水平集方法（Level Set Method）是一種用于界面追蹤和形狀建模的數值技術。水平集方法的優(yōu)點是可以在笛卡爾網格（Cartesian grid）上對演化中的曲線曲面進行數值計算而不必對曲線曲面參數化（這是所謂的歐拉法（Eulerian approach））。水平集方法的另一個優(yōu)點是可以方便的追蹤物體的拓撲結構改變。例如當物體的形狀一分為二，產生空洞，或者相反的這些操作。所有這些使得水平集方法成為隨時間變化的物體建模的有力工具，例如膨脹中的氣囊，掉落到水中的油滴。
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水平集方法
水平集方法
方法
理解水平集方法的最簡單有效的方式是先學習相應的例子，然后學習技術性很強的定義。右側的圖片示例了水平集的幾個重要思想。在左上角有一個形狀--由一個良性邊界包圍的有界區(qū)域。在它的下面，紅色的曲面是相應的水平集函數
在上面的一行，形狀改變其拓撲結構，分裂為兩個形狀。如果用邊界曲線參數表示形狀，這一演化過程是很難表達的。這需要一個算法能夠檢測到形狀分裂的時刻，然后為分裂后的曲線構造新的參數。另一方面，從下面的一行可以看出水平集函數僅僅是向下方移動了一點。由于在直接法中我們需要監(jiān)視所有形狀可能發(fā)生的變化情況，水平集方法處理形狀曲線要比直接方法容易得多。
在二維情況下，水平集方法意味著將平面上的閉曲線
水平集方程
如果零水平集以速度v沿著其法線運動，這一運動可以表示為水平集函數的哈密頓-雅可比方程（Hamilton-Jacobi equation）：
然而，水平集方程的數值解需要復雜的技術。簡單的有限差分法會很快導致不收斂。迎風方法，諸如Godunov方法前進緩慢；然而在水平對流場中，水平集方法不保持水平集的體積和形狀的守恒。
歷史
美國數學家Stanley Osher和James Sethian于20世紀80年代開發(fā)出了水平集方法。這一方法在許多學科廣泛使用，例如圖像處理，計算幾何，最優(yōu)化和計算流體力學。
大量的有關水平集數據結構被開發(fā)出來，使得水平集方法在計算中的應用變得更加方便。
參閱
??流體體積法
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