王梓坤（中國男數(shù)學(xué)家、教育家）

人物經(jīng)歷

1958年，王梓坤回國后在繼續(xù)自己研究的同時(shí)，積極培育概率論和隨機(jī)過程的研究隊(duì)伍，并于1959年開始帶研究生。他早期的學(xué)生包括施仁杰、楊向群、吳讓泉、吳榮、劉文、李志闡等。

1961年8月開始任教于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。王梓坤教授為國家培養(yǎng)了大批教學(xué)和科研骨干力量，指導(dǎo)博士研究生和博士后20余名、碩士研究生30余名。

1980年10月至1982年1月訪問美國麻省州立大學(xué)。

1991年11月至1992年6月訪問烏克蘭基輔大學(xué)。

1993年至1998年任汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。^[3]

主要成就

王梓坤的導(dǎo)師是著名數(shù)學(xué)家A.N.Kolmogorov教授和R.L.Dobrushin教授。他的畢業(yè)論文的研究課題是生滅過程的分類，他的工作后來對(duì)國內(nèi)在該領(lǐng)域的研究產(chǎn)生了重要影響。

50至60年代

參加活動(dòng)

60年代

1962年，王梓坤翻譯的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家、后成為美國科學(xué)院院士的E.B.Dynkin的著作《馬爾可夫過程論基礎(chǔ)》由科學(xué)出版社出版。該書總結(jié)了當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)概率學(xué)派在馬氏過程研究方面的最新成就，推動(dòng)了我國在該領(lǐng)域的研究。

1965年，科學(xué)出版社出版了王梓坤的著作《隨機(jī)過程論》。該書是國內(nèi)最早系統(tǒng)敘述隨機(jī)過程理論的著作之一，多年來是我國學(xué)者在該領(lǐng)域重要的教學(xué)和研究參考書，幾次印刷發(fā)行總計(jì)近3萬冊(cè)，對(duì)概率論與隨機(jī)過程理論在我國的傳播與發(fā)展起了重要的作用。

70年代

王梓坤和他的同事轉(zhuǎn)向概率論應(yīng)用的研究，主要從事隨機(jī)過程的計(jì)算機(jī)模擬和地震的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方面的研究。

1976年科學(xué)出版社出版了他的《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》。該書在嚴(yán)格地講述概率論基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，介紹了概率論在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法和可靠性理論中的應(yīng)用，被很多高等院校和研究單位用作教材或參考書。在統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方面，他和他的同事提出了地震的隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)報(bào)方法，取得了較好的實(shí)際效果。

1978年，王梓坤與錢尚緯合著的《概率統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)》由科學(xué)出版社出版。

80年代

王梓坤和他的小組研究布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)理論和多參數(shù)馬氏過程。

1980年他與R.K.Getoor幾乎同時(shí)獨(dú)立地解決了布朗運(yùn)動(dòng)的首出時(shí)與末離時(shí)的聯(lián)合分布問題

1984年他利用多重隨機(jī)積分給出了多指標(biāo)Ornstein-Uhlenbeck過程的定義，并取得了一系列的成果。國外J.B.Walsh于1986年也提出了基本上一致的定義。后來王梓坤又將兩種定義作了統(tǒng)一的處理。

1980年，王梓坤的研究專著《生滅過程與馬爾可夫鏈》作為“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著”叢書的第5號(hào)由科學(xué)出版社出版。該書對(duì)他在生滅過程方面的研究成果進(jìn)行了較為系統(tǒng)地概括和總結(jié)。此后王梓坤與楊向群合作對(duì)該書進(jìn)行了擴(kuò)充，1992年由德國Springer-Verlag出版社出版了英文版。美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》介紹說：“本書后三章的許多結(jié)果來源于作者個(gè)人的研究，這是一部雅致而明晰的著作（an elegant and lucid book）”，又對(duì)英文版評(píng)論道：“這本專著帶給英文讀者中國概率論學(xué)派70年代所獲得的許多結(jié)果”。實(shí)際上，該書的大部分結(jié)果是在50年代末至60年代取得的。

1983年，科學(xué)出版社出版了王梓坤著的《布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)》。

1984年，王梓坤調(diào)入北京師范大學(xué)后與李占柄共同主持馬氏過程討論班，繼續(xù)在馬氏過程與位勢(shì)理論、多參數(shù)馬氏過程等方面的研究工作。

李占柄長(zhǎng)期從事隨機(jī)過程，非線性方程和數(shù)學(xué)物理方面的研究。八十年代，他在對(duì)一類滿足某種非線性Fokker-Planck方程的馬氏過程的研究中所采用的擴(kuò)散逼近方法受到M.Crandall和R.Gardner的好評(píng)，在高維Burger方程的研究中曾解決了著名學(xué)者Ya.G.Sinai提出的一個(gè)問題，在非平衡系統(tǒng)的Master方程的建立及穩(wěn)定性、基本粒子的方程機(jī)制、輻射源交叉定位的精度分析幾方面也有多項(xiàng)研究成果。1990年，王梓坤和李占柄培養(yǎng)的博士陳雄畢業(yè)留數(shù)學(xué)系任教，充實(shí)了馬氏過程方向的研究力量。陳雄的研究工作主要集中在多參數(shù)馬氏過程方向，在多參數(shù)OU過程和多參數(shù)Poisson型隨機(jī)微分方程的研究中取得了很好的研究成果。陳雄1993年出國工作，此后若干年中仍繼續(xù)有關(guān)方向的研究。

1988年，王梓坤由于在概率論、科學(xué)教育和研究方法論等方面的成就獲澳大利亞麥克里(Macquarie)大學(xué)榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位。

1988年底至1989年初，美國國家科學(xué)院院士E.B.Dynkin應(yīng)邀訪華，在南開大學(xué)和北京師大做了Dawson-Watanabe超過程方面的系列講座。此后，王梓坤和李占柄帶領(lǐng)他們的研究組開始該方向的研究。DW超過程是大規(guī)模微觀粒子群體隨機(jī)演化的數(shù)學(xué)模型，在生物、物理等學(xué)科中有很強(qiáng)的應(yīng)用背景。

1989年，李占柄在一篇短文中闡述了Dynkin關(guān)于DW超過程分枝機(jī)制積分表示的猜想。

1990年，王梓坤給出了DW超過程Laplace泛函的冪級(jí)數(shù)展開。同年李增滬證明了分枝機(jī)制的積分表示，這個(gè)表示是超過程定義中幾個(gè)基本的公式之一。Dynkin [Ann. Probab. 1993]利用他的結(jié)果解釋DW超過程模型的普適性：如果超過程是由某個(gè)分枝粒子系統(tǒng)取極限得到的，則其分枝機(jī)制一定具有特定的積分表示形式。

90年代

王梓坤院士視察吉安三中

1993年，王梓坤利用多參數(shù)隨機(jī)積分定義了一類多參數(shù)無窮維OU過程，并給出了其分布相互絕對(duì)連續(xù)的充要條件。同年，李增滬、李占柄和王梓坤給出了Feller條件下測(cè)度值移民過程的完整刻畫，并得到了此類過程的大數(shù)定律。1995年，李增滬和Shiga研究了測(cè)度值分枝擴(kuò)散過程的游弋（excursions）和相應(yīng)的移民過程的構(gòu)造。Dawson和Perkins [Math. Surv. Monogr. AMS 1999 / Lect. Notes Math. 2002]兩次收錄了李增滬和Shiga關(guān)于測(cè)度值游弋的定理，用來研究DW超過程的“叢束（cluster）”分解。Dawson和Gorostiza等人[Electron. J. Probab., 2004]利用李增滬和Shiga給出的移民過程的理論框架深入研究了多層群體過程。作者們?cè)谡撐闹蟹Q“由進(jìn)入律決定的移民過程的存在性最初是由李和Shiga建立的”，而他們的移民模型“可納入李和Shiga研究的由邊界進(jìn)入的移民過程的框架（the framework of immigration processes from the boundary）”。1994年10月李增滬從日本回國后留在數(shù)學(xué)系作博士后，1996年10月開始任教于數(shù)學(xué)系。

通常的Dawson-Watanabe超過程是封閉的微觀粒子系統(tǒng)隨機(jī)演化的數(shù)學(xué)模型。比這種模型更有理論和實(shí)際意義的是開放系統(tǒng)模型，或稱為移民超過程。1995年，李增滬發(fā)現(xiàn)DW超過程的伴隨移民過程的分布概率族{N(t): t≧0}滿足斜卷積方程N(yùn)(r+t) = [N(r)Q(t)]*N(t)，其中{Q(t): t≧0}是DW超過程的轉(zhuǎn)移半群，他最早把該方程的解稱為“斜卷積半群”。李增滬證明斜卷積半群與無窮可分概率進(jìn)入律之間的1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在此后的論文中發(fā)展了相應(yīng)的移民超過程理論。斜卷積半群作為開放系統(tǒng)的研究工具也適用于若干其它模型。例如，李增滬與Dawson等后來將斜卷積半群應(yīng)用于廣義Mehler半群的研究，給出了Hilbert空間值OU過程的完整刻畫。他們還將斜卷積半群工具應(yīng)用于數(shù)理金融的研究，部分地回答了Duffie等[Ann. Appl. Probab. 2003]提出的仿射金融模型的正則性問題，并建立了該模型與隨機(jī)介質(zhì)移民分枝過程的聯(lián)系。Bojdecki和Gorostiza [Math. Nachr. 2002]寫道“李通過引進(jìn)和使用斜卷積半群的概念發(fā)展了移民系統(tǒng)的一套理論（a theory of immigration systems）”， Schmuland和Sun [Statist. Probab. Lett. 2001]稱其成果為“重要的一整套工作（an important body of work）”。Gorostiza在德國《數(shù)學(xué)文摘》上稱斜卷積半群“對(duì)移民分枝過程起著關(guān)鍵的作用（play a key role in immigration branching processes）”。

1996年，北京師大出版社再版了王梓坤的《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》，并以《隨機(jī)過程通論》為題重編再版了他的《隨機(jī)過程論》、《生滅過程與馬爾可夫鏈》和《布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)》。1999年，王梓坤研究了多參數(shù)無窮維OU過程分布的絕對(duì)連續(xù)性和漸進(jìn)行為，他的新著《馬爾可夫過程與今日數(shù)學(xué)》由湖南科技出版社出版。1998年12月至1999年12月李增滬獲日本學(xué)術(shù)振興會(huì)（JSPS）博士后研究基金資助訪問東京工業(yè)大學(xué)，其間還獲日本文部省的追加研究經(jīng)費(fèi)，并于1999年3月應(yīng)邀訪問加拿大Fields數(shù)學(xué)所。

王梓坤院士著作

1999年，洪文明和李增滬研究了隨機(jī)環(huán)境下的移民超過程，他們發(fā)現(xiàn)和證明的波動(dòng)極限性質(zhì)被美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》認(rèn)為是“令人驚訝的”現(xiàn)象。2000年，洪文明和王梓坤研究了廣義介質(zhì)分枝移民超過程的大數(shù)定律和中心極限定理。李增滬2000年6月至2001年5月訪問加拿大Fields數(shù)學(xué)所和Carleton大學(xué)。2001年，李增滬與Dawson等合作利用對(duì)偶方法構(gòu)造了一類具有相依空間運(yùn)動(dòng)的超過程。2001年6月在復(fù)旦大學(xué)完成博士后研究工作的洪文明回到數(shù)學(xué)系任教，并于2001年11月至2002年11月訪問加拿大Carleton大學(xué)。2002年，王梓坤榮獲何梁何利科技進(jìn)步獎(jiǎng)。

21世紀(jì)以來

2002年以來，洪文明在隨機(jī)環(huán)境下移民超過程的大偏差和中偏差的研究方面取得了系統(tǒng)的結(jié)果。他還研究了若干相關(guān)模型的軌道水平的泛函中心極限定理。他的結(jié)果表明，上述極限定理導(dǎo)出的Gauss過程可能具有獨(dú)立增量性，也可能具有長(zhǎng)程相關(guān)性。這種現(xiàn)象引發(fā)了國內(nèi)外同行的研究興趣。如在洪文明結(jié)果的啟發(fā)下，Bojdecki和Gorostiza等研究了相應(yīng)的粒子系統(tǒng)模型，并得到了類似的結(jié)果。2004年，張梅獲得博士學(xué)位后留校任教，進(jìn)一步充實(shí)了研究隊(duì)伍。張梅的研究工作涉及測(cè)度值過程的極限定理、大中偏差、自交局部時(shí)等課題，她研究結(jié)果已受到Gorostiza和Navarro等國外學(xué)者的引用。

2005年，李增滬獲國家自然科學(xué)基金杰出青年基金地資助。

2007年，李增滬被評(píng)為長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授。

總結(jié)

王梓坤院士早年照片

王梓坤教授是一位對(duì)我國的科學(xué)和教育事業(yè)做出卓越貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家和教育家，也是我國概率論研究的先驅(qū)者之一和主要學(xué)術(shù)帶頭人之一。在數(shù)學(xué)理論方面，他主要研究的是一類重要的隨機(jī)過程，即馬爾可夫過程。馬爾可夫過程論是近幾十年來數(shù)學(xué)中很活躍的一個(gè)分支，有許多新問題有待人們?nèi)ヌ剿?。在中國，王梓坤是開創(chuàng)這一領(lǐng)域研究的先驅(qū)。他首創(chuàng)極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造問題。此外，在生滅過程泛函分布、馬爾可夫過程、布朗運(yùn)動(dòng)、二參數(shù)隨機(jī)過程、超過程、隨機(jī)泛函分析等方面都作出過不少新的結(jié)果。八十年代后期以來，領(lǐng)導(dǎo)著他的研究集體開始對(duì)測(cè)度馬爾可夫過程（超過程）的研究，在較短時(shí)間內(nèi)使我國在該領(lǐng)域的研究達(dá)到了國際水平。在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，他提出了地震隨機(jī)遷移的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法及供艦艇導(dǎo)航的數(shù)學(xué)方法，他的研究成果受到國際權(quán)威學(xué)者的高度評(píng)價(jià)。

著作

王梓坤教授在概率論方面著書9部，發(fā)表論文數(shù)十篇?？茖W(xué)出版社出版的《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》（1976年），《隨機(jī)過程論》（1965年）和《生滅過程與馬爾科夫鏈》（1980）三部著作從學(xué)科基礎(chǔ)到研究前沿構(gòu)成完整體系，對(duì)我國概率論與隨機(jī)過程的教學(xué)和研究工作起了非常重要的作用。

1997年北京師范大學(xué)出版社出版的《隨機(jī)過程通論》（上下卷，1996）獲全國優(yōu)秀科技圖書一等獎(jiǎng)。

1999年湖南科技出版社出版了他的新著《馬爾可夫過程和今日數(shù)學(xué)》。

他重視科普工作和對(duì)治學(xué)方法論的研究，在這方面出版了《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》《科海泛舟》等名著及論文數(shù)十篇。其中《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》社會(huì)影響很大，1981年曾獲新長(zhǎng)征優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)，中宣部、教育部、文化部、新聞出版署和團(tuán)中央聯(lián)合推薦百種愛國主義教育圖書，此書被選中?！跋Ｍこ獭毕蛞蝗f所農(nóng)村學(xué)校贈(zèng)書各一套，此書也在其中。

關(guān)于概率論的理論研究

王梓坤在數(shù)學(xué)方面的研究主要在概率論方面，他的工作緊隨著這門學(xué)科的發(fā)展而前進(jìn)。他是我國概率論的先導(dǎo)之一。我國概率論能有今天的國際地位，有他的一份貢獻(xiàn)。概括地說，60年代初，他研究馬爾科夫鏈的構(gòu)造，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造與泛函分布問題；70年代，他研究馬爾科夫過程與位勢(shì)論的關(guān)系，求出了布朗運(yùn)動(dòng)與對(duì)稱穩(wěn)定過程未離球的時(shí)間與位置的分布，并研究地震的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)問題，著有《布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)》、《概率與統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)》等著作；80年代，他研究多指標(biāo)馬爾科夫過程，在國際上最先引進(jìn)多指標(biāo)Ornstein-Uhlenbeck過程的定義，并研究了它的性質(zhì)；90年代初，除繼續(xù)上述工作外，還從事超過程的研究，這是當(dāng)前國際上最活躍的課題之一。上述各課題都是當(dāng)時(shí)國際上的重要方向。始終緊隨時(shí)代的發(fā)展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意義，是王梓坤數(shù)學(xué)研究的特色。

（1）首創(chuàng)極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造問題．隨機(jī)運(yùn)動(dòng)從0開始，可一直伸展到無窮遠(yuǎn)的時(shí)刻，因此要決定一隨機(jī)過程，必須在無限長(zhǎng)的時(shí)間中觀察它的運(yùn)動(dòng)（即給出它的全部有限維分布）。能否在有限的時(shí)間內(nèi)就決定隨機(jī)過程呢？即在短時(shí)間內(nèi)觀察到過程的一些所謂“無窮小”特征后，利用這些特征就能決定它在無限長(zhǎng)的時(shí)間中的概率分布呢？這就是構(gòu)造論所要解決的問題。并不是每個(gè)過程都能如此，人們首先從一些特殊的馬爾科夫過程開始研究，1958年前后，差不多同時(shí)，概率論大家費(fèi)勒（W．Feller）與王梓坤都研究生滅過程的構(gòu)造，但方法不同。費(fèi)勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首創(chuàng)的極限過渡法），因而各有特色。蘇聯(lián)概率論專家尤什克維奇（A．A．Юшкквич）在《Transaction Fourth Prague Conference on Information Theory，Statistical Decision Functions，Random Processes》（1965）一書第381—387頁上評(píng)論說：“費(fèi)勒構(gòu)造了生滅過程在軌道到達(dá)無窮以后的各種延拓……同時(shí)王梓坤用極限過渡的方法找出了生滅過程所有的延拓。”并在他與Е．Б．ДьI(lǐng)нкин合著的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一書中加以引用．極限過渡方法后來由一些人所發(fā)展。

（2）1961年，王梓坤首創(chuàng)用差分方法研究生滅過程泛函的分布以及停時(shí)與首達(dá)時(shí)的分布，得到了深刻的結(jié)果。這兩項(xiàng)工作后來被國內(nèi)一些同行所發(fā)展，同時(shí)為一些國外大學(xué)、研究所所稱道。劍橋大學(xué)教授肯多爾（D．G．Kendall）在評(píng)論此項(xiàng)研究時(shí)說：“我認(rèn)為，這篇文章除作者所說的應(yīng)用外，還有許多重要的應(yīng)用，例如，在傳染病研究中……這問題是困難的，如本文中所提出的技巧是值得研究的?！?/p>

1980年，王梓坤又用遞推方法研究積分型泛函，發(fā)表了論文。此文發(fā)表后，收到9個(gè)國家（美國、法國、聯(lián)邦德國、民主德國、印度、捷克、以色列、荷蘭、意大利）的17個(gè)單位（大學(xué)或研究所）來信，索取此文的單行本。

（3）馬爾科夫過程一般性質(zhì)（遍歷性、零一律、常返性、Martin邊界等）的研究。

（4）1980年以后，研究馬爾可夫過程與位勢(shì)論的聯(lián)系，發(fā)表了論文及書。1983年后研究多指標(biāo)馬爾可夫過程。

（5）除馬爾可夫過程的研究外，王梓坤還開創(chuàng)了我國隨機(jī)泛函分析方向的研究。在他的帶動(dòng)下，目前國內(nèi)這方面的工作已很多。

上述（2）、（2）、（3）中的研究成果大都總結(jié)在王梓坤的專著中。

（6）在國內(nèi)最早研究多指標(biāo)馬爾科夫過程。在國際上最早引進(jìn)多指標(biāo)奧恩斯坦-烏倫貝克（Ornstein－Uhlenbeck）過程（簡(jiǎn)記為OUP）的定義，并取得了較系統(tǒng)的成果。從單指標(biāo)過程發(fā)展到多指標(biāo)過程，正如從單變量函數(shù)發(fā)展到多變量函數(shù)，問題的復(fù)雜性和困難程度大大增加。OUP是一種重要的隨機(jī)過程，在物理中有重要應(yīng)用。但前人只研究了單指標(biāo)情況，而多指標(biāo)OUP，則是王梓坤首先研究的，后來不少人繼續(xù)這項(xiàng)研究。

王梓坤還從事于超過程的研究，已取得了“超過程的冪級(jí)數(shù)展開”等一些成果。此外，他還對(duì)“隨機(jī)性”、“混沌”等深感興趣。

（7）著書多種。其中《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》、《隨機(jī)過程論》和《生滅過程與馬爾科夫鏈》三書，從基礎(chǔ)到前沿，構(gòu)成一完整體系．其中第三本主要是王梓坤研究成果的專著，列入科學(xué)出版社“純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著”第5號(hào)．《Mathematical Review》評(píng)論此書說：“這是一本優(yōu)美、清澈的書。”此三書對(duì)我國的概率論教學(xué)與科研起了重要的促進(jìn)作用，一些大學(xué)（如南開大學(xué)、北京師大、中山大學(xué)等）用作研究生、大學(xué)生及教師進(jìn)修用的教材。

關(guān)于概率論應(yīng)用的研究

在這方面王梓坤主要做了以下兩項(xiàng)工作：

（1）領(lǐng)導(dǎo)南開大學(xué)統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)組的學(xué)術(shù)研究，此組首創(chuàng)“隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)報(bào)方法”、“利用國外大震以報(bào)國內(nèi)大震的相關(guān)區(qū)方法”等，曾多次報(bào)中過一些地震，受到國家地震局重視，并獲天津市科技二等獎(jiǎng)。結(jié)合地震還進(jìn)行了地極移動(dòng)的理論研究。

（2）與部隊(duì)同志合作，完成了在計(jì)算機(jī)上模擬隨機(jī)過程的研究，提出了理論方案，并編出了計(jì)算程序．由于有關(guān)方面的規(guī)定，此項(xiàng)工作在內(nèi)部交流，未能公開發(fā)表．

（3）關(guān)于科學(xué)方法及科普工作．

王梓坤認(rèn)為，教師不僅要傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)能力。因此，他很注重學(xué)習(xí)方法和研究方法，特別是著名學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，更能引起他的興趣。1977年，他把60年代關(guān)于學(xué)習(xí)方法的演講內(nèi)容，加上平日的筆記，歸納整理成一篇文章《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》。1977年發(fā)表在《南開大學(xué)學(xué)報(bào)》上。次年，上海人民出版社出了單行本。這是一本別具一格的讀物，數(shù)學(xué)界老前輩蘇步青在該書“序”中對(duì)此書作了確切的評(píng)價(jià)：“王梓坤同志縱覽古今，橫觀中外，從自然科學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)河中，挑選出不少有意義的發(fā)現(xiàn)和事實(shí)，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點(diǎn)，加以分析總結(jié)，闡明有關(guān)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一些基本規(guī)律，并探求作為一個(gè)自然科學(xué)工作者，應(yīng)該力求具備一些怎樣的品質(zhì)。這些內(nèi)容，作者是在‘四人幫’形而上學(xué)猖獗、唯心主義橫行的情況下寫成的，尤其難能可貴。”蘇老還說，“作者是一位數(shù)學(xué)家，能在研討數(shù)學(xué)的同時(shí)，寫成這樣的作品，同樣是難能可貴的?！?/p>

“縱橫談”，以清新獨(dú)特的風(fēng)格，簡(jiǎn)潔流暢的筆調(diào)，扎實(shí)豐富的內(nèi)容吸引了廣大讀者；書中不少章節(jié)堪稱優(yōu)美動(dòng)人的散文，情理交融，回味無窮，使人陶醉于美的享受之中．有些篇章被選入中學(xué)語文課本。

繼“縱橫談”之后，王梓坤在《紅旗》雜志、《人民日?qǐng)?bào)》、《光明日?qǐng)?bào)》、《中國青年》等報(bào)刊上發(fā)表科普文章數(shù)十篇，1985年他又出版了另一本書《科海泛舟》．這些著作也都對(duì)讀者有很大影響。

論成才

王梓坤畢生從事教育事業(yè)，對(duì)如何培養(yǎng)青年成才問題特別關(guān)心，積長(zhǎng)時(shí)間自己的體會(huì)和前人的經(jīng)驗(yàn)，把治學(xué)（或成才）之道歸納成十個(gè)字：理想、勤奮、毅力、方法、機(jī)遇。

王梓坤把理想比作是人們心靈上的太陽。他認(rèn)為一個(gè)人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何。如果說人有靈魂，那么理想就是他的靈魂。

有什么辦法能使理想長(zhǎng)久地支持我們呢？王梓坤認(rèn)為：“不斷激勵(lì)自己奮發(fā)圖強(qiáng)的一個(gè)好辦法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作為競(jìng)賽對(duì)手，學(xué)習(xí)他，研究他，趕上他，最后超過他。有了這么一位對(duì)手你就自然不會(huì)滿足而是奮力追趕。”

王梓坤并不否認(rèn)人的天賦各有不同，但他認(rèn)為一個(gè)人的成就主要是靠辛勤勞動(dòng)取得的，而不全是靠天才。除了崇高的理想外，他把勤奮列為成才的第一要素，他舉出魯迅、巴爾扎克、達(dá)爾文、牛頓、愛迪生和愛因斯坦勤奮學(xué)習(xí)和工作的故事，來說明“天才出于勤奮”這一真理。

王梓坤認(rèn)為毅力是成才的另一要素。他指出：“毅力表現(xiàn)為不怕困難，敢于在一個(gè)方向上長(zhǎng)期堅(jiān)持，即所謂‘鍥而不舍’，這樣才能‘金石可鏤’。有些人碰到困難后，怕白費(fèi)精力，便中途放棄而轉(zhuǎn)移方向。這樣轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，雖然他一天也沒有休息，卻什么也搞不出來。由此可見，勤奮并不等于毅力。毅力來自對(duì)真理的熱愛，來自對(duì)崇高理想的追求。一個(gè)人的理想越崇高，他的毅力也就越堅(jiān)強(qiáng)。才氣就是長(zhǎng)期的堅(jiān)持和積累，天才在于毅力?！?/p>

數(shù)十年來，王梓坤堅(jiān)韌不拔、辛勤耕耘，他的經(jīng)歷正是以上兩個(gè)方面的例證。

王梓坤十分重視方法在成長(zhǎng)過程中的作用。他認(rèn)為：“做科學(xué)研究和做其他任何一件事情都一樣，光苦干不行，還要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是極富興趣的。認(rèn)識(shí)一位天才的研究方法對(duì)于科學(xué)的進(jìn)步，并不比發(fā)現(xiàn)本身更少用處?！?/p>

論素質(zhì)要求

在《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》和《科海泛舟》兩書中，王梓坤縱覽古今，橫觀中外，通過對(duì)科學(xué)發(fā)展史上近百個(gè)有代表性的典型事例的精辟分析，得出結(jié)論：“德、識(shí)、才、學(xué)”對(duì)人才的成長(zhǎng)，起著非常重要的作用，這四者是對(duì)科學(xué)工作者素質(zhì)的基本要求，它們相互聯(lián)系，而又不可或缺。

王梓坤認(rèn)為，在德識(shí)才學(xué)中，德居其首。他說：“做人的基本品德很重要，對(duì)名譽(yù)、錢財(cái)要有清醒的認(rèn)識(shí)，用損人的辦法達(dá)到利己的目的，既可恨，又可恥。”

對(duì)于青年人來說，德識(shí)才學(xué)四者中，應(yīng)以學(xué)為先；學(xué)習(xí)先進(jìn)人物的道德品質(zhì)，并在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)才能和提高見識(shí)。

王梓坤指出：“有學(xué)問未必有才能；有些人雖然書讀得多，但沒有發(fā)明創(chuàng)造，寫不出好作品。因此學(xué)問并不等于才能。進(jìn)一步，即使學(xué)問好，才華高，也未必有遠(yuǎn)見卓識(shí)，因而不能作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。”他用生動(dòng)貼切的比喻——才如戰(zhàn)斗隊(duì)，學(xué)如后勤部，識(shí)是指揮員；才如斧刃，學(xué)如斧背，識(shí)是執(zhí)斧柄的手——論述了才學(xué)識(shí)三者的辯證關(guān)系。

他認(rèn)為：“兼?zhèn)涞伦R(shí)才學(xué)，對(duì)一個(gè)科技人員來說，至關(guān)重要?！庇行┤藢W(xué)問淵博，但少才識(shí)，往往只能成為供人查閱的“活字典”。這種人既少創(chuàng)作，又缺見解，終生碌碌，雖也做了一些好事，但不能起到更大的作用。

忽視“識(shí)”的作用，是很大的缺陷，因?yàn)椤白R(shí)”往往處于戰(zhàn)略性的重要地位。他舉出“十年動(dòng)亂”中的例子。當(dāng)時(shí)有許多年輕人，才華出眾，卻上當(dāng)受騙，輕則虛度年華，重則傷殘致死，實(shí)是可嘆可惜。這當(dāng)然主要是“四人幫”的毒害，但從主觀上講，“缺見少識(shí)，輕信壞人，也是原因之一”。

論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

1. 要循序漸進(jìn)。王梓坤指出，不論是學(xué)數(shù)學(xué)或研究數(shù)學(xué)，都必須循序漸進(jìn)，每前進(jìn)一步，都必須立腳穩(wěn)固，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一個(gè)顯著特點(diǎn)。其他科學(xué)也要循序漸進(jìn)，不過數(shù)學(xué)尤其如此。前頭沒有弄懂，切勿冒進(jìn)。有如登塔，只有一層一層地上，才能達(dá)到光輝的頂點(diǎn)．他說：“萬事開頭難，攻讀一本新書，前一二章是關(guān)鍵。每門學(xué)科各有自己的內(nèi)容、術(shù)語和符號(hào)．由于對(duì)象不同，從一門轉(zhuǎn)去學(xué)另一門，起初自然很不習(xí)慣。因此，必須安下心來，開好一個(gè)頭，耐心學(xué)好前一二章，初步掌握本門課程的思想方法，這樣才會(huì)有興趣繼續(xù)往下讀。更何況作者各有各的思想方法和文筆風(fēng)格，既然要讀他的書，就只好摸熟他的脾氣?？傊?，初讀時(shí)要慢，盡量搞懂些再往下讀。由于慢，有足夠的時(shí)間思考和理解，后面的內(nèi)容才會(huì)讀得快些，所以說慢中有快。反之，一開頭匆匆忙忙，后面就會(huì)讀不下去。不怕慢，就怕站，一站往往會(huì)失去興趣與信心?！保ā犊坪７褐邸返?19頁）

有些地方一下子搞不懂怎么辦？王梓坤建議，此時(shí)可以停下來查看前后文，冷靜地想一想，算一算；再不然，翻閱別的書上關(guān)于這一部分是怎么講的；也可和別人討論一下。如果盡了很大努力，還是不懂，那就暫時(shí)把問題掛起來，先承認(rèn)它的結(jié)論，繼續(xù)往下讀再說。

2. 要注意培養(yǎng)能力。學(xué)習(xí)任何東西，都要注意兩個(gè)方面：一是知識(shí)，一是能力。在某種意義上說，能力甚至比知識(shí)更重要。自學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，需要培養(yǎng)邏輯推理、運(yùn)算、抽象和歸納等能力，而從創(chuàng)新的角度看，直覺能力尤為重要。為此，王梓坤認(rèn)為，學(xué)每一門課程，都要注意學(xué)、思、練三個(gè)環(huán)節(jié)。

學(xué)：分局部學(xué)與整體學(xué)．局部學(xué)指弄清每一概念、每條定理的含義及其證明，注意證題及例題的技巧及計(jì)算方法，循序漸進(jìn)，一步一步搞清楚。整體學(xué)是指弄清定理間、章節(jié)間的聯(lián)系及其直觀意義，直到能用非常簡(jiǎn)單、通俗的語言說清很抽象很復(fù)雜的內(nèi)容。局部學(xué)與整體學(xué)的關(guān)系，相當(dāng)于華羅庚所說的從薄到厚、從厚到薄的關(guān)系。用這種方法，將書反復(fù)讀幾遍，每讀一遍，深入一層；有如剝筍，層層深入。去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，這便是全書的精華，其余不過是筋、肉、皮、毛而已。思想上到了非常簡(jiǎn)單明確的階段，才達(dá)到“悟道”的水平。

思：在研究前人成果的基礎(chǔ)上，必須有一個(gè)“搖首出紅塵，登高望遠(yuǎn)，獨(dú)立思考”的階段．他說的果然對(duì)嗎？我能不能憑直覺來判斷？哪是前人思想的精華？有沒有更好的方法？還有哪些漏洞及問題？我能做些什么？等等。

練：即必須動(dòng)手。如學(xué)游泳，必須下水，手腦并用才能真正學(xué)會(huì)。在學(xué)的過程中要多做習(xí)題，學(xué)完后要攻其一點(diǎn)（或有步驟地攻幾點(diǎn)），重點(diǎn)深入，以求得到新結(jié)果。

王梓坤指出，學(xué)習(xí)的三要項(xiàng)是理解、熟練和創(chuàng)新。知其然以及其所以然，這是理解；在此基礎(chǔ)上牢牢記住主要內(nèi)容和方法，掌握操作技巧，力求達(dá)到爐火純青的程度；最后的目的是為了發(fā)展和創(chuàng)新。

對(duì)于數(shù)學(xué)，練習(xí)尤其重要。通過練習(xí)不僅可以增加知識(shí)，更重要的是，可以培養(yǎng)我們解決問題的能力。不做足夠多而且有一定難度的練習(xí)題，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。

論數(shù)學(xué)研究

在《科海泛舟》一書中，王梓坤精辟地論述了數(shù)學(xué)研究的一般方法．他指出，數(shù)學(xué)專題研究可分為以下三個(gè)階段：

第一步是提出問題．它們可以來自實(shí)際，也可以是理論發(fā)展中的新問題．?dāng)?shù)學(xué)中分支繁多，發(fā)展又極為迅速．今天，恐怕沒有一個(gè)人敢說通曉全部數(shù)學(xué)，對(duì)于新手來說，起初只能在一個(gè)分支工作，待站穩(wěn)后再逐步擴(kuò)大戰(zhàn)果．即使在一個(gè)分支里，了解它的前沿也非易事，需要爭(zhēng)取外援．在科研第一線工作的老師可以給我們介紹情況、提出問題，把我們迅速地帶上最前線．

問題明確以后，要盡可能收集有關(guān)文獻(xiàn)；為此可充分利用《數(shù)學(xué)評(píng)論》（Mathematical Review）及類似期刊．對(duì)最重要的文章要精心攻讀，搞得爛熟，以了解前人的成果、思想方法、解題技巧、理論觀點(diǎn)等等．

下一步進(jìn)入攻堅(jiān)階段．開始進(jìn)攻，先找出它的薄弱環(huán)節(jié)，集中全部精力和時(shí)間，攻此一點(diǎn)。不過可能碰上了釘子，幾個(gè)月也沒有進(jìn)展．得抬起頭來看看，需不需要改變策略，從另一點(diǎn)著手？

下列的思想方法可以參考。

1. 我似乎在什么地方碰到過類似的問題，不妨借用那里的方法來試試（類比法）。

2. 這個(gè)問題太大了，太抽象了，我簡(jiǎn)直把握不住它．能不能把它分解成幾個(gè)問題，或者分成幾部分，由易而難地各個(gè)擊破，然后再串起來？

3. 盡可能舉出一些具體的例子，或考慮一些特殊的情況，從中找出一般的規(guī)律（從具體到抽象，從特殊到一般）。

4. 我的計(jì)算能力比較強(qiáng)，必須發(fā)揮這個(gè)優(yōu)勢(shì)．先加一些條件，把這個(gè)問題算到底，看會(huì)得到什么，是騾是馬，先牽出一匹來看看．讓我超脫一些，站高一點(diǎn)，把這個(gè)結(jié)果直觀地理解一下，看是否能改用別的更好的方法．也許我會(huì)豁然大悟，想出一般的解法（發(fā)揮優(yōu)勢(shì)）。

5. 直觀和猜想，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中是不可少的．這個(gè)問題有什么物理（或幾何、或概率）意義嗎？我能不能直觀地把結(jié)果猜出來．這種“發(fā)散式思維”常常會(huì)給我們指引道路，但也可能是錯(cuò)誤的引導(dǎo)．沒有嚴(yán)格的確證以前，我不能輕易相信它。

6. 我不知這個(gè)結(jié)論是否正確，用歸納法試試，先看它當(dāng)n=1，2，…，k時(shí)情況如何，這至少可以提供一點(diǎn)信息．?dāng)?shù)論中一些定理不就是這樣發(fā)現(xiàn)的嗎？

7. 我就卡在這個(gè)該死的不等式上．我真傻，為什么不去查數(shù)學(xué)工具書（手冊(cè)、公式集等）呢？

8. 某人的工作，某個(gè)討論班，與我這個(gè)題多少有點(diǎn)關(guān)系，也許我會(huì)從他們那里得到啟發(fā)。

9. 這個(gè)問題折磨了我好幾個(gè)月，搞得我神魂顛倒，坐立不安．我要換一下腦筋，到公園去走走，或者找?guī)妆竞眯≌f看看。不是說，長(zhǎng)時(shí)間緊張后的短暫松弛有利于靈感的出現(xiàn)嗎？

王梓坤院士向井岡山大學(xué)圖書館贈(zèng)送圖書

問題基本上解決了，研究工作便進(jìn)入第三階段，即整理提高或付諸應(yīng)用的階段。一項(xiàng)較大的研究，需要很長(zhǎng)的時(shí)間，前后的思路未必一致，彎路走了不少，草稿紙也積累了一大堆。需要用統(tǒng)一的思想，簡(jiǎn)明的敘述，正確的論證，數(shù)學(xué)的語言，寫成一篇規(guī)規(guī)矩矩的論文，爭(zhēng)取發(fā)表，以供同好．如果這項(xiàng)研究來自實(shí)際，就應(yīng)讓研究成果接受實(shí)踐的考驗(yàn)，并為實(shí)踐服務(wù)。

王梓坤認(rèn)為，在數(shù)學(xué)研究中，有兩種能力（或方法）特別重要：

一為直觀設(shè)想，邏輯求證。

一為高超的計(jì)算，并能充分利用計(jì)算機(jī)。

有些人直觀能力很強(qiáng)，他們通過先做幾個(gè)特例以窺測(cè)一般的方法，或通過類比、對(duì)稱、相似等方法，以提出猜想，然后逐步嚴(yán)格地作出邏輯推理的證明，同時(shí)在證明過程中豐富、改進(jìn)原來的猜想。這種從具體到抽象、從個(gè)別到一般是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最基本的模式。

有時(shí)問題雖然明確了，但毫無直觀背景，無法猜測(cè)最后的結(jié)果．這時(shí)，高明的計(jì)算有時(shí)可以成功。通過計(jì)算所得的結(jié)果常常出乎意外。

論研究生的培養(yǎng)

王梓坤指出，在培養(yǎng)研究生的過程中要注意以下幾個(gè)方面：

王梓坤院士工作照

(2)要培養(yǎng)研究生的獨(dú)立工作能力，特別是獨(dú)立獲取新知識(shí)、逐步開展科學(xué)研究的能力．

首先要有一個(gè)好的計(jì)劃，它不但能使學(xué)生在基本知識(shí)、基本技能方面得到較全面的訓(xùn)練，而且可以迅速地把他們引到科研的最前線．基礎(chǔ)不能太薄，太薄則先天不足，行而不遠(yuǎn)；但也不能老打基礎(chǔ)，沒完沒了，把青春消磨在學(xué)習(xí)別人的成果上，自己卻毫無新貢獻(xiàn)．有了一定的基礎(chǔ)之后，就應(yīng)開始搞科研．要慎重對(duì)待第一次科研，盡最大的努力保證成功，使他們事后感到有意義、有趣味、有收獲、有信心．萬事開頭難，頭開得好，對(duì)學(xué)生以后的科研影響巨大．因此第一個(gè)科研題要選得恰當(dāng)，既不太難，也不太易，最好是前人從未研究的、有一定價(jià)值的新問題．有了題目之后，先要熟悉文獻(xiàn)，充分掌握前人在這個(gè)問題上的成果、方法和技巧，把自己武裝起來．然后選擇薄弱環(huán)節(jié)，從個(gè)別的、特殊情況著手，通過科學(xué)試驗(yàn)與邏輯思維，突破一點(diǎn)，取得經(jīng)驗(yàn)，用以指導(dǎo)全面，直到問題解決為止。導(dǎo)師的主要作用在于迅速把研究生引到學(xué)科的前沿，幫助他們選定恰當(dāng)?shù)难芯款}目，并在重要問題上給以指導(dǎo)和啟示．幫助學(xué)生選定的題目，教師應(yīng)該先親自動(dòng)手做，有了六七成把握，再讓學(xué)生做。這樣，教師才有發(fā)言權(quán)，才能真正起到指導(dǎo)作用。下一步，就主要靠學(xué)生獨(dú)立工作，讓他們自己提問題，自己去解決，教師可以退居第二線。

(3)要相信研究生的創(chuàng)造精神，鼓勵(lì)他們超過自己，決不要把他們局限在自己的知識(shí)范圍內(nèi)。這樣才能青出于藍(lán)，培養(yǎng)出高質(zhì)量的人才。

個(gè)人思想

王梓坤認(rèn)為機(jī)遇也是成才的一個(gè)因素。因?yàn)槿松钤诳陀^世界中，有不少偶然機(jī)遇是難以預(yù)料的。人人都可碰上好機(jī)遇，問題在于會(huì)不會(huì)和能不能充分利用它。否定機(jī)遇并不是唯物主義。在《科海泛舟》一書中，王梓坤結(jié)合法拉第的經(jīng)歷，中肯地論述了主觀努力和客觀機(jī)遇的關(guān)系：“平日不努力，有好的機(jī)遇也利用不上．機(jī)遇只照顧勤奮、勇敢而又有準(zhǔn)備的人。投機(jī)取巧、不勞而獲的僥幸心理是極有害的。另一方面，放棄一切好機(jī)遇，也不一定明智。主觀努力加上好的機(jī)遇，正如優(yōu)良的種子遇上肥沃的土壤必能結(jié)出豐碩的果實(shí)?！?/p>

對(duì)才識(shí)的認(rèn)識(shí)

王梓坤指出：“有識(shí)，才能看準(zhǔn)方向，選好道路，不走大的彎路和犯大的錯(cuò)誤；有識(shí)，才能正確處理各種關(guān)系，在各種環(huán)境中，乘風(fēng)破浪而不為風(fēng)浪所淹沒；有識(shí)，才能登高臨遠(yuǎn)，思想開朗?！?/p>

獲得榮譽(yù)

王梓坤院士和學(xué)生們

1978年獲“全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)”。

1981年獲“全國新長(zhǎng)征優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)”。

1982年獲“全國自然科學(xué)獎(jiǎng)”。

1984年被國家人事部授予“有突出貢獻(xiàn)中青年專家”稱號(hào)。

1985年獲國家教委“科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”。

1988年被澳大利亞麥克里（Macquarie）大學(xué)授予榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位，并列入《澳大利亞和遠(yuǎn)東人名錄》（“Who’s Who in Australian and the Far East”），列入《世界人名錄》第152版（“The International Who’s Who”）。

1990年被全國科普作協(xié)評(píng)為“建國以來成績(jī)突出的科普作家”。

1991年11月當(dāng)選中國科學(xué)院院士。

社會(huì)活動(dòng)

1984年首次提出“尊師重教”，并與北師大部分教授建議在全國設(shè)立教師節(jié)。全國人大次年通過決議，將每年9月10日定為教師節(jié)。

擔(dān)任《中國科學(xué)》《科學(xué)通報(bào)》和《數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)》編委、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》主編等職。

人物評(píng)價(jià)

王梓坤忠誠黨的教育事業(yè)，對(duì)學(xué)生有深厚的感情，循循善誘，幾十年如一日辛勤地教書育人。^[2]