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數(shù)學符號（數(shù)學）

次瀏覽 | 更新時間：2023-05-18

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數(shù)學符號

數(shù)學

數(shù)學符號的發(fā)明及使用比數(shù)字要晚，但其數(shù)量卻超過了數(shù)字?，F(xiàn)代數(shù)學常用的數(shù)學符號已超過了200個，其中，每一個符號都有一段有趣的經(jīng)歷。

基本信息

中文名	數(shù)學符號
外文名	mathematical notation
目的	適應數(shù)學的抽象與形式化的特點
數(shù)量	超過200個
實質	人類理性思維與抽象思維的產(chǎn)物
學科	數(shù)學

收起

發(fā)展歷程

數(shù)學符號

例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)代數(shù)學通用“+”號?！?”號是由拉文“et”（“和”的意思）演變而來的。十六世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一個字母表示加，草為“μ”最后都變成了“+”號?！?”號是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來的，一開始簡寫為m，再因快速書寫而簡化為“-”了。

也有人說，賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當把新酒灌入大桶的時候，就在“-”上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個“+”號。

到了十五世紀，德國數(shù)學家魏德美正式確定：“+”用作加號，“-”用作減號。

乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)代數(shù)學通用兩種。一個是“×”，最早是英國數(shù)學家奧屈特1631年提出的；一個是“·”，最早是英國數(shù)學家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學家萊布尼茨認為：“×”號像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以反對，并贊成用“·”號（事實上點乘在某些情況下亦易與小數(shù)點相混淆）。后來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現(xiàn)代已應用到集合論中了。

到了十八世紀，美國數(shù)學家歐德萊確定，把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形，是另一種表示增加的符號。

“÷”最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學家奧屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學家拉哈在他所著的《代數(shù)學》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將“÷”作為除號。

平方根號曾經(jīng)用拉丁文“Radix”（根）的首尾兩個字母合并起來表示，十七世紀初葉，法國數(shù)學家笛卡兒在他的《幾何學》中，第一次用“

”表示根號?！?/span>

”是由拉丁字線“r”的變形，“￣”是括線。

十六世紀法國數(shù)學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號“=”就從1540年開始使用起來。

1591年，法國數(shù)學家韋達在菱形中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號，他還在幾何學中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。

大于號“>”和小于號“<”，是1631年英國著名代數(shù)學家赫銳奧特創(chuàng)用。至于“≥”、“≤”、“≠”這三個符號的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號“{}”和中括號“[]”是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。

任意號（全稱量詞）?來源于英語中的Arbitrary一詞，因為小寫和大寫均容易造成混淆，故將其單詞首字母大寫后倒置。同樣，存在號（存在量詞）?來源于Exist一詞中E的反寫。

符號種類

數(shù)量符號

如圓周率(

)，自然率(

)，斐波那契黃金分割數(shù)(

)，虛數(shù)(

)和畢達哥拉斯常數(shù)(

)等等

運算符號

如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的并集（∪），交集（∩），根號（

），對數(shù)（log，lg，ln，lb，lim），比（:），絕對值符號||，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。

關系符號

如“=”是等號，“≈”是近似符號（即約等于），“≠”是不等號，“>”是大于符號，“<”是小于符號，“≥”是大于或等于符號（也可寫作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符號（也可寫作“≯”，即不大于），“→”表示變量變化的趨勢，“∽”是相似符號，“≌”是全等號，“∥”是平行符號，“⊥”是垂直符號，“∝”是正比例符號（表示反比例時可以利用倒數(shù)關系），“∈”是屬于符號，“?”是包含于符號，“?”是包含符號，“|”表示“能整除”（例如

表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大冪次)，x,y等任何字母都可以代表未知數(shù)。

結合符號

如小括號“()”，中括號“[]”，大括號“{}”，橫線“—”，比如。

性質符號

如正號“+”，負號“-”，正負號“±”（以及與之對應使用的負正號“?”）

省略符號

如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（見三角函數(shù)），

雙曲正弦函數(shù)（sinh），x的函數(shù)（f(x)），極限（lim），角（∠），

數(shù)學符號

∵因為

∴所以

總和，連加：∑，求積，連乘：∏，從n個元素中取出r個元素所有不同的組合數(shù)（n元素的總個數(shù)；r參與選擇的元素個數(shù)），冪等。

排列組合符號

C組合數(shù)

A(或P)排列數(shù)

n元素的總個數(shù)

r參與選擇的元素個數(shù)

階乘

半階乘，雙階乘

∑連加

∏連乘

離散數(shù)學符號

全稱量詞、全稱命題

存在量詞、特稱命題

├斷定符（公式在L中可證）

╞滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足）

命題的“非”運算，如命題的否定為﹁p

∧命題的“合取”（“與”）運算、等于集合

∨命題的“析取”（“或”，“可兼或”）運算

命題的“條件”運算

命題的“雙條件”運算的

命題p與q的等價關系

命題p與q的蘊涵關系（p是q的充分條件，q是p的必要條件）

A*公式A的對偶公式，或表示A的數(shù)論倒數(shù)（此時亦可寫為）

wff合式公式

iff當且僅當

命題的“與非”運算（“與非門”）

命題的“或非”運算（“或非門”）

□模態(tài)詞“必然”

◇模態(tài)詞“可能”

空集

?屬于（如"A∈B"，即“A屬于B”）

?不屬于

P(A)集合A的冪集

|A|集合A的點數(shù)

關系R的“復合”

整個數(shù)學里面的數(shù)字之和

?包含

?（或?）真包含

另外，還有相應的?,?,?等

集合的并運算、全集

表示P的領域

集合的交運算

-或\集合的差運算

⊕集合的對稱差運算

限制[x?]集合關于關系s的等價類

集合A上關于R的商集

[a]元素a產(chǎn)生的循環(huán)群

I環(huán)，理想

模n的同余類集合

r(R)關系R的自反閉包

s(R)關系R的對稱閉包

CP命題演繹的定理（CP規(guī)則）

EG存在推廣規(guī)則（存在量詞引入規(guī)則）

ES存在量詞特指規(guī)則（存在量詞消去規(guī)則）

UG全稱推廣規(guī)則（全稱量詞引入規(guī)則）

US全稱特指規(guī)則（全稱量詞消去規(guī)則）

R關系

r相容關系

關系與關系的復合

函數(shù)的定義域（前域）

函數(shù)的值域

f是x到y(tǒng)的函數(shù)

x與y的最大公約數(shù)，有時為避免混淆，使用

x與y的最小公倍數(shù)，有時為避免混淆，使用

H關于a的左（右）陪集

同態(tài)映射f的核（或稱f同態(tài)核）

1到n的整數(shù)集合

,,或AB點A與點B間的距離

點V的度數(shù)

點集為V，邊集為E的圖G

圖G的連通分支數(shù)

圖G的點連通度

圖G的最大點度

圖G的鄰接矩陣

圖G的可達矩陣

圖G的關聯(lián)矩陣

C復數(shù)集

I虛數(shù)集

N自然數(shù)集，非負整數(shù)集（包含元素"0"）

N*（N+）正自然數(shù)集，正整數(shù)集（其中*表示從集合中去掉元素“0”，如R*表示非零實數(shù)）

P素數(shù)（質數(shù)）集

Q、Q+、Q-有理數(shù)集

R實數(shù)集

Z整數(shù)集

Set集范疇

Top拓撲空間范疇

Ab交換群范疇

Grp群范疇

Mon單元半群范疇

Ring有單位元的（結合）環(huán)范疇

Rng環(huán)范疇

CRng交換環(huán)范疇

R-mod環(huán)R的左模范疇

mod-R環(huán)R的右模范疇

Field域范疇

Poset偏序集范疇

希臘字母簡表

序號	大寫	小寫	英語音標注音	英文	漢字注音	常用指代意義
1	Α	α	/'?lf?/	alpha	阿爾法	角度，系數(shù)，角加速度，第一個
2	Β	β	/'bi:t?/或/'be?t?/	beta	貝塔 /畢塔	磁通系數(shù)，角度，系數(shù)，第二個
3	Γ	γ	/'g?m?/	gamma	伽瑪 /甘瑪	電導系數(shù)，角度，比熱容比
4	Δ	δ	/'delt?/	delta	得爾塔 /岱歐塔	變化量，化學反應中的加熱，屈光度，一元二次方程中的判別式
5	Ε	ε	/'eps?l?n/	epsilon	埃普西龍	對數(shù)之基數(shù)，介電常數(shù)

展開表格

序號	大寫	小寫	英語音標注音	英文	漢字注音	常用指代意義
1	Α	α	/'?lf?/	alpha	阿爾法	角度，系數(shù)，角加速度，第一個
2	Β	β	/'bi:t?/或/'be?t?/	beta	貝塔 /畢塔	磁通系數(shù)，角度，系數(shù)
3	Γ	γ	/'g?m?/	gamma	伽瑪 /甘瑪	電導系數(shù)，角度，比熱容比
4	Δ	δ	/'delt?/	delta	得爾塔 /岱歐塔	變化量，化學反應中的加熱，屈光度，一元二次方程中的判別式
5	Ε	ε	/'eps?l?n/	epsilon	埃普西龍	對數(shù)之基數(shù)，介電常數(shù)

展開表格

主要應用

CRng交換環(huán)范疇

R-mod環(huán)R的左模范疇

Field域范疇

Poset偏序集范疇

其他信息

在MicrosoftWord中可以插入一般應用條件下的所有數(shù)學符號，以Word2010及2010版以上軟件為例介紹操作方法：第1步，打開Word2010文檔窗口，單擊需要添加數(shù)學符號的公式，并將插入條光標定位到目標位置。第2步，在“公式工具/設計”功能區(qū)的“符號”分組中，單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數(shù)學”符號面板。用戶可以在“基礎數(shù)學”符號面板中找到最常用的數(shù)學符號。同樣地，Alt+41420（即壓下Alt不放，依次按41420（小鍵盤），最后放開Alt就可以打出√。

意義符號

符號(Symbol)意義(Meaning)

等于isequalto

不等于isnotequalto

約等于approximatelyequalto

小于islessthan

大于isgreaterthan

平行isparallelto

平行且相等

垂直

大于或等于isgreaterthanorequalto

小于或等于islessthanorequalto

恒等于、同余或全等于

圓周率約為3.1415926536Ratioofcircumferencetodiameter;Pi

自然常數(shù)約為2.7182818285Naturalconstant

絕對值或（復數(shù)的）模absolutevalueofX

∽相似issimilarto

≌全等isequalto(especiallyforgeometricfigure)

遠大于

遠小于

并集

交集

、?空子集

、?集合

?、?不集合

?、?屬于

?、?不屬于

?空集

?全部

?三角形

?倒三角形

‰千分之……

%百分之……

?微

∵因為

∴所以

∶比例

∷因為所以……

≮不小于

≯不大于

⊕加

?乘

⊙圓

除，求商值，部分編程語言中理解為整除

ψ，θ，ω角度

α，β，γ，φ系數(shù)

∞無窮大（包括正無窮大與負無窮大）

以e為底的對數(shù)（自然對數(shù)）

以10為底的對數(shù)（常用對數(shù)）

以2為底的對數(shù)

求極限

或[x],亦可寫為下取整函數(shù)（直譯為“地板函數(shù)”），又稱高斯函數(shù)

亦可寫為上取整函數(shù)（直譯為“天花板函數(shù)”）

模，求余數(shù)

或{x}表示x的小數(shù)部分

，函數(shù)

的微分（或線性主部）

不定積分，函數(shù)f的全體原函數(shù)

平面二維紊流模型不同壁函數(shù)的對比及研究

函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,n)上的定積分

表示a從m到n逐一遞增對，連加求和（sigma:∑）

表示a從n到x逐一遞增對，連乘求積（pi:Π）

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