數(shù)軸（用點來表示實數(shù)的直線）

概念

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線 叫做數(shù)軸（number line），它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）…

在數(shù)軸上，除了數(shù)0要用原點表示外，要表示任何一個不為0的有理數(shù)，根據(jù)這個數(shù)的正負(fù)號確定它所在數(shù)軸的哪一邊（通常正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊），再在相應(yīng)的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上相應(yīng)的點。

作用

1、數(shù)軸能形象地表示數(shù)，橫向數(shù)軸上的點和實數(shù)成一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示．

2、比較實數(shù)大小，以0為中心，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。

3、虛數(shù)也可以用垂直于橫向數(shù)軸且同一原點的縱向數(shù)軸表示，這樣就與橫向數(shù)軸構(gòu)成了復(fù)數(shù)平面。

4、用兩根互相垂直且有同一原點的數(shù)軸可以構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；用三根互相垂直且有同一原點的數(shù)軸可以構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，以確定物體的位置。

數(shù)軸具有數(shù)的完備性，不僅能夠表示有理數(shù)和無理數(shù)（合稱實數(shù)），還能夠表示虛數(shù)，同時還可以建立坐標(biāo)系，構(gòu)成了一個比較嚴(yán)密的數(shù)的系統(tǒng)

幾何意義

數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可。

1）從原點出發(fā)，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零。

2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)總比另一邊的數(shù)大。

3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

注：單位長度則是指取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度“1”，那么4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米，厘米，毫米等表示長度的單位。

二者不容混淆。

數(shù)軸上的點和數(shù)是一一對應(yīng)的。（任何一個數(shù)，包括虛數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。）

數(shù)軸的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的數(shù)越大，相反離正方向越遠(yuǎn)的數(shù)越小。

畫數(shù)軸時一般要先畫橫線和正方向，其次畫零，再根據(jù)題意畫單位長度。

用法

數(shù)學(xué)上，數(shù)軸是個一維的圖，整數(shù)作為特殊的點均勻地分布在一條線上。數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、方向和單位長度的直線。其中，原點、方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負(fù)數(shù)的時候）。

大多數(shù)情況下，數(shù)軸被表示為水平的（當(dāng)然這不是必須的）。它被原點0分為對稱的兩個部分。通常正數(shù)在0的右邊，負(fù)數(shù)在0的左邊。全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

相關(guān)概念

相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。

絕對值

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值

一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。

公式

若a大于0，則a的絕對值還等于a；

若a等于0 ，則a的絕對值等于0?。?/p>

若a小于0，則a的絕對值等于a的相反數(shù)。

性質(zhì)：絕對值有非負(fù)性

有理數(shù)比較大?。?/p>

一切正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

說明：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。

計算時間

數(shù)軸，用數(shù)軸上的一段表示全球的經(jīng)線，這條線段的兩個端點表示180°經(jīng)線，線段的中點表示0°經(jīng)線，這樣，全球所有地點的經(jīng)度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉(zhuǎn)方向，因此，從0°經(jīng)線向東至180°經(jīng)線是東經(jīng)，最右邊的時區(qū)是東十二區(qū)，時間最早；從0°經(jīng)線向西至180°經(jīng)線是西經(jīng)，最左邊的時區(qū)是西十二區(qū)，時間最遲，東、西十二區(qū)剛好相差24小時。在這條數(shù)軸上，越往右邊，時間越早，其數(shù)值越大，這與數(shù)學(xué)上數(shù)軸的含義是一致的。因此，如果已知圖1中乙地的時間，要求甲地的時間，甲地在乙地的右邊，用加法，即甲地時間等于乙地時間加上甲、乙兩地的時差；反之，要求乙地的時間，乙地在甲地的左邊，用減法，可以記成“右加左減”，同時，由于數(shù)軸的方向代表地球自西向東的自轉(zhuǎn)方向，從這個意義上來說，也可記成“東加西減”。這樣，將加減法的選擇和時間早晚與數(shù)軸的數(shù)學(xué)含義結(jié)合起來，就不易出錯了。此外，用這條線段的兩個端點來表示18和規(guī)范化工0°經(jīng)線，可以避免跨越日界線，從而使計算簡化。