)盡量使約束點(diǎn)和泵嘴之間
的相對(duì)熱伸縮量最??；
（4）泵的水平吸入管道宜在靠近泵的管段上設(shè)置可調(diào)支架，也可采用吊架或彈簧吊架；
（5）為防止往復(fù)泵管道的脈動(dòng)，應(yīng)縮短管道支架之間的距離，盡量采用管卡型支架，不宜采用吊架
（6）泵的管道為常溫時(shí)，應(yīng)在泵嘴最近處設(shè)固定支架或?qū)蚣埽?/p>
（7）泵附屬小管道盡量成組布置，以便安裝支架；
（8）末經(jīng)泵制造廠許可，不得在泵底座上安裝支架。
彈簧支吊架設(shè)計(jì)
1，可變彈簧支吊架設(shè)計(jì)基礎(chǔ)
當(dāng)管子移動(dòng)時(shí)，彈簧載荷稍微發(fā)生變化，但從應(yīng)力的觀點(diǎn)看：當(dāng)管于從冷態(tài)變化到熱態(tài)時(shí)，彈簧載荷有一些變化是允許的。一個(gè)預(yù)設(shè)在某個(gè)位置的可變彈簧支吊架，在管子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程都對(duì)管子提供支承。當(dāng)管于向上移動(dòng)時(shí)，彈簧支吊架上的承重板上移，允許彈簧伸長(zhǎng)，因而降低彈簧作用在管子上的載荷；當(dāng)管子向下移動(dòng)時(shí)，彈簧支吊架上的承重板也下移，使彈簧壓縮，因而使彈簧作用在管子上的載荷增大。
彈簧支吊架設(shè)計(jì)的目的是選擇一個(gè)符合下列要求的彈簧：
①當(dāng)管子從冷態(tài)（安裝狀態(tài)）變化到熱態(tài)（操作狀態(tài)）后，彈簧提供必要的重力載荷支撐以平衡管系。
②從冷態(tài)到熱態(tài)的總位移在允許的范圍內(nèi)。
③當(dāng)彈簧載荷從冷載荷變化到熱載荷時(shí)，不會(huì)在管系中造成過(guò)大的膨脹應(yīng)力。
因?yàn)楫?dāng)管于從冷態(tài)到熱態(tài)時(shí)，可變彈簧支吊架的載荷是變化的，并且彈簧支吊架設(shè)計(jì)的一個(gè)目的是提供必要的重量支撐載荷以平衡在熱態(tài)位置的管系，因而有必要用不平衡的“冷態(tài)載荷”來(lái)安裝彈簧支吊架。
2．載荷變化率
在某些情況下，管道規(guī)范推薦通過(guò)限制載荷變化率為10%或25%來(lái)使彈簧載荷的變化為最小。因?yàn)闊釕B(tài)載荷和熱位移取決于管系的結(jié)構(gòu)，所以一個(gè)彈簧支吊架的可變性只能通過(guò)改變彈簧剛度來(lái)控制。大多數(shù)制造商對(duì)于每個(gè)載荷值提供三種（或更多）不同彈簧剛度的彈簧，分別推薦用于短程。中程和長(zhǎng)程的位移。因?yàn)樵谝粋€(gè)給定載荷值下的所有彈簧，在它們的全部行程中支承相同的載荷變化，通常長(zhǎng)程彈簧的剛度（及其載荷變化率）是中程彈簧的一半，而后者又是短程彈簧的一半。
3．彈簧選型表
彈簧是從彈簧表中選出來(lái)的。彈簧表顯示了每一號(hào)彈簧在工作范圍內(nèi)的負(fù)載能力，以及每一號(hào)的短、中、長(zhǎng)程彈簧的彈簧剛度。在已知熱態(tài)載荷、熱位移和變化率的條件下，從表中選擇彈簧的步驟為：
①計(jì)算最大許用彈簧剛度；
②在彈簧表的各列中找到熱態(tài)載荷，來(lái)確定彈簧載荷的大??；
③針對(duì)載荷大小，選擇彈簧剛度小于或等于上面計(jì)算值的彈簧系列；
④計(jì)算冷態(tài)載荷并確認(rèn)冷態(tài)載荷也落在彈簧的工作范圍內(nèi)；
⑤如果不能滿足條件，換相同號(hào)碼的不同彈簧系列或鄰近號(hào)的彈簧再試。
4．彈簧設(shè)計(jì)過(guò)程一約束重量，熱態(tài)吊零及其它
上面描述的過(guò)程都是假設(shè)彈簧選型所需的熱態(tài)載荷和熱位移已知，但是工程師怎樣來(lái)計(jì)算熱態(tài)載荷和熱位移呢？整個(gè)彈簧支吊架設(shè)計(jì)的步驟如下所述。
① 利用標(biāo)準(zhǔn)跨距原理來(lái)選擇管架位置。假設(shè)在這點(diǎn)有一個(gè)剛性Y向約束，然后進(jìn)行重量載荷分析。
這種分析稱為“約束-重量”分析。在這一分析中，分布在每個(gè)約束上的重量載荷將被作為彈簧
選型時(shí)的熱態(tài)載荷。
② 其次，從管架位置除去約束，進(jìn)行熱膨脹分析。這種分析稱為“自由-熱態(tài)”分析。每個(gè)支架位
置的熱態(tài)位移將被作為彈簧選擇時(shí)的熱位移。（注意：由于管系中可能有非線性約束的影響，
CAESARII進(jìn)行的不是一個(gè)真正的“自由-熱態(tài)”工況分析，而是一個(gè)“彈簧位移下的操作”工況
分析，它包括熱態(tài)載荷、重量載荷和在約束重量作用下的彈簧熱態(tài)載荷。因?yàn)楣芟档闹亓枯d荷和
彈簧熱態(tài)載荷基本上相互抵消，這樣有效地造成一個(gè)只有熱態(tài)的工況，而不考慮非線性作用。）
③ 利用從約束-重量計(jì)算得出的熱態(tài)載荷和自由-熱態(tài)得到的位移，對(duì)每個(gè)點(diǎn)從上述彈簧表中選擇一
個(gè)彈簧，利用彈簧剛度來(lái)確定安裝所需冷態(tài)載荷（預(yù)置的彈簧載荷）。
④ 通過(guò)在每個(gè)彈簧作用點(diǎn)增加一個(gè)剛度等于彈簧剛度的約束并且通過(guò)增加彈簧預(yù)置載荷（冷態(tài)載
荷）作為在持續(xù)載荷工況起作用的力來(lái)調(diào)整模型以反映彈簧的存在，然后重新分析所有載荷工況
以獲得彈簧真實(shí)存在時(shí)的效應(yīng)。
只要用戶在管系中指定彈簧，上述四個(gè)步驟（除了確定彈簧支吊架的位置）將由CAESARll自動(dòng)完成。
5．彈簧支吊架設(shè)計(jì)說(shuō)明
1）如果內(nèi)裝比重小于1.0的液體管系需要作水壓試驗(yàn)，通常在水壓試驗(yàn)期間彈簧支吊架的定位塊不應(yīng)
拆除，所選用的彈簧零部件（管卡、吊桿等）和支架結(jié)構(gòu)必須能夠承受水壓試驗(yàn)載荷，而水壓試
驗(yàn)載荷通常應(yīng)作為這些支架的控制載荷。
2）在指定彈簧支吊架的熱態(tài)和冷態(tài)載荷時(shí)，附加零部件的預(yù)期重量應(yīng)加到CAESARII的計(jì)算載荷上，
特別是：當(dāng)認(rèn)為這些重量很重要時(shí)（如在大管卡或由型鋼制成的吊架組件的情況），彈簧必須同時(shí)
支承零部件；如果在定義彈簧參數(shù)時(shí)沒(méi)有考慮這點(diǎn)，管系的重量載荷將由于彈簧零部件的重量而
造成不平衡。
3）為了保證管子不至于運(yùn)動(dòng)太大而從管架上掉下來(lái)，在設(shè)計(jì)管架時(shí)必須考慮彈簧支吊架位置的水平
位移，另外，彈簧制造商往往限制彈簧吊在一個(gè)6度的范圍內(nèi)。當(dāng)水平位移特別大時(shí)，建議將支
架安裝在偏置的位置以減小在冷態(tài)和熱態(tài)位置時(shí)支架垂直作用線的偏差。
4）在由于不平衡冷態(tài)載荷造成的法蘭配合問(wèn)題使得安裝有困難時(shí)，最好在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整彈簧以考慮一旦
系統(tǒng)開(kāi)車后的熱態(tài)載荷。在管口操作載荷不是主要因素，而法蘭配合問(wèn)題是關(guān)心的主要問(wèn)題時(shí)，
CAESARII可以提供冷態(tài)載荷設(shè)計(jì)，其中在冷態(tài)工況，而不是在熱態(tài)工況平衡重量載荷。
5） CAESARII提供同時(shí)計(jì)算彈簧的“理論”和“實(shí)際”冷態(tài)載荷的選項(xiàng)。理論冷態(tài)載荷是彈簧在安
裝前必須被預(yù)置的載荷（通常這個(gè)工作在制造廠做，彈簧被定位塊銷住在這個(gè)載荷值）。只要在這
個(gè)位置沒(méi)有垂直位移，這就是彈簧將在冷態(tài)工況施加給管系的載荷。因?yàn)榕c管系的重量載荷相比，
冷態(tài)載荷幾乎總是不平衡的，在冷態(tài)工況下管系的這個(gè)位置將存在凈載荷。如果這個(gè)凈載荷較大，
或管系的柔性較大，管系將在這個(gè)載荷作用下產(chǎn)生位移，造成彈簧伸長(zhǎng)或壓縮，相應(yīng)引起彈簧讀
數(shù)的變化。彈簧載荷的新讀數(shù)就是CAESARII計(jì)算的“實(shí)際”冷態(tài)載荷，或更簡(jiǎn)單地說(shuō)：“理論”
冷態(tài)載荷就是在彈簧的制造廠訂貨單中指定的冷態(tài)載荷，而“實(shí)際”冷態(tài)載荷是在定位塊被從初
始安裝位置拉起后彈簧載荷的讀數(shù)。如果在冷態(tài)位置調(diào)整或檢驗(yàn)彈簧，或在安裝位置而不是在工
廠設(shè)定彈簧的冷態(tài)載荷時(shí)，實(shí)際安裝載荷工況是很重要的。
6）過(guò)多地使用彈簧將造成由于缺少約束剛度而使管系動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定（低自然頻率）。這些管系本質(zhì)上沒(méi)
有水平支架，而有很小的垂直剛度以限制Y方向的位移。注意：恒力彈簧支吊架對(duì)管系沒(méi)有動(dòng)態(tài)
影響。
7）由于管系的不平衡部分將會(huì)以其它管架為軸而旋轉(zhuǎn)，在約束一重量情況下選定的彈簧位置可能實(shí)
際上影響管子向下運(yùn)動(dòng)。CAESARII在分析過(guò)程中用警告來(lái)指出這些位置，并在輸出報(bào)告的彈簧
表中將它們列為恒力彈簧支吊架。當(dāng)發(fā)生上述情況時(shí)，應(yīng)除去這些肇事彈簧或考慮鄰近的管架位
置。
8）當(dāng)在同一個(gè)問(wèn)題中存在冷緊和彈簧設(shè)計(jì)時(shí)，有一些特殊規(guī)定是要考慮的。在約束-重量情況下忽略
冷緊，而在操作工況包括冷緊以計(jì)算彈簧位移。實(shí)際安裝工況應(yīng)考慮冷緊以便確定存在冷緊時(shí)的
彈簧安裝設(shè)置。用戶有責(zé)任證實(shí)在實(shí)際安裝工況下的位移應(yīng)在制造商建議的載荷范圍內(nèi)。通常只是當(dāng)在立管上有很大的冷緊而鄰近又有一個(gè)或多個(gè)彈簧支吊架時(shí)會(huì)有問(wèn)題。
9）在充滿液體的管線中，彈簧支吊架通常是在管系空的時(shí)候安裝。在這種情況下有必要忽略“實(shí)際”
冷態(tài)載荷，在某些情況下最好在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整彈簧支吊架來(lái)負(fù)擔(dān)一旦管系充液的冷態(tài)載荷。
6．CAESARII彈簧支吊架設(shè)計(jì)控制及選項(xiàng)
CAESARII為用戶進(jìn)行自動(dòng)彈簧設(shè)計(jì)時(shí)提供了很多選項(xiàng)。這些控制選項(xiàng)可能在很大程度上適用于整個(gè)管系，或者部分管系。這些選項(xiàng)在CAESARII用戶手冊(cè)中有詳盡描述，這里重點(diǎn)講解幾個(gè)選項(xiàng)。
實(shí)際冷態(tài)載荷計(jì)算——這一點(diǎn)在上面已經(jīng)詳細(xì)描述了。如果存在下面的情況，用戶應(yīng)定義YES。
l）當(dāng)管子被彈簧支吊架支承并能夠自由垂直移動(dòng)的情況下要調(diào)整彈簧的安裝載荷（亦即：在彈簧支
吊架底板和承重板周圍設(shè)有鋼帶以防止承重法蘭在彈簧冷態(tài)位置調(diào)整時(shí)發(fā)生移動(dòng)）。
2）彈簧附近的管系柔性非常大和/或者彈簧的剛度非常大。
3）對(duì)于充液的管系，彈簧在管系全空時(shí)安裝及設(shè)置，用戶希望知道空的安裝載荷。
采用短程彈簧——CAESARII的彈簧設(shè)計(jì)法首先試圖選擇使用短程彈簧，接著是中程彈簧，然后才是長(zhǎng)程彈簧。在某些施工現(xiàn)場(chǎng)，短程彈簧被認(rèn)為是特殊件。只有當(dāng)已有的彈簧安裝間隙很小且從冷態(tài)到熱態(tài)彈簧的行程很小時(shí)才使用。在這些情況下，用戶可以指定設(shè)計(jì)法不考慮短程彈簧（而以中程彈簧開(kāi)始），除非空間限制要求這樣。
許用載荷變化率——當(dāng)熱態(tài)載荷小于冷態(tài)載荷時(shí)，固化在彈簧表建議范圍內(nèi)的最大可能載荷變化率接近 100%，而當(dāng)熱態(tài)載荷大于冷態(tài)載荷時(shí)大約為 50%。一般的許用載荷變化率是10%到25%。用戶可以通過(guò)在一個(gè)點(diǎn)指定一個(gè)極小的載荷變化率來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)恒力彈簧支吊架。
剛性支架位移標(biāo)準(zhǔn)——為了經(jīng)濟(jì)（采購(gòu)、安裝及維護(hù)）及防振。一般剛性支架比彈簧支吊架更好。因此，當(dāng)可以在某個(gè)位置選擇剛性支架來(lái)代替彈簧支吊架時(shí)，工程師通常希望這種情況發(fā)生。彈簧支吊架的定義是：“通過(guò)熱位移來(lái)支承給定載荷的約束”。如果熱位移為零或非常小，那么可以假定用剛性支架來(lái)代替彈簧。假如周圍的管于與剛性吊桿相比相對(duì)較柔時(shí)，這的確是正確的。在某種程度上可以用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)控制剛性支架的選擇。在操作工況下計(jì)算彈簧處的垂直位移小于給定剛性支架位移標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，都可以選擇剛性支架并作用在其后的工況。注意：在泵或其他旋轉(zhuǎn)設(shè)備的附近或者在立管上的彈簧支吊架位置可能并不希望如此，因?yàn)檫@可能造成大的管口載荷或管架的熱態(tài)鎖死或托空。
釋放固定架/約束——通常彈簧支吊架設(shè)計(jì)的一個(gè)主要目的是使由于重量造成的設(shè)備管口載荷最小。這可以通過(guò)在離設(shè)備管日最近的彈簧位置強(qiáng)加一個(gè)不平衡的熱態(tài)載荷（通常是過(guò)載的）來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)不平衡力作用在管口，因而消除通常在自然分布條件下加在管口上的一些重力，在理想情況下，不平衡的彈簧力可以使設(shè)備管口上的載荷盡量接近零。為了施加這個(gè)不平衡力，在約束重量情況中，設(shè)備管口的固定架通常被“釋放”，使其所有重量都加在最近彈簧支吊架的熱態(tài)載荷上。對(duì)于在距離被釋放管口的水平方向三倍管徑內(nèi)沒(méi)有彈簧支吊架的管系要保守地使用這個(gè)方法。當(dāng)在固定點(diǎn)/約束點(diǎn)釋放Y方向以外的方向時(shí)應(yīng)特別小心，因?yàn)獒尫鸥郊拥淖杂啥瓤赡茉斐纱蟮膬A斜及垂直位移，使得彈簧的設(shè)計(jì)載荷不真實(shí)。
彈簧表——這一選項(xiàng)用來(lái)指定使用哪個(gè)制造商的彈簧，以及在表內(nèi)與選擇彈簧有關(guān)的特定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。這些選型標(biāo)準(zhǔn)包括：
l）使用最大載荷范圍（相對(duì)于建議范圍）；
2）使彈簧在表內(nèi)居中；
3）冷態(tài)（相對(duì)于熱態(tài)）載荷設(shè)計(jì)。
已有安裝空間——在特定情況下，管頂和高處型鋼之間或管底與下面基礎(chǔ)或平臺(tái)之間的距離，決定了可能用在某些特定位置的彈簧支吊架的類型（及數(shù)量）。這個(gè)值可以在個(gè)別的彈簧位置給定，以用于彈簧選型。
“己有安裝空間”和“允許彈簧數(shù)目”選項(xiàng)一起允許用戶設(shè)計(jì)多彈簧支吊架系統(tǒng)。
允許彈簧數(shù)量——如果在一個(gè)給定的彈簧位置處有多個(gè)彈簧，用戶可以在這里指定彈簧的數(shù)量。同樣，用戶可以指定允許的最多彈簧數(shù)（如果CAESARII必須分解載荷以滿足空間標(biāo)準(zhǔn)）。在多彈簧情況下，CAESARII將在所有彈簧間均勻分配載荷。
用戶指定的操作載荷——在某些管系中，程序選擇的彈簧操作（或熱態(tài)）載荷不能消除設(shè)備管口載荷以滿足設(shè)計(jì)要求。在這種情況下，用戶可以強(qiáng)加一個(gè)（較高或較低的）熱態(tài)載荷，覆蓋程序計(jì)算值以試圖重新調(diào)整重量分布并使設(shè)備載荷能滿足許用值。這時(shí)用戶的輸入通常是程序彈簧選擇法提議的初始值變化。
舊彈簧重新設(shè)計(jì)——當(dāng)部分管系重新設(shè)計(jì)時(shí)，最好盡最大可能選擇系統(tǒng)中已有的彈簧。當(dāng)舊彈簧可以使用時(shí)，用戶必須確定新的載荷范圍，這樣只需在現(xiàn)場(chǎng)重新調(diào)整彈簧即可。當(dāng)已有彈簧不能用時(shí)，建議使用新的。舊彈簧重新設(shè)計(jì)選項(xiàng)允許用戶完成這一工作。
多工況彈簧支吊架設(shè)計(jì)——這個(gè)選項(xiàng)適用于當(dāng)管系有多個(gè)不同的熱狀態(tài)，并且進(jìn)行彈簧支吊架設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮每個(gè)狀態(tài)的情況。
CAESARll中用于選擇彈簧的設(shè)計(jì)工況
CAESARll中用于選擇彈簧的設(shè)計(jì)工況有：
1按熱態(tài)載荷工況1設(shè)計(jì)：
2按熱態(tài)載荷工況2設(shè)計(jì)；
3按熱態(tài)載荷工況3設(shè)計(jì)；
4按最大操作載荷設(shè)計(jì)：
5按最大位移設(shè)計(jì)；
6按平均載荷和平均位移設(shè)計(jì)；
7按最大載荷和最大位移設(shè)計(jì)。
Caesar密碼
Caesar密碼
是典型的加法密碼，由Julius Caesar 發(fā)明，最早用在軍方。將字母表中的每個(gè)字母，用它后面的第3個(gè)字母代替·
Caesar密碼舉例
· 明文：meet me after the toga party
· 密文：PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB
· 對(duì)每個(gè)明文字母m，用密文字母c代換，那么Caesar 密碼算法如下：
加密：C = E(m) = (m +3) mod 26
解密：M = D(c) = (c–3) mod 26
· 移位可以是任意的，如果用k（1≤k≤25）表示移位數(shù)，則通用的Caesar 密碼算法表示為：
加密：C =Ek(m) = (m +k) mod 26
解密：M =Dk(c) = (c–k) mod 26
Caesar 密碼安全性
·
對(duì)密碼的分析是基于Kerckhoff假設(shè)
·
假設(shè)攻擊者知道使用Caesar 密碼加密。如果攻擊者只知道密文，即
唯密文攻擊，只要
窮舉測(cè)試所有可能字母移位的距離，最多嘗試25次
·
如果攻擊者知道一個(gè)字符以及它對(duì)應(yīng)的密文，即已知明文攻擊，那么攻擊者很快就通過(guò)明文字符和對(duì)應(yīng)的密文字符之間的距離推出密鑰
·
這個(gè)例子說(shuō)明一個(gè)密碼體制安全至少要能夠抵抗窮舉密鑰搜索攻擊，普通的做法是將密鑰空間變得足夠大。
·
但是，很大的密鑰空間并不是保證密碼體制安全的充分條件，下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)
· 對(duì)Caesar 密碼進(jìn)行改進(jìn)，假設(shè)密文是26個(gè)字母的任意代換，密鑰是明文字母到密文字母的一個(gè)字母表，密鑰長(zhǎng)度是26字長(zhǎng)
· 下面用一個(gè)密鑰句子構(gòu)造一個(gè)字母代換表
· 密鑰句子為the message was transmitted an hour ago，按照密鑰句子中的字母依次填入字母表（重復(fù)的字母只用一次），未用的字母按自然順序排列
· 原字母表abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
· 代換字母表THEMSAGWRNIDOUBCFJKLPQVXYZ
· 若明文為please confirm receipt
· 使用上面的代換字母表，則密文為CDSTKSEBUARJOJSESRCL
· 使用上面的方法代換，總共有26! = 4 x 10種密鑰
· 從表3.1可以看到窮舉搜索這么多的密鑰很困難
· 但這并不表示該密碼不容易破解
· 破解這類密碼的突破點(diǎn)是由于語(yǔ)言本身的特點(diǎn)是充滿冗余的，每個(gè)字母使用的頻率不相等
·
單表代換密碼沒(méi)有改變字母相對(duì)出現(xiàn)的頻率
· 明文字母的統(tǒng)計(jì)特性在密文中能夠反映出來(lái), 當(dāng)通過(guò)統(tǒng)計(jì)密文字母的出現(xiàn)頻率，可以確定明文字母和密文字母之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
·
單字母按照出現(xiàn)頻率的大小可以分為下面5類：
(1) e：出現(xiàn)的頻率大約為0.127
(2) t, a, o, I, n, s, h, r：出現(xiàn)的頻率大約在0.06-0.09之間
(3) d, l：出現(xiàn)的頻率約為0.04
(4) c, u, m, w, f, g, y, p, b：出現(xiàn)的頻率大約在0.015-0.028之間
(5) v, k, j, x, q, z：出現(xiàn)的頻率小于0.01
·
雙字母和三字母組合都有現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，常見(jiàn)的雙字母組合和三字母組合統(tǒng)計(jì)表能夠幫助破解密文。
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頻率最高的30個(gè)雙字母（按照頻率從大到小排列）：
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頻率最高的20個(gè)3字母（按照頻率從大到小排列）：
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