費米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）全同和獨立的費米子系統(tǒng)中粒子的最概然分布。簡稱費米分布，量子統(tǒng)計中費米子所遵循的統(tǒng)計規(guī)律。這個統(tǒng)計規(guī)律的命名來源于恩里科·費米和保羅·狄拉克，他們分別獨立地發(fā)現(xiàn)了這一統(tǒng)計規(guī)律。不過費米在數(shù)據(jù)定義比狄拉克稍早。費米–狄拉克統(tǒng)計的適用對象是，熱平衡時自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的粒子。除此之外，應用此統(tǒng)計規(guī)律的前提是，系統(tǒng)中各粒子之間的相互作用可以忽略不計。

定義

費米子是 自旋為半整數(shù)( 即自旋為

，h是普朗克常量）的粒子，如輕子和重子，全同費米子系統(tǒng)中粒子不可分辨，費米子遵從泡利不相容原理，每一量子態(tài)容納的粒子數(shù)不能超過一個。對于粒子數(shù)、體積和總能量確定的費米子系統(tǒng)，當溫度為T時，處在能量為的量子態(tài)上的平均粒子數(shù)為

式中，k是玻耳茲曼常量，

是化學勢。在高溫和低密度條件下，費米-狄拉克分布過渡到經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。

歷史

1926年發(fā)現(xiàn)費米–狄拉克統(tǒng)計之前，要理解電子的某些性質尚較為困難。例如，在常溫下，未施加電流的金屬內部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外，在常溫下給金屬施加一強電場，將造成場致電子發(fā)射（Field electron emission）現(xiàn)象，從而產生電流流經(jīng)金屬。研究發(fā)現(xiàn)，這個電流與溫度幾乎無關。當時的理論難以解釋這個現(xiàn)象。

當時，由于人們主要根據(jù)的是經(jīng)典靜電學理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無法得到令人滿意的解答。他們認為，金屬中所有電子都是等效的。也就是說，金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻（這個量是波爾茲曼常數(shù)的一次項）。上述問題一直困擾著科學家，直到費米–狄拉克統(tǒng)計的發(fā)現(xiàn)，才得到較好地解釋。

1926年，恩里科·費米、保羅·狄拉克各自獨立地在發(fā)表了有關這一統(tǒng)計規(guī)律的兩篇學術論文。。另有來源顯示，P·喬丹（Pascual Jordan）在1925年也對這項統(tǒng)計規(guī)律進行了研究，他稱之為“泡利統(tǒng)計”，不過他并未及時地發(fā)表他的研究成果。狄拉克稱此項研究是費米完成的，他稱之為“費米統(tǒng)計”，并將對應的粒子稱為“費米子”。

1926年，拉爾夫·福勒在描述恒星向白矮星的轉變過程中，首次應用了費米–狄拉克統(tǒng)計的原理。1927年，阿諾·索末菲將費米–狄拉克統(tǒng)計應用到他對于金屬電子的研究中。。1928年，福勒和L·W·諾德漢（Lothar Wolfgang Nordheim）在場致電子發(fā)射的研究中，也采用了這一統(tǒng)計規(guī)律。直至今日，費米–狄拉克統(tǒng)計仍然是物理學的一個重要部分。